1. 下列方程组是二元一次方程组的是()

A.$\begin{cases}x - 2y = 3,\\y + z = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}2m - n = 1,\\m + n = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x^{2} + y = 5,\\x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy = 1,\\x + 2y = 5\end{cases}$

1. B

2. (2025·宜宾)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何?”意思是：假设$5$头牛，$2$只羊，共值金$10$两；$2$头牛，$5$只羊，共值金$8$两，那么每头牛、每只羊各值金多少两?若设每头牛和每只羊分别值金$x$两和$y$两，列出方程组应为()

A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 2y = 8,\\2x + 5y = 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x - 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x - 5y = 8\end{cases}$

2. A

3. 有下列四组数：①$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2;\end{cases}$②$\begin{cases}x = 0,\\y = - 3;\end{cases}$③$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = - 2;\end{cases}$④$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1.\end{cases}$其中， ______ 是方程$2x - y = 3$的解， ______ 是方程$3x + 2y = 1$的解， ______ 是方程组$\begin{cases}2x - y = 3,\\3x + 2y = 1\end{cases}$的解.(填序号)

3. ②③④ ①④ ④

4. (2025·铜山区期中)写出一个以$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$为解的二元一次方程组： ______ .

4. $\begin{cases}x + y = 5, \\ x - y = 3\end{cases}$（答案不唯一）

5. 根据题意列方程组（不必解答）.
（1）七年级选修击剑课的学生共有$19$人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，求选修击剑课的男生、女生人数；
（2）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”
（3）现有$45$张白铁皮，用这些白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身$25$个，或制盒底$40$个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.求盒身和盒底各用几张白铁皮.

5. 解：(1)设选修击剑课的女生人数为$x$，男生人数为$y$。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 19, \\ 2(x - 1) = y.\end{cases}$
(2)设有$x$只鸡，$y$只兔。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94.\end{cases}$
(3)设用$x$张白铁皮制作盒身，$y$张白铁皮制作盒底。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 45, \\ 25x = \dfrac{40y}{2}.\end{cases}$