20.(10分)综合与实践
课题 估算摩天轮的高度
体验:该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时,转一圈后出轿厢,耗时约20 min.
操作:该小组为了测得摩天轮的高度CD,在地面A处用高为1.6 m的测角仪AB测得摩天轮顶端D的仰角为31°,再向摩天轮方向前进24 m至A'处,又测得摩天轮顶端D的仰角为35°.
实践

任务
(1)小颖感觉摩天轮转得比较慢,查阅资料得知,旋转速度约为每秒0.22 m,这时,她认为自己能够算出摩天轮的直径,你知道她是怎样算的吗?(π取3.14,结果精确到0.1 m)
(2)根据操作活动得到的测量数据,估算出地面到摩天轮顶端的高度CD.(结果精确到0.1 m,参考数据:$\sin31°\approx0.52$,$\tan31°\approx0.60$,$\sin35°\approx0.57$,$\tan35°\approx0.70$,$\sin3.83°\approx0.07$)

20. 解:(1)设摩天轮的直径为 d m,由题意得,3.14d=0.22×20×60,解得 d≈84.1. 答:摩天轮的直径约为 84.1 m. (2)连接 BB',CD,BD,B'D,延长 BB'交 CD 于点 H,如图所示. 由题意得,BB'=AA'=24 m,AB=A'B'=CH=1.6 m,∠DBH=31°,∠DB'H=35°. 设 DH=x m.
∵在 Rt△DBH 中,tan∠DBH=DH/BH,
∴BH=DH/tan31°≈x/0.60=5/3 x.
∵在 Rt△DB'H 中,tan∠DB'H=DH/B'H,
∴B'H=DH/tan35°≈x/0.70=10/7 x.
∵BH-B'H=BB',
∴5/3 x -10/7 x=24,解得 x=100.8,
∴CD=DH+CH=100.8+1.6=102.4(m). 答:地面到摩天轮顶端的高度 CD 约为 102.4 m.