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三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共52分)
15.(6分)如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请分别画出该几何体的三视图.
15.(6分)如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请分别画出该几何体的三视图.
答案
15. 解:如图所示.
16. (8分)5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.
(1)该几何体的体积是
(2)画出该几何体的主视图和左视图.
主视方向
(1)该几何体的体积是
5
(立方单位),表面积是22
(平方单位).(2)画出该几何体的主视图和左视图.
主视方向
答案
16. 解:(1)5 22 (2)如图所示.
17. (8分)已知直三棱柱及其三视图如图所示，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=$\frac{4}{5}$。
(1)求BC及FG的长。
(2)若主视图与左视图两个矩形相似，求AB的长。
(1)求BC及FG的长。
(2)若主视图与左视图两个矩形相似，求AB的长。
答案
17. 解:(1)在俯视图中,作PQ⊥MN于点Q,易得BC=MN,FG=PQ.
∵sin∠PMN=$\frac{PN}{MN}$=$\frac{4}{5}$,PN=4,
∴BC=MN=5,
∴PM=$\sqrt{MN^2-PN^2}$=3,
∴FG=PQ=$\frac{PM· PN}{MN}$=$\frac{12}{5}$.
(2)
∵矩形ABCD与矩形EFGH相似,且AB=EF,
∴$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BC}{EF}$,
∴$\frac{AB}{\frac{12}{5}}$=$\frac{5}{AB}$,
∴AB=$2\sqrt{3}$.
∵sin∠PMN=$\frac{PN}{MN}$=$\frac{4}{5}$,PN=4,
∴BC=MN=5,
∴PM=$\sqrt{MN^2-PN^2}$=3,
∴FG=PQ=$\frac{PM· PN}{MN}$=$\frac{12}{5}$.
(2)
∵矩形ABCD与矩形EFGH相似,且AB=EF,
∴$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BC}{EF}$,
∴$\frac{AB}{\frac{12}{5}}$=$\frac{5}{AB}$,
∴AB=$2\sqrt{3}$.
18. (10分)如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为$A_1B_1C_1D_1$,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm,$∠BCC_1=45°$,求其投影$A_1B_1C_1D_1$的面积.
答案
18. 解:过点B作BH⊥CC₁于点H,如图.
∵∠BCC₁=45°,
∴BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}BC$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$.
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A₁B₁C₁D₁,
∴B₁C₁=BH=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$,C₁D₁=CD=5,
∴投影A₁B₁C₁D₁的面积=$\frac{5\sqrt{2}}{2}×5$=$\frac{25\sqrt{2}}{2}$(cm²).
