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6. (2025·江阴期中)若方程组$\begin{cases}x - (c + 3)xy = 3,\\x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组，则代数式$a + b + c$的值是 ______ .
答案
6. $-2$或$-3$
解析
因为方程组$\begin{cases}x - (c + 3)xy = 3\\x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组，所以：
情况一
$\begin{cases}c + 3 = 0\\a - 2 = 1\\b + 3 = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}c = - 3\\a = 3\\b = - 2\end{cases}$
$a + b + c=3+(-2)+(-3)=-2$
情况二
$\begin{cases}c + 3 = 0\\a - 2 = 0\\b + 3 = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}c = - 3\\a = 2\\b = - 2\end{cases}$
$a + b + c=2+(-2)+(-3)=-3$
综上，$a + b + c$的值是$-2$或$-3$。
$-2$或$-3$
情况一
$\begin{cases}c + 3 = 0\\a - 2 = 1\\b + 3 = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}c = - 3\\a = 3\\b = - 2\end{cases}$
$a + b + c=3+(-2)+(-3)=-2$
情况二
$\begin{cases}c + 3 = 0\\a - 2 = 0\\b + 3 = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}c = - 3\\a = 2\\b = - 2\end{cases}$
$a + b + c=2+(-2)+(-3)=-3$
综上，$a + b + c$的值是$-2$或$-3$。
$-2$或$-3$
7. 若$\dfrac{2x + y}{3} = \dfrac{x + 3y}{5} = 1$，将原方程组化为$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的形式为 ______ .
答案
7. $\begin{cases}2x + y = 3, \\ x + 3y = 5\end{cases}$
8. 已知$\begin{cases}x = 4,\\y = 2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}2x + (m - 1)y = 4,\\nx + y = 2\end{cases}$的解，求$(m + n)^{2026}$的值.
答案
8. 解：由题意，得$2×4 + 2(m - 1) = 4$，$4n + 2 = 2$，
解得$m = -1$，$n = 0$。
所以$(m + n)^{2026} = (-1 + 0)^{2026} = 1$。
解得$m = -1$，$n = 0$。
所以$(m + n)^{2026} = (-1 + 0)^{2026} = 1$。
9. 若方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1,\\(m - 1)x + (m + 1)y = 4\end{cases}$的解中$x$与$y$相等，求$m$的值.
答案
9. 解：由题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 1, \\ x = y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \dfrac{1}{5}, \\ y = \dfrac{1}{5}.\end{cases}$
把$x = \dfrac{1}{5}$，$y = \dfrac{1}{5}$代入$(m - 1)x + (m + 1)y = 4$，得
$\dfrac{1}{5}(m - 1) + \dfrac{1}{5}(m + 1) = 4$，解得$m = 10$。
把$x = \dfrac{1}{5}$，$y = \dfrac{1}{5}$代入$(m - 1)x + (m + 1)y = 4$，得
$\dfrac{1}{5}(m - 1) + \dfrac{1}{5}(m + 1) = 4$，解得$m = 10$。
10. (1)若方程组$\begin{cases}2a - 3b = 9,\\3a + 5b = 43.9\end{cases}$的解为$\begin{cases}a = 9.3,\\b = 3.2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2m - 3n = 9,\\3m + 5n = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ，方程组$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 9,\\3(x + 2) + 5(y - 1) = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ；
(2)若方程组$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = - 4,\end{cases}$求方程组$\begin{cases}3a_{1}x + 2b_{1}y = 5c_{1},\\3a_{2}x + 2b_{2}y = 5c_{2}\end{cases}$的解.
(2)若方程组$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = - 4,\end{cases}$求方程组$\begin{cases}3a_{1}x + 2b_{1}y = 5c_{1},\\3a_{2}x + 2b_{2}y = 5c_{2}\end{cases}$的解.
答案
10. (1)$\begin{cases}m = 9.3, \\ n = 3.2\end{cases}$ $\begin{cases}x = 7.3, \\ y = 4.2\end{cases}$
(2)解：将方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 5c_1, \\ 3a_2x + 2b_2y = 5c_2\end{cases}$中等式的两边同时
除以$5$，
则原方程组化为$\begin{cases}a_1(\dfrac{3}{5}x) + b_1(\dfrac{2}{5}y) = c_1, \\ a_2(\dfrac{3}{5}x) + b_2(\dfrac{2}{5}y) = c_2.\end{cases}$
因为方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\ y = -4,\end{cases}$
所以$\begin{cases}\dfrac{3}{5}x = 3, \\ \dfrac{2}{5}y = -4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\ y = -10.\end{cases}$
(2)解：将方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 5c_1, \\ 3a_2x + 2b_2y = 5c_2\end{cases}$中等式的两边同时
除以$5$，
则原方程组化为$\begin{cases}a_1(\dfrac{3}{5}x) + b_1(\dfrac{2}{5}y) = c_1, \\ a_2(\dfrac{3}{5}x) + b_2(\dfrac{2}{5}y) = c_2.\end{cases}$
因为方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\ y = -4,\end{cases}$
所以$\begin{cases}\dfrac{3}{5}x = 3, \\ \dfrac{2}{5}y = -4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\ y = -10.\end{cases}$
