【例1】在平面直角坐标系中，点$A(a+2,3)$关于原点的对称点为$A'(2,-b)$，则$ab$的值为（）

A.−4
B.4
C.12
D.−12
【规律方法】
若坐标中含有字母的两个点关于原点对称，则根据横、纵坐标分别互为相反数可列出方程或方程组，从而求出字母的值，再根据题目要求计算。

D

|变式训练|
1.已知点$A(a,-2)$和点$B(4,b)$关于原点对称，则$a-b$的值为 （）

A.6
B.−6
C.2
D.−4

1. B

【例2】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,4),C(-2,1).
(1)作出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁.
(2)若点D在第二象限,且以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为.

【规律方法】
在平面直角坐标系内作一个图形关于原点对称的图形的“三字诀”
(1)算:根据关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数的特点,先算出组成图形的关键点关于原点的对称点的坐标.
(2)描:描出对称点.
(3)连:依次连接这些对称点.

(1) 如图，△A₁B₁C₁即为所求。
(2) (-5,2)或(-3,6)

2.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-1,1),C(-4,1),D(-2,2).
(1)若四边形ABCD经过平移后得到四边形A₁B₁C₁D₁,已知点D₁的坐标为(-2,-3),请画出四边形A₁B₁C₁D₁,并写出顶点A₁,B₁,C₁的坐标.
(2)若四边形ABCD和四边形A₂B₂C₂D₂关于原点O中心对称,请画出四边形A₂B₂C₂D₂,并写出四边形A₂B₂C₂D₂的各顶点的坐标.
(3)将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转90°得到四边形A₃B₃C₃D₃,请画出四边形A₃B₃C₃D₃,并写出四边形A₃B₃C₃D₃的各顶点的坐标.

(1) 如图，四边形A₁B₁C₁D₁即为所求.点A₁的坐标为(-1,-1)，点B₁的坐标为(-1,-4)，点C₁的坐标为(-4,-4).
(2) 如图，四边形A₂B₂C₂D₂即为所求.点A₂,B₂,C₂,D₂的坐标分别为A₂(1,-4),B₂(1,-1),C₂(4,-1),D₂(2,-2).
(3) 如图，四边形A₃B₃C₃D₃即为所求.点A₃,B₃,C₃,D₃的坐标分别为A₃(4,1),B₃(1,1),C₃(1,4),D₃(2,2).