1. 已知$A$,$B$,$C$,$D$有下列关系:
$A = B + 3$ $C = A + A$ $D = A + C + 7$ $D = B + 40$
则$A = ($
$A = B + 3$ $C = A + A$ $D = A + C + 7$ $D = B + 40$
则$A = ($
15
$) $)$,$B = (12
) $)$,$C = ($30
$) $)$,$D = (52
) $)$。答案
1. 由$A = B + 3$得$B = A - 3$。
2. 由$C = A + A$得$C = 2A$。
3. 由$D = A + C + 7$,将$C = 2A$代入得$D = A + 2A + 7 = 3A + 7$。
4. 由$D = B + 40$,将$B = A - 3$代入得$D = (A - 3) + 40 = A + 37$。
5. 令$3A + 7 = A + 37$,解得$2A = 30$,$A = 15$。
6. $B = 15 - 3 = 12$,$C = 2×15 = 30$,$D = 15 + 37 = 52$。
15,12,30,52
2. 由$C = A + A$得$C = 2A$。
3. 由$D = A + C + 7$,将$C = 2A$代入得$D = A + 2A + 7 = 3A + 7$。
4. 由$D = B + 40$,将$B = A - 3$代入得$D = (A - 3) + 40 = A + 37$。
5. 令$3A + 7 = A + 37$,解得$2A = 30$,$A = 15$。
6. $B = 15 - 3 = 12$,$C = 2×15 = 30$,$D = 15 + 37 = 52$。
15,12,30,52
2. 甲队有$(14 + 10a)$人,乙队有$(10 + 2a)$人。现在要使甲队人数是乙队人数的$3$倍,两队人数应该如何调拨?
答案
设从乙队调$x$人到甲队,调拨后甲队人数是乙队的3倍。
调拨后甲队人数:$(14 + 10a) + x$
调拨后乙队人数:$(10 + 2a) - x$
根据题意列方程:
$(14 + 10a) + x = 3[(10 + 2a) - x]$
解方程:
$14 + 10a + x = 30 + 6a - 3x$
$x + 3x = 30 + 6a - 14 - 10a$
$4x = 16 - 4a$
$x = 4 - a$
当$4 - a > 0$(即$a < 4$)时,从乙队调$(4 - a)$人到甲队;
当$4 - a < 0$(即$a > 4$)时,从甲队调$(a - 4)$人到乙队;
当$a = 4$时,无需调拨。
结论:从乙队调$(4 - a)$人到甲队(若$4 - a$为负,则从甲队调$(a - 4)$人到乙队)。
调拨后甲队人数:$(14 + 10a) + x$
调拨后乙队人数:$(10 + 2a) - x$
根据题意列方程:
$(14 + 10a) + x = 3[(10 + 2a) - x]$
解方程:
$14 + 10a + x = 30 + 6a - 3x$
$x + 3x = 30 + 6a - 14 - 10a$
$4x = 16 - 4a$
$x = 4 - a$
当$4 - a > 0$(即$a < 4$)时,从乙队调$(4 - a)$人到甲队;
当$4 - a < 0$(即$a > 4$)时,从甲队调$(a - 4)$人到乙队;
当$a = 4$时,无需调拨。
结论:从乙队调$(4 - a)$人到甲队(若$4 - a$为负,则从甲队调$(a - 4)$人到乙队)。
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