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14. 在平面直角坐标系$xOy$中，二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则下列选项正确的是(
A.$a＞0,b＞0,b^2-4ac＞0$
B.$a＜0,b＞0,b^2-4ac＞0$
C.$a＜0,b＞0,b^2-4ac＜0$
D.$a＜0,b＜0,b^2-4ac＞0$
B
)A.$a＞0,b＞0,b^2-4ac＞0$
B.$a＜0,b＞0,b^2-4ac＞0$
C.$a＜0,b＞0,b^2-4ac＜0$
D.$a＜0,b＜0,b^2-4ac＞0$
答案
14. B
15. 如图,抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴是直线 $x=1$,下列结论正确的是(
A.$b＞0$
B.$2a+b＞0$
C.$b^2-4ac＜0$
D.$a-b+c＞0$
D
)A.$b＞0$
B.$2a+b＞0$
C.$b^2-4ac＜0$
D.$a-b+c＞0$
答案
15. D 解析
∵$a＞0$,$-\frac{b}{2a}=1＞0$,
∴$b＜0$,故 A 错误；
∵抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴是直线 $x=1$,
∴$x=-\frac{b}{2a}=1$,
∴$b=-2a$,
∴$2a+b=0$,故 B 错误；
∵抛物线与 $x$ 轴有两个交点,
∴方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实数根,
∴$\Delta=b^2-4ac＞0$,故 C 错误;由图象可知,抛物线与 $x$ 轴一个交点的横坐标在 2,3 之间,且抛物线的对称轴为直线 $x=1$,
∴抛物线与 $x$ 轴另一个交点的横坐标在 $-1$,0 之间,
∴当 $x=-1$ 时,$a-b+c＞0$,故 D 正确。故选 D。
∵$a＞0$,$-\frac{b}{2a}=1＞0$,
∴$b＜0$,故 A 错误；
∵抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴是直线 $x=1$,
∴$x=-\frac{b}{2a}=1$,
∴$b=-2a$,
∴$2a+b=0$,故 B 错误；
∵抛物线与 $x$ 轴有两个交点,
∴方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实数根,
∴$\Delta=b^2-4ac＞0$,故 C 错误;由图象可知,抛物线与 $x$ 轴一个交点的横坐标在 2,3 之间,且抛物线的对称轴为直线 $x=1$,
∴抛物线与 $x$ 轴另一个交点的横坐标在 $-1$,0 之间,
∴当 $x=-1$ 时,$a-b+c＞0$,故 D 正确。故选 D。
16. 如图，已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$）的图象顶点为$P(1,m)$，经过点$A(2,1)$。下列结论：①$a＜0$；②$abc＞0$；③$4a+2b+c=1$；④$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小。其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
16. C 解析
∵抛物线的开口方向向下,
∴$a＜0$,故①正确;
∵抛物线的顶点为 $P(1,m)$,
∴对称轴为直线 $x=1$,
∴$-\frac{b}{2a}=1$,
∴$b=-2a$。
∵$a＜0$,
∴$b＞0$。
∵抛物线与 $y$ 轴的交点在正半轴,
∴$c＞0$,
∴$abc＜0$,故②错误;
∵抛物线经过点 $A(2,1)$,
∴$4a+2b+c=1$,故③正确;
∵抛物线的顶点为 $P(1,m)$,且开口方向向下,
∴$x＞1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,故④正确。所以正确的是①③④,共 3 个。故选 C。
∵抛物线的开口方向向下,
∴$a＜0$,故①正确;
∵抛物线的顶点为 $P(1,m)$,
∴对称轴为直线 $x=1$,
∴$-\frac{b}{2a}=1$,
∴$b=-2a$。
∵$a＜0$,
∴$b＞0$。
∵抛物线与 $y$ 轴的交点在正半轴,
∴$c＞0$,
∴$abc＜0$,故②错误;
∵抛物线经过点 $A(2,1)$,
∴$4a+2b+c=1$,故③正确;
∵抛物线的顶点为 $P(1,m)$,且开口方向向下,
∴$x＞1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,故④正确。所以正确的是①③④,共 3 个。故选 C。
17. 下列函数中不能由函数$y=-3x^2$经过平移得到的是（
A.$y=-3x^2+2$
B.$y=-3(x-1)^2$
C.$y=-3(x-3)^2+2$
D.$y=3(x+2)^2-3$
D
）A.$y=-3x^2+2$
B.$y=-3(x-1)^2$
C.$y=-3(x-3)^2+2$
D.$y=3(x+2)^2-3$
答案
17. D
18. 将抛物线$y=x^2-4x+3$平移，使平移后图象的顶点坐标为$(-2,4)$，则需将该抛物线(
A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
C
)A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
答案
18. C
19.将抛物线$y=(x+1)^2 +3$先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是
$y=(x+4)^2+2$
.答案
19. $y=(x+4)^2+2$
