1. 当$x＜0$时，反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象是（）

1. D

【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：$k$的正负决定图象所在象限，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时在第二、四象限，同一象限内$y$随$x$的变化规律由$k$的符号决定。第一步先确定本题中$k=1＞0$，得到整体图象的象限分布；第二步结合$x＜0$的限制，锁定对应图象在第三象限（$x＜0,y＜0$），可先排除不在第三象限的选项；第三步代入特殊值$x=-1$算出对应的$y$值，验证剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，比例系数$k=1＞0$，因此该函数的图象分布在第一、三象限。
题目要求$x＜0$，此时对应的是函数在第三象限的分支，满足$x＜0$且$y＜0$，据此可排除第一象限的选项A、第二象限的选项C、第四象限的选项B。
再代入$x=-1$计算得$y=\frac{1}{-1}=-1$，即图象过点$(-1,-1)$，且第三象限内$y$随$x$的增大而减小，与选项D的特征完全一致。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质的应用，属于基础题，掌握比例系数$k$对反比例函数图象位置、增减性的影响，结合自变量取值范围即可快速判断正确图象。
【难度系数】
0.8

2.若$|k|=-k(k≠0)$，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的两支分别位于（）

A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限

2. C

【分析】
解题时首先从已知条件|k|=-k（k≠0）入手，先利用绝对值的性质判断k的正负性：负数的绝对值等于它的相反数，由此可推出k是负数。再回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象所在象限由k的符号决定，k＞0时图象位于第一、三象限，k＜0时图象位于第二、四象限，将k的符号代入对应性质即可得到结果。
【解析】
解：
∵ |k|=-k，且k≠0，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，
∴ k ＜ 0，
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当k＜0时，其图象的两支分别位于第二、第四象限。
由分析可知，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题，综合考查了绝对值的性质和反比例函数图象的相关性质，解题的关键是先根据绝对值等式确定k的正负，再结合反比例函数的性质判断图象所在象限，熟练掌握基础性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8

3.若反比例函数$y=\frac{k+3}{x}$（$k$为常数）的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围为（）

A.$k＜-3$
B.$k＞3$
C.$k＞-3$
D.$k＜3$

3. A

【分析】
本题是反比例函数增减性的应用问题，解题思路如下：第一步，回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）中，当$m＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。第二步，确定本题中反比例函数的比例系数为$k+3$，结合题目给出的增减性条件，列出关于$k$的不等式。第三步，解不等式得到$k$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
解：根据反比例函数的性质：
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），若在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$m＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{k+3}{x}$，结合题意可得：
$k+3＜0$
移项解得：$k＜-3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心考查反比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，牢记相关性质即可快速解题，注意不要混淆正负系数对应的增减性规律。
【难度系数】
0.8

4. 已知点$A(m,y_1)$，$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时，$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$

4. D

【分析】
首先明确反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，可得其图象分布在第二、四象限，且在每一象限内$y$随$x$的增大而增大。由于点$A$、$B$的横坐标分别为$m$和$m+1$，两点横坐标差为1，需要分情况讨论两点所在的象限，再结合增减性比较$y_1$和$y_2$的大小，逐一判断选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$，$\because k=-3＜0$，
$\therefore$ 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。
选项A、B：当$-1＜m＜0$时，$m＜0$，$m+1＞0$，此时点$A$在第二象限，$y_1＞0$，点$B$在第四象限，$y_2＜0$，则$y_1＞y_2$；当$m＜-1$或$m＞0$时，两点在同一象限，$m＜m+1$，则$y_1＜y_2$，因此$y_1$、$y_2$的大小关系不确定，故A、B错误。
选项C：当$m＜0$时，若$-1＜m＜0$，由上述分析可知$y_1＞y_2$，故C错误。
选项D：当$m＜-1$时，$m+1＜0$，两点都在第二象限，$\because m＜m+1$，且第二象限内$y$随$x$增大而增大，$\therefore y_1＜y_2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题的易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，解题时需先判断两点是否在同一象限，再结合增减性比较函数值大小，分类讨论是解决本题的关键。
【难度系数】
0.6

5.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象上，且$x_1＜x_2＜0＜x_3$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是.(用“＜”连接)

5. $y_2＜y_1＜y_3$

【分析】
要比较三个函数值的大小，首先明确反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的性质：当$k＞0$时，函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。首先根据$x$的取值范围判断三个点所在的象限：第一象限的点的纵坐标恒为正，第三象限的点的纵坐标恒为负，因此第一象限的点的函数值一定大于第三象限的函数值；再对同一象限内的两个点，结合函数的增减性比较两个函数值的大小即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，$k=6＞0$，因此该函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
因为$x_1＜x_2＜0$，所以点$A$、$B$在第三象限，故$y_1＜0$，$y_2＜0$，又因为$x_1＜x_2$，根据增减性可得$y_2＜y_1$；
因为$x_3＞0$，所以点$C$在第一象限，故$y_3＞0$。
综上，三者的大小关系为$y_2＜y_1＜y_3$。
【答案】
$y_2＜y_1＜y_3$
【知识点】
反比例函数的性质、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用，解题关键是先区分不同象限内点的函数值的正负，再对同一象限内的点结合增减性比较大小，切忌不区分象限直接根据$x$的大小排序函数值。
【难度系数】
0.8

6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一支如图所示.根据图象,回答下列问题.

(1)常数$k$的值是.
(2)当$x=5$时,$y=$.
(3)写出该函数图象另一支上任意两点的坐标:.
(4)若$y＜3$,求$x$的取值范围.

6. (1) 12
(2) $\frac{12}{5}$
(3) $(-3,-4),(-1,-12)$(答案不唯一)
(4) 当$y=3$时,$x=\frac{12}{3}=4$,反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象如图所示.
结合图象,可得当$y＜3$时,$x$的取值范围是$x＞4$或$x＜0$.

【分析】
解题思路如下：(1) 求反比例函数的k值，可利用待定系数法，将图象上已知点的坐标代入解析式$y=\frac{k}{x}$即可计算；(2) 将$x=5$代入已求出的反比例函数解析式，直接计算得到对应y值；(3) 反比例函数图象关于原点对称，已知一支在第一象限，则另一支在第三象限，第三象限内的点横纵坐标均为负数，只要满足横纵坐标乘积等于k即可；(4) 先求出$y=3$时对应的x值，再结合反比例函数的单调性和图象的象限分布，分情况讨论得到$y＜3$时x的取值范围，注意不要遗漏第三象限的情况。
【解析】
(1) 由图象可知，反比例函数$y=\frac{k}{x}$过点$(2,6)$，将$x=2,y=6$代入解析式得：
$6=\frac{k}{2}$，解得$k=2×6=12$。
(2) 由(1)得反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$，将$x=5$代入得：
$y=\frac{12}{5}$。
(3) 反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象另一支在第三象限，点的横、纵坐标均为负数，且满足$xy=12$，例如取$x=-3$，则$y=\frac{12}{-3}=-4$；取$x=-1$，则$y=\frac{12}{-1}=-12$，故两点坐标可以是$(-3,-4)$、$(-1,-12)$（答案不唯一）。
(4) 首先求$y=3$时对应的x值，将$y=3$代入$y=\frac{12}{x}$得：
$3=\frac{12}{x}$，解得$x=4$。
反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象如图所示：
结合图象分析：①当$x＞0$时，函数在第一象限，y随x的增大而减小，因此当$y＜3$时，$x＞4$；②当$x＜0$时，函数值y恒为负数，必然小于3，因此$x＜0$也满足条件。
综上，$y＜3$时x的取值范围是$x＞4$或$x＜0$。
【答案】
(1) 12
(2) $\frac{12}{5}$
(3) $(-3,-4),(-1,-12)$(答案不唯一)
(4) 当$y=3$时,$x=\frac{12}{3}=4$,反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象如图所示.
结合图象,可得当$y＜3$时,$x$的取值范围是$x＞4$或$x＜0$.
【知识点】
反比例函数的图象与性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，考查了待定系数法求解析式、函数值计算、图象特征及数形结合分析取值范围的能力，解题时要注意第三象限的函数值均为负，分析取值范围时不要漏解。
【难度系数】
0.8