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1. 填空题。
(1)鸡兔同笼,共有50个头,共有150只脚。鸡有(
(2)有52名同学去划船,共乘坐11条船,大船每条坐6人,小船每条坐4人,正好坐满。大船有(
(3)龟鹤同池,鹤比龟多12只,龟鹤一共有72只脚。龟有(
(1)鸡兔同笼,共有50个头,共有150只脚。鸡有(
25
)只,兔有(25
)只。(2)有52名同学去划船,共乘坐11条船,大船每条坐6人,小船每条坐4人,正好坐满。大船有(
4
)条,小船有(7
)条。(3)龟鹤同池,鹤比龟多12只,龟鹤一共有72只脚。龟有(
8
)只,鹤有(20
)只。答案
1. (1)25 25 (2)4 7 (3)8 20
解析(1)假设全部是鸡,那么有$50×2=100$(只)脚,比实际少了$150-100=50$(只),所以兔有$50÷(4-2)=25$(只),鸡有$50-25=25$(只)。
(2)假设11条船都是大船,可以坐$11×6=66$(人),比实际52人多了$66-52=14$(人)。已知正好坐满,所以小船有$14÷(6-4)=7$(条),大船有$11-7=4$(条)。(3)一只龟4只脚,一只鹤2只脚。假设鹤与龟一样多,则龟、鹤共有$72-12×2=48$(只)脚,所以龟有$48÷(4+2)=8$(只),鹤有$8+12=20$(只)。
解析(1)假设全部是鸡,那么有$50×2=100$(只)脚,比实际少了$150-100=50$(只),所以兔有$50÷(4-2)=25$(只),鸡有$50-25=25$(只)。
(2)假设11条船都是大船,可以坐$11×6=66$(人),比实际52人多了$66-52=14$(人)。已知正好坐满,所以小船有$14÷(6-4)=7$(条),大船有$11-7=4$(条)。(3)一只龟4只脚,一只鹤2只脚。假设鹤与龟一样多,则龟、鹤共有$72-12×2=48$(只)脚,所以龟有$48÷(4+2)=8$(只),鹤有$8+12=20$(只)。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)鸡和兔共100只,鸡的脚比兔的脚少40只,则鸡有(
A.20
B.40
C.60
D.80
(2)小乐在解决一道鸡兔同笼问题时,一开始假设鸡有10只,兔有5只,经过计算,他发现腿数比实际少8条。实际上鸡有(
A.6
B.7
C.8
D.9
(1)鸡和兔共100只,鸡的脚比兔的脚少40只,则鸡有(
C
)只,兔有(B
)只。A.20
B.40
C.60
D.80
(2)小乐在解决一道鸡兔同笼问题时,一开始假设鸡有10只,兔有5只,经过计算,他发现腿数比实际少8条。实际上鸡有(
A
)只,兔有(D
)只。A.6
B.7
C.8
D.9
答案
2. (1)C B (2)A D
解析(1)假设100只全是兔,那么脚的总数是$4×100=400$(只)。这时鸡的脚数为0,鸡脚比兔脚少400只,而实际上鸡脚比兔脚少40只。因此,鸡脚与兔脚的差数比实际多$400-40=360$(只)。每把一只兔换成一只鸡,兔的脚数将减少4只,鸡的脚数增加2只。那么,鸡脚与兔脚的差数减少$2+4=6$(只),所以鸡有$360÷6=60$(只),兔有$100-60=40$(只)。本题第一空选C,第二空选B。
(2)小乐假设鸡有10只,兔有5只,说明鸡和兔一共有$10+5=15$(只)。兔每增加1只,鸡减少1只,实际就会多2条腿。小乐经过计算发现腿数比实际少8条,所以应该增加8条,也就是增加$8÷2=4$(只)兔。那么实际兔有$5+4=9$(只),鸡有$15-9=6$(只)。本题第一空选A,第二空选D。
解析(1)假设100只全是兔,那么脚的总数是$4×100=400$(只)。这时鸡的脚数为0,鸡脚比兔脚少400只,而实际上鸡脚比兔脚少40只。因此,鸡脚与兔脚的差数比实际多$400-40=360$(只)。每把一只兔换成一只鸡,兔的脚数将减少4只,鸡的脚数增加2只。那么,鸡脚与兔脚的差数减少$2+4=6$(只),所以鸡有$360÷6=60$(只),兔有$100-60=40$(只)。本题第一空选C,第二空选B。
(2)小乐假设鸡有10只,兔有5只,说明鸡和兔一共有$10+5=15$(只)。兔每增加1只,鸡减少1只,实际就会多2条腿。小乐经过计算发现腿数比实际少8条,所以应该增加8条,也就是增加$8÷2=4$(只)兔。那么实际兔有$5+4=9$(只),鸡有$15-9=6$(只)。本题第一空选A,第二空选D。
3. 动物们进行百米短跑比赛。羚羊和鸵鸟分在一组,它们的编号从001到020,共有66条腿。羚羊和鸵鸟各有多少只?
答案
3. 假设全是鸵鸟。
羚羊:$(66-20×2)÷(4-2)=13$(只)
鸵鸟:$20-13=7$(只)
解析 假设全是鸵鸟,那么有$20×2$条腿,少了$(66-20×2)$条腿,所以羚羊有$(66-20×2)÷(4-2)=13$(只),鸵鸟有$20-13=7$(只)。
羚羊:$(66-20×2)÷(4-2)=13$(只)
鸵鸟:$20-13=7$(只)
解析 假设全是鸵鸟,那么有$20×2$条腿,少了$(66-20×2)$条腿,所以羚羊有$(66-20×2)÷(4-2)=13$(只),鸵鸟有$20-13=7$(只)。
4. 搬运站运送100只花瓶,每只运费2元,搬运过程中,每打破1只花瓶不仅不给运费,而且要赔偿10元。结果搬运站共得运费176元,那么搬运过程中共打破了多少只花瓶?
答案
4. $(100×2-176)÷(2+10)=2$(只)
解析 假设花瓶全部完好无损,那么可得到运费$100×2=200$(元),比实际多了$200-176=24$(元)。损坏1只花瓶不但得不到运费,还要赔偿损失10元,所以损坏1只花瓶会减少$2+10=12$(元),所以损坏了$24÷12=2$(只)花瓶。列成综合算式是$(100×2-176)÷(2+10)=2$(只)。
解析 假设花瓶全部完好无损,那么可得到运费$100×2=200$(元),比实际多了$200-176=24$(元)。损坏1只花瓶不但得不到运费,还要赔偿损失10元,所以损坏1只花瓶会减少$2+10=12$(元),所以损坏了$24÷12=2$(只)花瓶。列成综合算式是$(100×2-176)÷(2+10)=2$(只)。
5.【拓展题】螃蟹、螳螂和蜻蜓共有37只,共有250条腿和52对翅膀。它们各有多少只?
10条腿 6条腿1对翅膀 6条腿2对翅膀
10条腿 6条腿1对翅膀 6条腿2对翅膀
答案
5. 螃蟹:$(250-37×6)÷(10-6)=7$(只)
$37-7=30$(只)
螳螂:$(30×2-52)÷(2-1)=8$(只)
蜻蜓:$30-8=22$(只)
解析 螳螂和蜻蜓的腿数相同,假设只有螳螂和蜻蜓,那么总腿数是$37×6=222$(条),比250条少28条,每只螃蟹比每只螳螂(或蜻蜓)多4条腿,所以螃蟹有$28÷4=7$(只)。螳螂和蜻蜓共有$37-7=30$(只),假设都是蜻蜓,那么共有$30×2=60$(对)翅膀,比52对少8对,每只螳螂比每只蜻蜓少$(2-1)$对翅膀,所以螳螂有$8÷(2-1)=8$(只),那么蜻蜓就有$30-8=22$(只)。
$37-7=30$(只)
螳螂:$(30×2-52)÷(2-1)=8$(只)
蜻蜓:$30-8=22$(只)
解析 螳螂和蜻蜓的腿数相同,假设只有螳螂和蜻蜓,那么总腿数是$37×6=222$(条),比250条少28条,每只螃蟹比每只螳螂(或蜻蜓)多4条腿,所以螃蟹有$28÷4=7$(只)。螳螂和蜻蜓共有$37-7=30$(只),假设都是蜻蜓,那么共有$30×2=60$(对)翅膀,比52对少8对,每只螳螂比每只蜻蜓少$(2-1)$对翅膀,所以螳螂有$8÷(2-1)=8$(只),那么蜻蜓就有$30-8=22$(只)。
