19.(10分)如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于.(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高AB为2 m,树影BC为3 m,树与路灯的水平距离BP为4.5 m.求路灯的高度OP.

19. 解:(1)中心投影 (2)
∵AB⊥CP,PO⊥PC,
∴OP//AB,
∴△ABC∽△OPC,
∴$\frac{AB}{OP}$=$\frac{BC}{PC}$,即$\frac{2}{OP}$=$\frac{3}{3+4.5}$,解得OP=5.答:路灯的高度OP为5 m.

20. (10分)某设计师结合数学知识设计了一款沙发,沙发的三视图如图①所示,将沙发侧面示意图简化后,得到如图②所示图形.为了解沙发的相关性能,设计师将图形放入平面直角坐标系中,其中曲线AB是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的一段图象,线段BD是一次函数$y=\frac{1}{5}x+b$的一段图象,点B的坐标为$(25,40)$,沙发腿$DE⊥ x$轴,BC与x轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(不要求写出x的取值范围)
(2)过点A向x轴作垂线,交x轴于点F.已知$CF=7\ \mathrm{cm}$,$CE=33\ \mathrm{cm}$,$DE=45\ \mathrm{cm}$,设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去,则这个长方体箱子的长、宽、高至少分别是多少?

20. 解:(1)由条件可得k=25×40=1 000,
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{1000}{x}$. 将点B(25,40)代入$y=\frac{1}{5}x+b$,得40=$\frac{1}{5}×25+b$,解得b=35,
∴一次函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x+35$. (2)把y=45代入$y=\frac{1}{5}x+35$,得x=50,
∴D(50,45),即OE=50 cm.
∵CF=7 cm,CE=33 cm,
∴EF=CF+CE=40 cm,OF=OE-CF-CE=10 cm,
∴点F的坐标为(10,0). 将x=10代入$y=\frac{1000}{x}$,得y=100,
∴点A的坐标为(10,100),
∴AF=100 cm,根据图①可知,沙发的长是60 cm. 综上,长方体箱子的长、宽、高至少分别是60 cm,40 cm,100 cm.