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9 如图，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
9. B
10 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在△ABC的外部，则O也是 （
A.$△ AED$的外心
B.$△ AEB$的外心
C.$△ ACD$的外心
D.$△ BCD$的外心
B
）A.$△ AED$的外心
B.$△ AEB$的外心
C.$△ ACD$的外心
D.$△ BCD$的外心
答案
10. B
11 如图，点O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3的度数为
90°
。答案
11. 90°
12 如图，在$△ ABC$中，D是$∠ BAC$的平分线上一点，$BD ⊥ AD$于点D，过点D作$DE // AC$，交AB于点E。求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心。
答案
12. 因为点D在∠BAC的平分线上,所以∠BAD=∠CAD. 又因为DE//AC,所以∠CAD=∠EDA. 所以∠BAD=∠EDA. 所以AE=DE. 又因为 BD ⊥ AD,所以∠ADB = 90°. 所以∠EBD+∠BAD=∠EDB+∠EDA=90°. 所以∠EBD=∠EDB. 所以BE=DE. 所以AE=BE=DE. 所以点E是过A,B,D三点的圆的圆心
13 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(2,0),(3,3),$\odot M$是$△ OAB$的外接圆,网格中小正方形的边长均为1.
(1) 利用网格找到点M(简单交代画法,保留画图痕迹);
(2) 求$\odot M$的半径.
(1) 利用网格找到点M(简单交代画法,保留画图痕迹);
(2) 求$\odot M$的半径.
答案
13. (1) 如图,连结EF交CD于点M,则点M即为所求
(2) 由(1)可知,圆心M的坐标为(1,2),连结OM,所以$OM=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,即$\odot M$的半径为$\sqrt{5}$
14 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$EF$是$AC$的垂直平分线,分别交$AB$,$AD$,$AC$于点$E$,$O$,$F$.若$AB=4$,$OF=1$,求$△ ABC$的外接圆的面积.
答案
14. 因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形. 又因为AD是∠BAC的平分线,所以AD是BC的垂直平分线. 又因为EF是AC的垂直平分线,所以点O是△ABC的外心. 所以OA是△ABC的外接圆的半径. 在Rt△AOF中,因为$AF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB=2$,$OF=1$,所以$OA=\sqrt{AF^2+OF^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$. 所以△ABC的外接圆的面积为$π×(\sqrt{5})^2=5π$
