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7.在平面直角坐标系中，函数$y=-\frac{1}{|x|}$的图象大致是（
C
）答案
7. C
解析
【分析】
要判断函数$y=-\frac{1}{|x|}$的图象，我们可以先从解析式的特征入手：首先分母含绝对值，结合绝对值的非负性可以先确定函数值的符号，缩小图象所在的象限范围，再分$x＞0$、$x＜0$两种情况化简解析式，结合反比例函数的图象特征验证选项即可。
【解析】
1. 确定函数值的符号
函数自变量的取值范围为$x≠0$，此时$|x|＞0$，因此$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即图象上所有点的纵坐标均为负数，图象只能分布在第三、第四象限。
2. 排除错误选项
选项A第二象限有图象（$y＞0$）、选项B第一、二象限有图象（$y＞0$）、选项D第一象限有图象（$y＞0$），均不符合$y＜0$的特征，故排除A、B、D。
3. 验证选项C
当$x＞0$时，$|x|=x$，解析式化简为$y=-\frac{1}{x}(x＞0)$，对应反比例函数在第四象限的分支；当$x＜0$时，$|x|=-x$，解析式化简为$y=\frac{1}{x}(x＜0)$，对应反比例函数在第三象限的分支，与选项C的图象完全一致。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查带绝对值的反比例函数图象的判断，解题核心是先通过函数值的符号快速排除错误选项，再分情况验证剩余选项，属于基础类题型，只要掌握反比例函数的图象性质和绝对值的化简规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要判断函数$y=-\frac{1}{|x|}$的图象，我们可以先从解析式的特征入手：首先分母含绝对值，结合绝对值的非负性可以先确定函数值的符号，缩小图象所在的象限范围，再分$x＞0$、$x＜0$两种情况化简解析式，结合反比例函数的图象特征验证选项即可。
【解析】
1. 确定函数值的符号
函数自变量的取值范围为$x≠0$，此时$|x|＞0$，因此$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即图象上所有点的纵坐标均为负数，图象只能分布在第三、第四象限。
2. 排除错误选项
选项A第二象限有图象（$y＞0$）、选项B第一、二象限有图象（$y＞0$）、选项D第一象限有图象（$y＞0$），均不符合$y＜0$的特征，故排除A、B、D。
3. 验证选项C
当$x＞0$时，$|x|=x$，解析式化简为$y=-\frac{1}{x}(x＞0)$，对应反比例函数在第四象限的分支；当$x＜0$时，$|x|=-x$，解析式化简为$y=\frac{1}{x}(x＜0)$，对应反比例函数在第三象限的分支，与选项C的图象完全一致。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查带绝对值的反比例函数图象的判断，解题核心是先通过函数值的符号快速排除错误选项，再分情况验证剩余选项，属于基础类题型，只要掌握反比例函数的图象性质和绝对值的化简规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
8. 已知点$A(-1,y_1),B(a,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上.若$y_2＞y_1$,则$a$的取值范围是（
A.$a＜-1$或$a＞0$
B.$-1＜a＜0$
C.$a＞0$
D.$a＜-1$
A
）A.$a＜-1$或$a＞0$
B.$-1＜a＜0$
C.$a＞0$
D.$a＜-1$
答案
8. A
解析
【分析】
解题思路如下：①先回忆反比例函数$y=\frac{1}{x}$的基本性质，$k=1＞0$，图象在第一、三象限，同一象限内$y$随$x$的增大而减小；②先代入点$A$的横坐标求出$y_1$的值；③由于点$B$的横坐标$a$的符号未知，需分$a＞0$（点$B$在第一象限）、$a＜0$（点$B$在第三象限）两种情况讨论，结合反比例函数的增减性判断$a$的取值范围，注意$a$不能为0（反比例函数分母不为0）。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{1}{x}$中$k=1＞0$，
∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
将点$A(-1,y_1)$代入$y=\frac{1}{x}$，得$y_1=\frac{1}{-1}=-1$。
分情况讨论：
1. 当$a＞0$时，点$B(a,y_2)$在第一象限，此时$y_2＞0$，显然$y_2＞0＞-1=y_1$，符合$y_2＞y_1$的条件，故$a＞0$成立；
2. 当$a＜0$时，点$B(a,y_2)$在第三象限，此时$y_2＜0$，结合第三象限内$y$随$x$的增大而减小的性质，要满足$y_2＞y_1=-1$，则需$a＜-1$；
3. 当$a=0$时，反比例函数无意义，舍去。
综上，$a$的取值范围是$a＜-1$或$a＞0$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数上点的坐标特征
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用题型，解题的关键是注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，必须分象限讨论，避免因忽略跨象限的情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①先回忆反比例函数$y=\frac{1}{x}$的基本性质，$k=1＞0$，图象在第一、三象限，同一象限内$y$随$x$的增大而减小；②先代入点$A$的横坐标求出$y_1$的值；③由于点$B$的横坐标$a$的符号未知，需分$a＞0$（点$B$在第一象限）、$a＜0$（点$B$在第三象限）两种情况讨论，结合反比例函数的增减性判断$a$的取值范围，注意$a$不能为0（反比例函数分母不为0）。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{1}{x}$中$k=1＞0$，
∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
将点$A(-1,y_1)$代入$y=\frac{1}{x}$，得$y_1=\frac{1}{-1}=-1$。
分情况讨论：
1. 当$a＞0$时，点$B(a,y_2)$在第一象限，此时$y_2＞0$，显然$y_2＞0＞-1=y_1$，符合$y_2＞y_1$的条件，故$a＞0$成立；
2. 当$a＜0$时，点$B(a,y_2)$在第三象限，此时$y_2＜0$，结合第三象限内$y$随$x$的增大而减小的性质，要满足$y_2＞y_1=-1$，则需$a＜-1$；
3. 当$a=0$时，反比例函数无意义，舍去。
综上，$a$的取值范围是$a＜-1$或$a＞0$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数上点的坐标特征
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用题型，解题的关键是注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，必须分象限讨论，避免因忽略跨象限的情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
9. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$，当 $1≤ x≤ 3$ 时，$\frac{y}{x}$ 的最小值是
$\frac{2}{3}$
。答案
9. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要求$\frac{y}{x}$的最小值，首先可以结合已知的反比例函数解析式，将$y=\frac{6}{x}$代入$\frac{y}{x}$中，把$\frac{y}{x}$转化为仅含自变量$x$的代数式，再根据$x$的取值范围$1≤x≤3$分析该代数式的增减性，找到使代数式取最小值时对应的$x$值，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，将其代入$\frac{y}{x}$可得：
$\frac{y}{x}=\frac{\frac{6}{x}}{x}=\frac{6}{x^2}$
因为$1≤x≤3$，且$x$为正数，在这个取值范围内，$x^2$随$x$的增大而增大，因此$\frac{6}{x^2}$随$x$的增大而减小。
要使$\frac{6}{x^2}$取得最小值，应取$x$的最大值，即$x=3$。
将$x=3$代入得：$\frac{6}{3^2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.反比例函数性质 2.函数增减性应用 3.代数式最值求解
【点评】
本题核心是将所求代数式转化为仅含自变量的形式，再结合自变量的取值范围，利用函数的增减性求解最值，解题时要注意准确判断函数的增减方向，避免因增减性判断错误得到错误结果。
【难度系数】
0.7
要求$\frac{y}{x}$的最小值，首先可以结合已知的反比例函数解析式，将$y=\frac{6}{x}$代入$\frac{y}{x}$中，把$\frac{y}{x}$转化为仅含自变量$x$的代数式，再根据$x$的取值范围$1≤x≤3$分析该代数式的增减性，找到使代数式取最小值时对应的$x$值，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，将其代入$\frac{y}{x}$可得：
$\frac{y}{x}=\frac{\frac{6}{x}}{x}=\frac{6}{x^2}$
因为$1≤x≤3$，且$x$为正数，在这个取值范围内，$x^2$随$x$的增大而增大，因此$\frac{6}{x^2}$随$x$的增大而减小。
要使$\frac{6}{x^2}$取得最小值，应取$x$的最大值，即$x=3$。
将$x=3$代入得：$\frac{6}{3^2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.反比例函数性质 2.函数增减性应用 3.代数式最值求解
【点评】
本题核心是将所求代数式转化为仅含自变量的形式，再结合自变量的取值范围，利用函数的增减性求解最值，解题时要注意准确判断函数的增减方向，避免因增减性判断错误得到错误结果。
【难度系数】
0.7
10.已知点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上.
(1)若$x_1=1$,$x_2=-3$,求$y_1 - y_2$的值.
(2)若$x_1=m - 2$,$x_2=m + 2$,$y_1 ＜ y_2$,且点A,B在不同的象限,求常数m的取值范围.
(1)若$x_1=1$,$x_2=-3$,求$y_1 - y_2$的值.
(2)若$x_1=m - 2$,$x_2=m + 2$,$y_1 ＜ y_2$,且点A,B在不同的象限,求常数m的取值范围.
答案
10. (1) 把$x_1=1$代入$y=\frac{3}{x}$,得$y_1=\frac{3}{1}=3$.
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$,得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$.
因此,$y_1-y_2=3-(-1)=4$.
(2) 反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象位于第一、第三象限.由于点A,B在不同的象限,且$m-2＜m+2$,因此点A在第三象限,点B在第一象限.
$\therefore \begin{cases} m-2＜0,\\ m+2＞0. \end{cases}$
解得$-2＜m＜2$.
因此,$m$的取值范围是$-2＜m＜2$.
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$,得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$.
因此,$y_1-y_2=3-(-1)=4$.
(2) 反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象位于第一、第三象限.由于点A,B在不同的象限,且$m-2＜m+2$,因此点A在第三象限,点B在第一象限.
$\therefore \begin{cases} m-2＜0,\\ m+2＞0. \end{cases}$
解得$-2＜m＜2$.
因此,$m$的取值范围是$-2＜m＜2$.
解析
【分析】
(1) 第一问已知反比例函数解析式和两个点的横坐标，直接将横坐标分别代入函数表达式，求出对应的$y_1$、$y_2$的值，再计算$y_1 - y_2$的差值即可。
(2) 第二问先根据反比例函数$k＞0$的性质，确定图象分布在第一、三象限；再结合“点A、B在不同象限，且$x_1=m-2 ＜ x_2=m+2$，$y_1＜y_2$”的条件，判断出点A在第三象限、点B在第一象限，进而得到A的横坐标小于0、B的横坐标大于0，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 把$x_1=1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_1=\frac{3}{1}=3$。
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$。
因此，$y_1-y_2=3-(-1)=4$。
(2) 反比例函数$y=\frac{3}{x}$中$k=3＞0$，图象位于第一、第三象限。由于点A、B在不同的象限，且$m-2 ＜ m+2$，$y_1 ＜ y_2$，因此点A在第三象限，点B在第一象限。
$\therefore \begin{cases} m-2 ＜ 0, \\ m+2 ＞ 0. \end{cases}$
解得$-2 ＜ m ＜ 2$。
因此，$m$的取值范围是$-2 ＜ m ＜ 2$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-2 ＜ m ＜ 2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；代入法求函数值；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题侧重考查反比例函数的基础应用，第一问属于基础题型，直接代入计算即可得分；第二问需要结合反比例函数的象限分布特征判断点的位置，再建立不等式组求解，整体考查学生对函数性质的理解和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问已知反比例函数解析式和两个点的横坐标，直接将横坐标分别代入函数表达式，求出对应的$y_1$、$y_2$的值，再计算$y_1 - y_2$的差值即可。
(2) 第二问先根据反比例函数$k＞0$的性质，确定图象分布在第一、三象限；再结合“点A、B在不同象限，且$x_1=m-2 ＜ x_2=m+2$，$y_1＜y_2$”的条件，判断出点A在第三象限、点B在第一象限，进而得到A的横坐标小于0、B的横坐标大于0，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 把$x_1=1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_1=\frac{3}{1}=3$。
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$。
因此，$y_1-y_2=3-(-1)=4$。
(2) 反比例函数$y=\frac{3}{x}$中$k=3＞0$，图象位于第一、第三象限。由于点A、B在不同的象限，且$m-2 ＜ m+2$，$y_1 ＜ y_2$，因此点A在第三象限，点B在第一象限。
$\therefore \begin{cases} m-2 ＜ 0, \\ m+2 ＞ 0. \end{cases}$
解得$-2 ＜ m ＜ 2$。
因此，$m$的取值范围是$-2 ＜ m ＜ 2$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-2 ＜ m ＜ 2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；代入法求函数值；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题侧重考查反比例函数的基础应用，第一问属于基础题型，直接代入计算即可得分；第二问需要结合反比例函数的象限分布特征判断点的位置，再建立不等式组求解，整体考查学生对函数性质的理解和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
11.已知反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象位于第一、第三象限.
(1)点$P(k,-k)$在第
(2)若点$A(a-b,3),B(a-c,5)$是反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$图象上的两点，试比较$a,b,c$的大小.
(3)已知$n＞0$，且当$n≤x≤n+1$时，函数$y_1$的最大值是$2n$.设反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$，且当$n+2≤x≤n+3$时，函数$y_2$的最小值是$-n$.当$x$为何值时，$y_1-y_2=2$?
(1)点$P(k,-k)$在第
四
象限.(2)若点$A(a-b,3),B(a-c,5)$是反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$图象上的两点，试比较$a,b,c$的大小.
(3)已知$n＞0$，且当$n≤x≤n+1$时，函数$y_1$的最大值是$2n$.设反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$，且当$n+2≤x≤n+3$时，函数$y_2$的最小值是$-n$.当$x$为何值时，$y_1-y_2=2$?
答案
11. (1) 四
(2) 根据题意,得$a-b＞a-c＞0$.
解得$a＞c＞b$.
(3) $\because$反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限,
$\therefore$在每一个象限内,$y_1$随$x$的增大而减小.
$\therefore$当$x=n$时,$y_1$取最大值,$y_1=2n$.
$\therefore k=2n^2$.
易知反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限,
$\therefore$在每一个象限内,$y_2$随$x$的增大而增大.
$\therefore$当$x=n+2$时,$y_2$取最小值,$y_2=-n$.
$\therefore k=n(n+2)$.
$\therefore 2n^2=n(n+2)$.
解得$n_1=2$,$n_2=0$(不合题意,舍去).
$\therefore k=2n^2=8$.
$\therefore y_1=\frac{8}{x}$,$y_2=-\frac{8}{x}$.
当$y_1-y_2=2$时,$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$.
解得$x=8$.
经检验,$x=8$是原分式方程的解.
因此,当$x$的值为8时,$y_1-y_2=2$.
(2) 根据题意,得$a-b＞a-c＞0$.
解得$a＞c＞b$.
(3) $\because$反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限,
$\therefore$在每一个象限内,$y_1$随$x$的增大而减小.
$\therefore$当$x=n$时,$y_1$取最大值,$y_1=2n$.
$\therefore k=2n^2$.
易知反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限,
$\therefore$在每一个象限内,$y_2$随$x$的增大而增大.
$\therefore$当$x=n+2$时,$y_2$取最小值,$y_2=-n$.
$\therefore k=n(n+2)$.
$\therefore 2n^2=n(n+2)$.
解得$n_1=2$,$n_2=0$(不合题意,舍去).
$\therefore k=2n^2=8$.
$\therefore y_1=\frac{8}{x}$,$y_2=-\frac{8}{x}$.
当$y_1-y_2=2$时,$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$.
解得$x=8$.
经检验,$x=8$是原分式方程的解.
因此,当$x$的值为8时,$y_1-y_2=2$.
解析
【分析】
解题思路分三步：
(1) 先由反比例函数图象位于第一、三象限推出$k＞0$，据此判断点$P$横、纵坐标的正负，即可确定其所在象限；
(2) 根据反比例函数在第一象限的增减性，结合两点纵坐标的大小关系，得到两点横坐标的大小，列不等式化简后即可比较$a、b、c$的大小；
(3) 先根据$y_1$的增减性，确定给定区间内最大值对应的自变量取值，代入得到$k$与$n$的第一个关系式；再分析$y_2$的增减性，确定给定区间内最小值对应的自变量取值，代入得到$k$与$n$的第二个关系式，联立求解得$n$和$k$的值，最后代入$y_1-y_2=2$列方程求解即可，注意分式方程需要检验。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴$k＞0$，则$-k＜0$，点$P(k,-k)$横坐标为正、纵坐标为负，因此在第四象限。
(2) 反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，已知点$A、B$纵坐标分别为3、5，均为正且$3＜5$，因此两点横坐标满足$a-b＞a-c＞0$。对$a-b＞a-c$两边同时减$a$得$-b＞-c$，即$c＞b$；由$a-c＞0$得$a＞c$，因此$a＞c＞b$。
(3)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴在每一个象限内，$y_1$随$x$的增大而减小。已知$n＞0$，则区间$n≤x≤n+1$在第一象限，因此当$x=n$时，$y_1$取最大值$2n$，代入得$2n=\frac{k}{n}$，即$k=2n^2$。
反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内$y_2$随$x$的增大而增大，区间$n+2≤x≤n+3$中$x$均为正，属于第四象限，因此当$x=n+2$时，$y_2$取最小值$-n$，代入得$-n=-\frac{k}{n+2}$，即$k=n(n+2)$。
联立得$2n^2=n(n+2)$，整理得$n^2-2n=0$，解得$n_1=2$，$n_2=0$，
∵$n＞0$，故舍去$n=0$，因此$k=2×2^2=8$。
∴$y_1=\frac{8}{x}$，$y_2=-\frac{8}{x}$，当$y_1-y_2=2$时，列方程得：
$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$，化简得$\frac{16}{x}=2$，解得$x=8$。
经检验，$x=8$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 四
(2) $a＞c＞b$
(3) 当$x=8$时，$y_1-y_2=2$
【知识点】
反比例函数的性质；不等式的性质；分式方程的解法
【点评】
本题综合考查反比例函数的图象特征、增减性应用、利用函数最值求解参数以及分式方程的求解检验，解题关键是明确反比例函数增减性的适用前提，准确找到最值对应的自变量取值，是反比例函数的典型综合应用题。
【难度系数】
0.6
解题思路分三步：
(1) 先由反比例函数图象位于第一、三象限推出$k＞0$，据此判断点$P$横、纵坐标的正负，即可确定其所在象限；
(2) 根据反比例函数在第一象限的增减性，结合两点纵坐标的大小关系，得到两点横坐标的大小，列不等式化简后即可比较$a、b、c$的大小；
(3) 先根据$y_1$的增减性，确定给定区间内最大值对应的自变量取值，代入得到$k$与$n$的第一个关系式；再分析$y_2$的增减性，确定给定区间内最小值对应的自变量取值，代入得到$k$与$n$的第二个关系式，联立求解得$n$和$k$的值，最后代入$y_1-y_2=2$列方程求解即可，注意分式方程需要检验。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴$k＞0$，则$-k＜0$，点$P(k,-k)$横坐标为正、纵坐标为负，因此在第四象限。
(2) 反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，已知点$A、B$纵坐标分别为3、5，均为正且$3＜5$，因此两点横坐标满足$a-b＞a-c＞0$。对$a-b＞a-c$两边同时减$a$得$-b＞-c$，即$c＞b$；由$a-c＞0$得$a＞c$，因此$a＞c＞b$。
(3)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴在每一个象限内，$y_1$随$x$的增大而减小。已知$n＞0$，则区间$n≤x≤n+1$在第一象限，因此当$x=n$时，$y_1$取最大值$2n$，代入得$2n=\frac{k}{n}$，即$k=2n^2$。
反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内$y_2$随$x$的增大而增大，区间$n+2≤x≤n+3$中$x$均为正，属于第四象限，因此当$x=n+2$时，$y_2$取最小值$-n$，代入得$-n=-\frac{k}{n+2}$，即$k=n(n+2)$。
联立得$2n^2=n(n+2)$，整理得$n^2-2n=0$，解得$n_1=2$，$n_2=0$，
∵$n＞0$，故舍去$n=0$，因此$k=2×2^2=8$。
∴$y_1=\frac{8}{x}$，$y_2=-\frac{8}{x}$，当$y_1-y_2=2$时，列方程得：
$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$，化简得$\frac{16}{x}=2$，解得$x=8$。
经检验，$x=8$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 四
(2) $a＞c＞b$
(3) 当$x=8$时，$y_1-y_2=2$
【知识点】
反比例函数的性质；不等式的性质；分式方程的解法
【点评】
本题综合考查反比例函数的图象特征、增减性应用、利用函数最值求解参数以及分式方程的求解检验，解题关键是明确反比例函数增减性的适用前提，准确找到最值对应的自变量取值，是反比例函数的典型综合应用题。
【难度系数】
0.6
