12.某种病毒传染性极强.某地有1人感染了此病毒,因为没有及时治疗,经过两轮传染后,一共有144人感染了此病毒.如果不及时控制,照这样的传染速度,经过三轮传染后,一共有人感染此病毒.

12. 1 728

三、解答题(共6小题,共64分)
13.(12分)判断下列一元二次方程是否有实数根,如果有实数根,请求出来:
(1)$3x^2 -7x +4=0$；
(2)$x^2 -x +2=0$；
(3)$3x^2 + \frac{1}{3}=2x$。

13. 解：(1)有实数根.$x_1=\frac{4}{3},x_2=1$.
(2)原方程没有实数根.
(3)有实数根.$x_1=x_2=\frac{1}{3}$.

14.(10分)已知$□ ABCD$的两边$AB$，$AD$的长是关于$x$的方程$x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$的两个实数根.
(1)若四边形$ABCD$是菱形，求$m$以及菱形的边长.
(2)若$AB$的长为2，则$□ ABCD$的周长是多少？

14. 解：(1)$m=1$.此时菱形的边长是$\frac{1}{2}$.
(2)$□ ABCD$的周长是5.

15.(10分)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + (2k+1)x + k^2 -1=0$有实数根.
(1)求实数$k$的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为$x_1,x_2$,若$x_1^2 + x_2^2=9$,求$k$的值.

15. 解：(1)$k≥-\frac{5}{4}$.
(2)$k=1$.

16.(10分)解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换.例如，解四次方程$x^4 + 2x^2 -8=0$时，可设$y=x^2$，则原方程可化为$y^2 +2y -8=0$，先解出$y$，再将$y$的值代入$y=x^2$中解$x$的值，由此高次方程得解.解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上述方程中，可将$x^2$看作一个整体，得$(x^2)^2 +2x^2 -8=0$，解出$x^2$的值，再进一步求解即可.根据上述方法，完成下列问题：
(1)若$(2x^2 +2y^2 -3)(2x^2 +2y^2 +3)=7$，则$x^2 + y^2$的值为.
(2)解方程：$(y^2 -3y)^2 -4y^2 +12y=0.$

16. (1) 2
(2) $y_1=0,y_2=3,y_3=-1,y_4=4$.