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1.已知$\sqrt{(a-2)^2} + |b+1| = 0$，则点$P(a,b)$关于原点对称的点的坐标是 （
A.$(2,-1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
C
）A.$(2,-1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
答案
1. C
2.若点$A(a,2)$与点$B(-3,b)$关于原点对称，则$a^b=$（
A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.9
D.$\frac{1}{9}$
D
）A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.9
D.$\frac{1}{9}$
答案
2. D
3.在平面直角坐标系中,若点$P(a,4)$关于原点对称的点的坐标是$(3,b)$,则点$A(a,b)$关于$x$轴对称的点的坐标为（
A.$(-3,4)$
B.$(-3,-4)$
C.$(3,-4)$
D.$(3,4)$
A
）A.$(-3,4)$
B.$(-3,-4)$
C.$(3,-4)$
D.$(3,4)$
答案
3. A
4.若点$P(s,t)$和点$Q(a,b)$关于原点对称，且$s+t=2$，则下列说法一定正确的是（
A.$ab=-2$
B.$\frac{a}{b}=2$
C.$a+b=-2$
D.$a-b=-2$
C
）A.$ab=-2$
B.$\frac{a}{b}=2$
C.$a+b=-2$
D.$a-b=-2$
答案
4. C
5.在平面直角坐标系中,若将等腰直角三角形AOB按如图所示的方式放置,OB=2,则点A关于原点对称的点的坐标为
(-1,-1)
. 答案
5. (-1,-1)
6.已知点A(-5,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于原点对称，将点A向右平移3个单位长度得到点C，点C关于x轴的对称点为点D。
(1)求点A，B的坐标。
(2)在平面直角坐标系中标出点A，D，B，C，并顺次连接A，D，B，C，A，求所得图形的面积。
(1)求点A，B的坐标。
(2)在平面直角坐标系中标出点A，D，B，C，并顺次连接A，D，B，C，A，求所得图形的面积。
答案
6. 解:(1)点A的坐标是(-5,2),点B的坐标是(5,-2).
(2)画图略.四边形ACBD的面积是20.
(2)画图略.四边形ACBD的面积是20.
7.如图,已知点$A(2,3)$和直线$y=x$.
(1)分别写出点$A$关于直线$y=x$的对称点$B$和关于原点的对称点$C$的坐标.
(2)若点$D$是点$B$关于原点的对称点,判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由.
(1)分别写出点$A$关于直线$y=x$的对称点$B$和关于原点的对称点$C$的坐标.
(2)若点$D$是点$B$关于原点的对称点,判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由.
答案
7. 解:(1)因为点A的坐标为(2,3),
所以点A关于直线$y=x$的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为B(3,2)和C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
因为点B和点D关于原点对称,点A和点C关于原点对称,
所以$BO=DO,AO=CO$,
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为点B(3,2)关于原点的对称点D的坐标为(-3,-2),
所以由点A,B,C,D的坐标可得$AC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$,$BD=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$,
所以$AC=BD$,
所以四边形ABCD是矩形.
所以点A关于直线$y=x$的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为B(3,2)和C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
因为点B和点D关于原点对称,点A和点C关于原点对称,
所以$BO=DO,AO=CO$,
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为点B(3,2)关于原点的对称点D的坐标为(-3,-2),
所以由点A,B,C,D的坐标可得$AC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$,$BD=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$,
所以$AC=BD$,
所以四边形ABCD是矩形.
