3. 一元二次方程的根
典例3 若关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx +6=0$的一个根是$-2$，则代数式$6a -3b +2$的值为。
举一反三 已知$m$是一元二次方程$x^2 -2x -2=0$的一个根，则代数式$2m^2 -4m +2025$的值为（）。

A.2027
B.2028
C.2029
D.2030

C

4. 根据实际问题列一元二次方程
典例4 如图，面积为50 m²的矩形试验田 一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20 m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1 m宽的门（门的材料另计）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为x m，则所列方程正确的是（）.

解：
设试验田垂直于墙的一边AB的长为$x\ \mathrm{m}$，
则平行于墙的一边的长度为$(20 - 2x + 1)\ \mathrm{m}$，即$(21-2x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积为$50\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(21-2x)=50$

举一反三 设有$x$家公司参加一次商品交易会，若每两家之间都签订一份合同，所有公司共签订45份合同，则可列方程为.
解析 ∵关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 6=0$的一个根是－2，
∴$4a - 2b +6=0$，
即$4a -2b = -6$，∴$2a -b = -3$，
∴$6a -3b +2 =3(2a -b)+2=3×(-3)+2=-9+2=-7$.
典例4
答案 C
解析 ∵篱笆的总长为20 m，且$AB＝x$ m，平行于墙的一边的门宽1 m，
∴$BC=(20+1-2x)\mathrm{m}$.
根据题意，得$(20+1-2x)x=50$.
故选C.

$\frac{1}{2}x(x-1)=45$