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1.下列方程中，是一元二次方程的是 （
A.$ax^2+bx+c=0$
B.$3x-1=0$
C.$x^2-2=0$
D.$x+y^2=2$
C
）A.$ax^2+bx+c=0$
B.$3x-1=0$
C.$x^2-2=0$
D.$x+y^2=2$
答案
1. C
2.如果关于x的方程$(m-1)x^2 +6x -1=0$是一元二次方程，那么m的取值范围是
（
A.$m＞1$
B.$m=1$
C.$m＜1$
D.$m≠1$
（
D
）A.$m＞1$
B.$m=1$
C.$m＜1$
D.$m≠1$
答案
2. D
3.已知关于$x$的一元二次方程$(a+1)x^2 -4x +1=0$有两个不相等的实数根，则$a$的取值范围是（
A.$a＜3$
B.$a＞3$
C.$a＜3$且$a≠-1$
D.$a＜-3$
C
）A.$a＜3$
B.$a＞3$
C.$a＜3$且$a≠-1$
D.$a＜-3$
答案
3. C
4.已知$m$是一元二次方程$x^2 - 3x + 5 = 0$的一个根，则代数式$2m^2 - 6m + 10$的值为（
A.20
B.15
C.－10
D.0
D
）A.20
B.15
C.－10
D.0
答案
4. D
5.《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问：甲、乙行各几何？”大意：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为$ x $，根据题意，可列方程为（
A.$(7x - 10)^2 = 10^2 + (3x)^2$
B.$(7x - 10)^2 + (3x)^2 = 10^2$
C.$(7x - 10)^2 + 10^2 = (3x)^2$
D.$(7x + 10)^2 = 10^2 + (3x)^2$
A
）A.$(7x - 10)^2 = 10^2 + (3x)^2$
B.$(7x - 10)^2 + (3x)^2 = 10^2$
C.$(7x - 10)^2 + 10^2 = (3x)^2$
D.$(7x + 10)^2 = 10^2 + (3x)^2$
答案
5. A
6.若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m$的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6. A
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为（
A.30%
B.20%
C.10%
D.5%
C
）A.30%
B.20%
C.10%
D.5%
答案
7. C
8.(新定义题)定义运算：$a\oplus b=a(1-b)$.下面给出了关于这种运算的四个结论：①$2\oplus(-2)=6$；②$a\oplus b=b\oplus a$；③若$(x+1)\oplus(x+2)=-36$，则$x_1=5$，$x_2=-7$；④若$a\oplus b=0$，则$a=0$.其中一定正确的结论有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8. B
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9.若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 +2x -3=0$有实数根,则实数$a$的取值范围是
9.若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 +2x -3=0$有实数根,则实数$a$的取值范围是
$a≥\frac{2}{3}$且$a≠1$
.答案
9. $a≥\frac{2}{3}$且$a≠1$
10.已知方程$3x^2 - 2x -1=0$的两根分别是$x_1$和$x_2$，则$x_1 + x_2 - x_1x_2$的值为
1
。答案
10. 1
11.如图，某小区有一块长为 45 m、宽为 36 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为 1 080 m²，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，则人行通道的宽度为
3
m.答案
11. 3
