3. 科学课上,同学们做电池实验,组装了A、B两种电路模型(如下图),一共使用了18个灯泡和47节电池。A、B两种电路模型各组装了多少套?(6分)

3. B:$(47-18×2)÷(3-2)=11$(套) A:$18-11=7$(套)

【分析】
首先观察题图提取信息：每套A电路模型使用1个灯泡、2节电池，每套B电路模型使用1个灯泡、3节电池。已知总共使用18个灯泡，说明A、B两种模型的总套数就是18套，这是本题的隐含条件。本题属于典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法求解：先假设所有模型全是A类，算出对应需要的总电池数，对比实际总电池数得到差值，这个差值是因为每套B模型比A模型多1节电池导致的，用总电池差值除以单套电池差就能算出B模型的套数，最后用总套数减去B的套数即可得到A模型的套数。
【解析】
1. 确定总套数：由于每套电路都仅搭配1个灯泡，总灯泡数为18，因此A、B两种电路的总套数为18套。
2. 计算B模型套数：
假设18套全部是A模型，所需电池总数为$18×2=36$节，实际电池数比全A模型的情况多$47-36=11$节，每套B模型比A模型多$3-2=1$节电池，因此B模型的套数为：
$(47-18×2)÷(3-2)=11\ \mathrm{（套）}$
3. 计算A模型套数：
用总套数减去B模型的套数，可得A模型套数为：
$18-11=7\ \mathrm{（套）}$
【答案】A种电路模型组装了7套，B种电路模型组装了11套。
【知识点】
鸡兔同笼，四则运算，电路识别
【点评】
本题结合科学实验的电路场景考查鸡兔同笼问题，解题的核心是先从灯泡总数推导出两种模型的总套数，再从题图中提取单套模型的电池数量信息，用常规假设法即可求解，场景化的设定需要学生先读懂题意提取有效条件，避免直接硬套公式出错。
【难度系数】
0.7

4. 如下图,一个密闭的容器是由圆柱和圆锥组成的,圆柱和圆锥的高分别为12厘米、9厘米,容器内的水面高8厘米。如果将这个容器倒过来放置,从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米?(5分)

4. $9×\frac{1}{3}=3$(厘米) $8-3=5$(厘米) $9+5=14$(厘米)

【分析】
这道题的核心是利用等底的圆柱和圆锥的体积换算关系简化计算：首先观察容器可知圆柱和圆锥的底面积完全相等，我们不需要算出底面积的具体数值，直接把水的体积转化为对应同底圆柱的高度来分析即可。第一步，先算出把高9厘米的圆锥完全填满，需要的水的体积等价于同底高多少厘米的圆柱的体积；第二步，用原来水面的总高度减去填满圆锥消耗的等效圆柱高度，得到剩余的水在圆柱部分的高度；第三步，把圆锥的完整高度和剩余水在圆柱里的高度相加，就得到倒过来后从圆锥顶点到水面的总距离。
【解析】
1. 根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，可知填满高9厘米的圆锥，需要的水的体积等同于同底高为$9×\frac{1}{3}=3$厘米的圆柱的体积。
2. 原来容器内水面高8厘米，也就是水的总体积等同于同底高8厘米的圆柱的体积，填满圆锥后，剩下的水在圆柱部分对应的高度为$8-3=5$厘米。
3. 容器倒过来放置后，圆锥部分被水完全填满，再加上圆柱部分剩余的水的高度，从圆锥顶点到水面的总距离为$9+5=14$厘米。
【答案】14厘米
【知识点】
等底圆柱圆锥体积关系，圆柱体积计算
【点评】
本题巧妙利用体积等效替换，规避了计算底面积的复杂步骤，核心考点就是圆锥体积是同底等高圆柱体积的三分之一的性质，不少同学容易忽略圆锥的体积特性，错误直接用8减圆锥高9来计算，要注意先完成圆锥部分的体积填充再分析剩余水的高度。
【难度系数】
0.6