9. 新考向综合探究 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
(1)如图①，∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AE于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°,得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.
【模型应用】
(2)①如图②,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证:点G是DE的中点.
②如图③,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,4),点B为平面内任意一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点B的坐标.

9.【解】(1) DE AE
分析:
∵ ∠1+∠2=∠2+∠D=90°,
∴ ∠1=∠D.
在△ABC和△DAE中,
$\begin{cases} ∠ACB=∠DEA, \\ ∠1=∠D, \\ AB=DA, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DAE(AAS),
∴ AC=DE,BC=AE.
(2)①如图①,过点D作DM⊥AF于点M,EN⊥AF于点N.
∵ BC⊥AF,
∴ ∠BFA=∠AMD=90°.
∵ ∠BAD=90°,
∴ ∠1+∠2=∠1+∠B=90°,
∴ ∠B=∠2.
在△ABF与△DAM中,
$\begin{cases} ∠BFA=∠AMD, \\ ∠B=∠2, \\ AB=DA, \end{cases}$
∴ △ABF≌△DAM(AAS),
∴ AF=DM.
同理AF=EN,
∴ EN=DM.
∵ DM⊥AF,EN⊥AF,
∴ ∠GMD=∠GNE=90°.
在△DMG与△ENG中,
$\begin{cases} ∠DGM=∠EGN, \\ ∠DMG=∠ENG, \\ DM=EN, \end{cases}$
∴ △DMG≌△ENG(AAS),
∴ DG=EG,即点G是DE的中点.
②点B的坐标为(3,1)或(−1,3).
分析:如图②,△ABO和△AB'O是以OA为斜边的等腰直角三角形,过点B作DC⊥x轴于点C,过点A作DE⊥y轴于点E,两直线交于点D,则四边形OCDE为长方形,
∴ DE=OC,OE=CD.
由(1)可知,△ADB≌△BCO,
∴ AD=BC,BD=OC,
∴ BD=OC=DE=AD+2=BC+2.
∵ DC=BC+BD=4,
∴ BC+BC+2=4,解得BC=1,
∴ OC=3,
∴ 点B的坐标为(3,1).
同理,点B'的坐标为(−1,3).
综上所述,点B的坐标为(3,1)或(−1,3).