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1. 下列方程是一元二次方程的是(
A.$x+3y=4$
B.$5y=5y^2$
C.$4x-4=0$
D.$ax^2 -x=1$
B
).A.$x+3y=4$
B.$5y=5y^2$
C.$4x-4=0$
D.$ax^2 -x=1$
答案
1. B
2.将一元二次方程$x(x-3)-(x-1)=4$化为一般形式,正确的是(
A.$x^2 -4x +1=0$
B.$x^2 -4x -1=0$
C.$x^2 -4x -3=0$
D.$x^2 -4x -5=0$
C
).A.$x^2 -4x +1=0$
B.$x^2 -4x -1=0$
C.$x^2 -4x -3=0$
D.$x^2 -4x -5=0$
答案
2. C
3. 下列以-2为根的一元二次方程是(
A.$x^2+2x-x=0$
B.$x^2-x-2=0$
C.$x^2+x+2=0$
D.$x^2+x-2=0$
D
).A.$x^2+2x-x=0$
B.$x^2-x-2=0$
C.$x^2+x+2=0$
D.$x^2+x-2=0$
答案
3. D
4. 如图，矩形绿地的长为12 m，宽为9 m，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地的面积增加了72 m²，设该绿地的长、宽增加的长度为x m，则下面所列方程正确的是(
A.$12x · 9x = 12 × 9 + 72$
B.$12x + 9x = 72$
C.$(12+x)(9+x) = 12 × 9 + 72$
C
).A.$12x · 9x = 12 × 9 + 72$
B.$12x + 9x = 72$
C.$(12+x)(9+x) = 12 × 9 + 72$
答案
4. C
5. 一元二次方程 $3x(x-2)=4$ 的一般形式是
$3x^2 -6x -4=0$
,其二次项系数是 $3$
,一次项是 $-6x$
,常数项是 $-4$
.答案
5. $3x^2 -6x -4=0$ 3 $-6x$ $-4$
6. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $2x^2 +5=4x$.
(2) $(x-2)(2x+1)=x^2 +2$.
(1) $2x^2 +5=4x$.
(2) $(x-2)(2x+1)=x^2 +2$.
答案
6. 解 (1)移项,得一元二次方程的一般形式$2x^2 -4x +5=0$.它的二次项系数为2,一次项系数为$-4$,常数项为5.
(2)去括号,得$2x^2 -4x +x -2 =x^2 +2$.
移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$x^2 -3x -4=0$.它的二次项系数为1,一次项系数为$-3$,常数项为$-4$.
(2)去括号,得$2x^2 -4x +x -2 =x^2 +2$.
移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$x^2 -3x -4=0$.它的二次项系数为1,一次项系数为$-3$,常数项为$-4$.
7.若关于$x$的一元二次方程$(3a+6)x^2 + 3(a^2 - 4)x = 2$没有一次项，则$a$的值为（
A.$-2$或$2$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$
C
）.A.$-2$或$2$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$
答案
7. C 解析
∵关于x的一元二次方程$(3a+6)x^2+3(a^2-4)x=2$没有一次项，
∴$3(a^2-4)=0,3a+6≠0,∴a=2$.故选C.
∵关于x的一元二次方程$(3a+6)x^2+3(a^2-4)x=2$没有一次项，
∴$3(a^2-4)=0,3a+6≠0,∴a=2$.故选C.
8. 学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.若赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，则共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出的方程的一般形式为
$x^2 -x -72=0$
.答案
8. $x^2 -x -72=0$ 解析 设共有x个队参赛，则每个队参加$(x-1)$场比赛，则共有$\frac{x(x-1)}{2}$场比赛，故得方程为$\frac{x(x-1)}{2}=36$,化为一般形式为$x^2 -x -72=0$.
9.已知非零实数$a$是一元二次方程$x^2 - 2026x +1=0$的一个根，求代数式$a^2 -2025a - \frac{2026a^2}{a^2 +1}$的值.
答案
9. 解
∵a是方程$x^2 -2026x +1=0$的一个根，
∴$a^2 -2026a +1=0$，
∴$a^2 +1=2026a$,$a^2 -2025a =-1 +a$，
∴$a^2 -2025a - \frac{2026a^2}{a^2 +1} = -1 +a - \frac{2026a^2}{2026a} = -1 +a -a = -1$.
∵a是方程$x^2 -2026x +1=0$的一个根，
∴$a^2 -2026a +1=0$，
∴$a^2 +1=2026a$,$a^2 -2025a =-1 +a$，
∴$a^2 -2025a - \frac{2026a^2}{a^2 +1} = -1 +a - \frac{2026a^2}{2026a} = -1 +a -a = -1$.
10. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) $。
(1)若 $ a + c = -b $，求证:1必是该方程的一个根。
(2)当 $ a,b,c $ 之间的关系是
(1)若 $ a + c = -b $，求证:1必是该方程的一个根。
(2)当 $ a,b,c $ 之间的关系是
$a-b+c=0$
时，方程必有一根是-1。答案
10. (1)证明
∵$a + c = -b$,
∴$a + b + c = 0$.
∵当$x=1$时,$ax^2 +bx +c =a×1^2 +b×1 +c =a +b +c =0$,
∴1必是该方程的一个根.
(2) $a -b +c =0$
∵$a + c = -b$,
∴$a + b + c = 0$.
∵当$x=1$时,$ax^2 +bx +c =a×1^2 +b×1 +c =a +b +c =0$,
∴1必是该方程的一个根.
(2) $a -b +c =0$
