2026年学霸题中题八年级数学上册苏科版第86页答案
1. (2025·南充期中) 如图,有两棵树,一棵高19 米,另一棵高 10 米,两树相距 12 米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 （
B
）

A.10 米
B.15 米
C.16 米
D.20 米

答案


1. B 解析:如图,建立数学模型,则 $CD=19$ 米, $BE=10$ 米, $DE=12$ 米,两棵树的高度差 $AC=CD-BE=19-10=9$(米),间距 $AB=DE=12$ 米,根据勾股定理可得小鸟至少飞行的距离是 $BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$(米),即 $BC=15$ 米.故选 B.
2. 如图,甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后两船之间的距离是 （
A
）

A.40海里
B.32海里
C.24海里
D.20海里

答案

2. A 解析:$\because$ 两船行驶的方向是东北方向和东南方向, $\therefore ∠ BAC=90°$,两小时后,两艘船分别行驶了 $16× 2=32$(海里),$12× 2=24$(海里),根据勾股定理得 $\sqrt{32^2+24^2}=40$(海里).故选 A.
3. 如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点A表示的数是-2,$AC=$$BC=BD=1$,若以点A为圆心,AD的长为半径画弧,与数轴交于点E(点E位于点A右侧),则点E表示的数为 （
B
）


A.$\sqrt{3}$
B.$-2+\sqrt{3}$
C.$-1+\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案

3. B 解析:根据勾股定理得 $AB=\sqrt{2}$, $AD=\sqrt{3}$, $\therefore AE=\sqrt{3}$, $\therefore OE=2-\sqrt{3}$, $\therefore$ 点 $E$ 表示的数为 $-2+\sqrt{3}$.故选 B.
4. (2025·苏州校级月考)如图所示的一段楼梯,高$BC$是3米,斜边$AB$长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长度为
7
米.

答案

4. 7 解析:$\because$ 高 $BC$ 是 3 米,斜边 $AB$ 长是 5 米, $\therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=4$ 米,根据题意,台阶的高的和为 $BC$,宽的和为 $AC$, $\therefore$ 至少需要地毯的长度为 $AC+BC=7$ 米.
5. 教材 P99 练习 T2 变式 如图,一架长 25 m 的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端距墙底端 7 m. 如果梯子的顶端下滑 4 m,那么梯子的底端将向右滑动
8
m.

答案


5. 8 解析:如图,由题意得 $AB=CD=25\ \mathrm{m}$, $OB=7\ \mathrm{m}$, $AC=4\ \mathrm{m}$, $OA⊥ OD$, 在 $\mathrm{Rt}△ AOB$ 中, $OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24(\mathrm{m})$, $\therefore OC=OA-AC=24-4=20(\mathrm{m})$, 在 $\mathrm{Rt}△ COD$ 中, $OD=\sqrt{CD^2-OC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15\ (\mathrm{m})$, $\therefore BD=OD-OB=15-7=8(\mathrm{m})$.
6. 新趋势 数学文化 (宿迁中考改编)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的$C'$处(如图)。水深和芦苇长各多少尺？

答案

6. 设水深 $AB=x$ 尺,则芦苇长 $AC=AC'=(x+1)$ 尺. $\because$ 芦苇 $AC$ 生长在底边长为 10 尺的正方形池塘的中央, $\therefore BC'=\dfrac{1}{2}×10=5$(尺). 在 $\mathrm{Rt}△ AC'B$ 中, $\because BC'^2+AB^2=AC'^2$, $\therefore 5^2+x^2=(x+1)^2$, 解得 $x=12$, $\therefore$ 水深为 12 尺,芦苇长为 13 尺.