16. (8分)观察下列等式：
①$\sin 30°=\dfrac{1}{2},\cos 60°=\dfrac{1}{2}$；②$\sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\cos 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$；③$\sin 60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\cos 30°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
(1)根据上述规律，计算$\sin^2 α +\sin^2 (90° -α )=$.
(2)计算：$\sin^2 1° +\sin^2 2° +\sin^2 3° +\dots +\sin^2 89°$.

16. 解:(1)1 (2)原式=(sin²1°+sin²89°)+(sin²2°+sin²88°)+…+sin²45°=1+1+…+1+1/2=44+1/2=89/2.

17.(8分)如图,数学兴趣小组在水平地面AB上开展测量活动.已知AB//ED,AB长40米,ED长50米,点B处有一垂直于地面的高20米的立柱BC.从点A观测点E的仰角为42°,从点D观测点C的俯角为22°,连接CD.求点E到水平地面的垂直高度是多少米?(参考数据:$\sin 22°\approx\frac{3}{8}$,$\cos 22°\approx\frac{15}{16}$,$\tan 22°\approx\frac{2}{5}$,$\sin 42°\approx\frac{27}{40}$,$\cos 42°\approx\frac{3}{4}$,$\tan 42°\approx\frac{9}{10}$)

17. 解:如图,过点 E 作 EF⊥AB 的延长线于点 F,延长 BC 交 DE 的延长线于点 H,则四边形 BFEH 是矩形,
∴EF=BH,BF=EH. 设 BF=EH=x 米,则 DH=(50+x)米,AF=(40+x)米. 在 Rt△AEF 中,EF=AF·tanA≈(40+x)×9/10. 在 Rt△DHC 中,CH=DH·tanD≈(50+x)×2/5.
∵BC=20 米,
∴(40+x)×9/10=20+(50+x)×2/5,
∴x=8,
∴EF=(40+8)×9/10=43.2(米),
∴点 E 到水平地面的垂直高度是 43.2 米.

18. (10分)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$\tan B=\dfrac{5}{12}$,点$D$在边$BC$上,$BD=8$,$CD=4$,过点$D$作$DE⊥ AD$交$AC$的延长线于点$E$.
(1)求$AD$的长.
(2)求$\sin E$的值.

18. 解:(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=BD+CD=8+4=12,tanB=5/12,
∴AC/BC=5/12,
∴AC=5. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 AD=√(AC²+CD²)=√41. (2)由(1)知,AD=√41,AC=5.
∵DE⊥AD,∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠E=∠CAD+∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC,
∴sinE=sin∠ADC=AC/AD=5/√41=5√41/41.

19.(10分)一台笔记本电脑放置在水平的桌面上,其示意图如图①所示,∠AOB=120°,OA=OB=40 cm.使用时,为了加快笔记本散热,底板下面需垫入散热架ACO',并将显示屏OB旋转到O'B'的位置,其示意图如图②所示.已知B',O',C三点在同一直线上,且B'C⊥AC,∠O'AC=37°.
(1)求散热架ACO'的高度O'C.
(2)垫入散热架后,显示屏顶部B'的竖直高度比原来升高了多少?(参考数据:sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75,√3≈1.73)

19. 解:(1)如图①,在 Rt△ACO'中.
∵sinA=sin 37°=O'C/O'A=O'C/40≈0.6,
∴O'C≈40×0.6=24(cm).
(2)如图②,过点 B 作 BH⊥AO 交 AO 的延长线于点 H.
∵∠AOB=120°,
∴∠BOH=180°-120°=60°.
∵sin∠BOH=BH/OB=BH/40=√3/2,
∴BH=20√3≈20×1.73=34.6(cm). 如图①,B'C=O'C+O'B'=24+40=64(cm),
∴垫入散热架后,显示屏顶部 B'的竖直高度比原来升高了 64-34.6=29.4(cm).