14. (2025·镇江京口区期中)如图甲所示为可调节式落地灯,立柱 OA 与底座为一整体,重心为O,总重为 80 N(不含灯头 C 的重),底座为边长 0.2 m 的正方形,O 在底座边缘中点,轻质杆 AB 既可绕 A 点转动又可以伸缩调节长度,当立柱 OA 与灯中轴线 BD 的距离为1.2 m 时,落地灯刚好不翻倒,则灯头 C 的质量为kg;若将 AB 绕 OA 轴向纸外转$90°$,即俯视图从乙到丙,并调节 AB 长度,则立柱 OA 与灯中轴线的最大距离不超过m;以下哪些操作可以使图甲落地灯更不易翻倒(填序号).
①仅增加底座质量
②仅增加灯头 C 的质量
③仅减少杆 AB 与水平面的夹角$θ$
④仅减小 OA 的长度

14.1.6 0.6 ① [解析]当立柱OA与灯中轴线的距离为1.2 m，落地灯刚好不翻倒时，此时支点在底座右侧边缘中点，设台灯底座重力为动力有$F_1=G=80\ \mathrm{N}$，灯座的动力臂$l_1=0.2\ \mathrm{m}$，则灯头$G_C$为阻力$F_2=G_C=m_C g$，灯头的力臂$l_2=1.2\ \mathrm{m}-0.2\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$，由杠杆平衡条件$F_1 l_1=F_2 l_2$有$80\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=m_C×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}$，解得$m_C=1.6\ \mathrm{kg}$；将AB绕OA轴向外转90°后，此时支点为图乙底座的左下角，灯座的动力不变$F_1=G=80\ \mathrm{N}$，灯座的动力臂为$l_1'=0.1\ \mathrm{m}$，灯头为阻力，为$F_2=G_C=m_C g=1.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=16\ \mathrm{N}$，灯头此时的阻力臂为$l_2'$，根据杠杆平衡条件$F_1 l_1'=F_2 l_2'$，有$80\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{N}×l_2'$，解得灯头的最大力臂$l_2'=0.5\ \mathrm{m}$，则立柱OA与灯中轴线的最大距离为$l_{OD}=0.5\ \mathrm{m}+0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$；仅增加底座质量：即只增大了动力$F_1$，则$F_1 l_1$变大，在阻力$F_2$和阻力臂$l_2$不变的情况下，根据杠杆平衡条件$F_1 l_1=F_2 l_2$可知台灯更不易翻倒；仅增加灯头质量：即增大了阻力$F_2$，则$F_2 l_2$变大，在动力$F_1$和动力臂$l_1$不变的情况下台灯更容易翻倒；仅减少杆AB与水平面的夹角，即会增大灯头的力臂$l_2$，则$F_2 l_2$变大，而在$F_1 l_1$不变的情况下台灯更容易翻倒；仅减小OA的长度：因为立柱OA与底座为一整体，仅减少OA长度不会改变底座和灯头的力臂，所以不影响。

15. 新情境 判断如何使用自制“碎壳神器”最省力 （2025·常州中考）花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛.他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳.下列图中，最省力的是().

15.A [解析]小明使用硬棒自制“碎壳神器”必须是省力杠杆才行，并且在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力。图A、B是省力杠杆，图C、D是费力杠杆，图A的动力臂最长，最省力，故A正确，B、C、D错误。
易错警示 根据杠杆的平衡条件进行分析：在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力。