1. 不等式$\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1$的解集为()

A.$x ＞ - 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＜ 4$
D.$x ＞ 4$

1. C

解：$\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1$
两边同乘3：$1 + 2x ＞ 3(x - 1)$
去括号：$1 + 2x ＞ 3x - 3$
移项：$2x - 3x ＞ -3 - 1$
合并同类项：$-x ＞ -4$
系数化为1：$x ＜ 4$
C

2. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3,\\x - 2y = k\end{cases}$的解中$x$与$y$的和不小于$5$，则$k$的取值范围为( )

A.$k≥8$
B.$k ＞ 8$
C.$k≤8$
D.$k ＜ 8$

2. A

解：$\begin{cases}2x - y = 2k - 3,①\\x - 2y = k,②\end{cases}$
①+②，得$3x - 3y = 3k - 3$，即$x - y = k - 1$，③
②+③，得$2x - 3y = 2k - 1$（此步有误，应为②+③：$x - 2y + x - y = k + k - 1$，$2x - 3y = 2k - 1$，但后续无需此式，正确应为①-②×2得$3y = -3$，$y = -1$，代入②得$x = k + 2y = k - 2$，则$x + y = k - 3$）
由$x + y ≥ 5$，得$k - 3 ≥ 5$，解得$k ≥ 8$。
A

3. 不等式$\frac{2x - 1}{2} - 3≤0$的解集是，它的非负整数解共有个。

3. $x ≤ 3.5$

$x ≤ \frac{7}{2}$；4

4. 解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)$\frac{4x - 1}{3} - x ＞ 1$；
(2)$\frac{2 - 3x}{2}≤\frac{2x - 1}{6} - 1$；
(3)$\frac{3x - 2}{2}≤2$；
(4)$\frac{1 - 5x}{6} - 2≤\frac{3 - x}{4}$；
(5)$\frac{3 - 4x}{3} - 1≤\frac{1}{2} - 2x$；
(6)$\frac{x + 1}{2}≤\frac{x - 2}{6} + 1$。

4. 解: (1)不等式的两边都乘 3,得 $4x - 1 - 3x ＞ 3$,
移项,得 $4x - 3x ＞ 3 + 1$,
合并同类项,得 $x ＞ 4$.
该不等式的解集在数轴上表示如答图①所示.

(2)不等式的两边都乘 6,得 $3(2 - 3x) ≤ 2x - 1 - 6$,
去括号,得 $6 - 9x ≤ 2x - 7$,
移项,得 $-9x - 2x ≤ -7 - 6$,
合并同类项,得 $-11x ≤ -13$,
两边都除以 -11,得 $x ≥ \frac{13}{11}$.
该不等式的解集在数轴上表示如答图②所示.

(3)不等式的两边都乘 2,得 $3x - 2 ≤ 4$,
移项、合并同类项,得 $3x ≤ 6$,
两边都除以 3,得 $x ≤ 2$.
该不等式的解集在数轴上表示如答图③所示.

(4)不等式的两边都乘 12,得 $2(1 - 5x) - 24 ≤ 3(3 - x)$,
去括号,得 $2 - 10x - 24 ≤ 9 - 3x$,
移项,得 $-10x + 3x ≤ 9 - 2 + 24$,
合并同类项,得 $-7x ≤ 31$,
两边都除以 -7,得 $x ≥ -\frac{31}{7}$.
该不等式的解集在数轴上表示如答图④所示.

(5)不等式的两边都乘 6,得 $2(3 - 4x) - 6 ≤ 3 - 12x$,
去括号,得 $6 - 8x - 6 ≤ 3 - 12x$,
移项,得 $-8x + 12x ≤ 3 - 6 + 6$,
合并同类项,得 $4x ≤ 3$,
两边都除以 4,得 $x ≤ \frac{3}{4}$.
该不等式的解集在数轴上表示如答图⑤所示.

(6)不等式的两边都乘 6,得 $3(x + 1) ≤ (x - 2) + 6$,
去括号,得 $3x + 3 ≤ x - 2 + 6$,
移项,得 $3x - x ≤ 6 - 3 - 2$,
合并同类项,得 $2x ≤ 1$,
两边都除以 2,得 $x ≤ \frac{1}{2}$.
该不等式的解集在数轴上表示如答图⑥所示.

5. （盐城月考）当$x$取何正整数时，代数式$\frac{x + 1}{3} - \frac{2x - 1}{4}$的值不小于代数式$\frac{x - 3}{6}$的值？

5. 解:由题意,得 $ \frac{x + 1}{3} - \frac{2x - 1}{4} ≥ \frac{x - 3}{6} $,
不等式的两边都乘 12,得 $ 4(x + 1) - 3(2x - 1) ≥ 2(x - 3) $,去括号,得 $ 4x + 4 - 6x + 3 ≥ 2x - 6 $,
移项,得 $ 4x - 6x - 2x ≥ -6 - 4 - 3 $,
合并同类项,得 $ -4x ≥ -13 $,
两边都除以 -4,得 $ x ≤ \frac{13}{4} $.
因为 x 是正整数,所以 x 可以取 1,2,3.

6. 若有理数$3$是不等式$\frac{x}{3} + 2m ＜ - 3$的一个解，则$m$可取的最大整数是()

A.$- 1$
B.$2$
C.$- 3$
D.$3$

6. C

因为有理数$3$是不等式$\frac{x}{3} + 2m ＜ - 3$的一个解，所以将$x = 3$代入不等式得：$\frac{3}{3} + 2m ＜ - 3$，即$1 + 2m ＜ - 3$。移项可得$2m ＜ - 3 - 1$，$2m ＜ - 4$，解得$m ＜ - 2$。所以$m$可取的最大整数是$- 3$。
C