7.如图,在等边三角形ABC中,CH⊥AB于点H,点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,点F在CH上,连接EF,若DE=EF,∠DEF=60°,BE=2,CE=8,则DH=.

7. 1
【解析】如图,在BC上取点G,使GC=GF,连接GF.
∵ BE=2,CE=8,
∴ BC=BE+CE=10.
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=AC=BC=10.
∵ CH⊥AB,
∴ AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5,∠BCH=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
∵ GF=GC,
∴ ∠GFC=∠BCH=30°,
∴ ∠EGF=∠GFC+∠BCH=60°,
∴ ∠B=∠EGF.
∵ ∠DEF=60°,
∴ ∠BED+∠GEF=120°.
∵ ∠BED+∠BDE=120°,
∴ ∠BDE=∠GEF.
又
∵ DE=EF,
∴ △BDE≌△GEF(AAS),
∴ BE=GF=CG=2,BD=EG=10−2−2=6,
∴ DH=BD−BH=6−5=1.
故答案为1.

8.(期中·南开区节选)如图①,等腰直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(4,4),∠ABO=90°.点C在x轴上,连接AC,以AC为腰作等腰直角三角形ACD,其中∠ACD=90°.若点C的横坐标为m,且4＜m＜8.
(1)用含有m的式子表示线段BC的长(直接写出结果).
(2)如图②,若m=6,连接OD,求点D的坐标以及∠DOC的度数.

8.【解】(1) m−4
分析:
∵ 等腰直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(4,4),∠ABO=90°,
∴ 点B的坐标为(4,0),OB=AB=4.
∵ 点C的横坐标为m,且4＜m＜8,
∴ BC=OC−OB=m−4.
(2)如图所示,过点D作DF⊥OB于点F,
∵ △ACD为等腰直角三角形,
∴ AC=DC,∠ACD=90°,即∠ACF+∠DCF=90°.
∵ ∠CDF+∠DCF=90°,
∴ ∠ACF=∠CDF.
又
∵ ∠CFD=∠ABC=90°,
∴ △DFC≌△CBA(AAS),
∴ FD=BC,FC=BA.
∵ A(4,4),
∴ AB=OB=4,
∴ FC=OB,即FB+BC=OF+FB,
∴ OF=BC,
∴ OF=DF,
∴ ∠DOF=45°,即∠DOC=45°.
∵ m=6,即OC=6,
∴ BC=6−4=2,
∴ OF=DF=BC=2.
∵ 点D在第四象限,
∴ 点D的坐标为(2,−2).
综上所述,点D的坐标为(2,−2),∠DOC的度数为45°.