1. (2026·盐城期末)如图,火车匀速通过隧道
(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时
间$x$与火车在隧道内的长度$y$之间的关系用
图象描述大致是 （）

1. B 解析:当火车开始进入隧道时y逐渐变大,当火车完全进入隧道后,由于隧道长大于火车长,此时y最大,并且保持不变,当火车开始驶出隧道时y逐渐变小.另外是匀速运动,y随x的均匀变化而均匀变化,故图象呈直线型,排除选项C. 故选B.

2. 半圆柱底面直径$BC$是高$AB$的两倍,小虫在半圆柱表面匀速爬行,若沿着最短路径从$B$经$E$到$D$($E$是上底面半圆中点),则小虫爬行过程中离下底面的高度$h$与爬行时间$t$之间的关系用图象表示最准确的是（）

2. D 解析:半圆柱的侧面展开图如图所示,根据两点之间线段最短可知,小虫在侧面的最短爬行路线是B→E,然后在半圆柱的上底面上,沿线段ED(即底面半径长)爬行即可,此时小虫离下底面的高度h不变.由题意AE＞AB,所以在小虫到达E之前,离下底面的高度h是逐渐升高的,且沿侧面爬行的长度BE大于沿上底面半径ED爬行的长度,所以沿侧面爬行的时间大于沿上底面爬行的时间,故选D.

3. (天门中考)如图,边长分别为1和2的两个正方形,其中有一条边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为$t$,大正方形的面积为$S_1$,小正方形与大正方形重叠部分的面积为$S_2$,若$S=S_1-S_2$,则$S$随$t$变化的函数图象大致为（）

3. A 解析:由题意,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,初始时,$S_1=4$,$S_2=0$,$S=S_1-S_2=4$.随着时间t的增加,S由大变小;直至大正方形覆盖住小正方形时,$S_2=1$,$S=S_1-S_2=3$,保持不变;当小正方形逐渐穿出大正方形时,S由小变大;直到大正方形和小正方形无重叠的部分,此时$S_2=0$,$S=S_1-S_2=4$.综合四个选项中的图象可得选项A符合题意,故选A.

专题提优 28 函数图象信息问题
析函数图象
火车匀速通过隧道
火车进入隧道的时
度y之间的关系用
（）

AB的两倍,小虫在
沿着最短路径从B
中点),则小虫爬行
与爬行时间t之间
的是 （）

别为1和2的两个正
一水平线上,小正方
速穿过大正方形,设
的面积为$S_1$,小正方
的面积为$S_2$,若
函数图象大致为
（）

4.（2024·徐州中
关系如图所示,下
A. 小明坐在门口
随后坐着逗小
B. 小明攀岩至高
后躺在沙地上
C. 小明跑去接电
后步行至另一
D. 小明步行去朋
随后步行回家
5.（仙桃中考）如图
柱形铁桶,现用水
直到长方体水池
时间为$t$,$y_1$表示
中水面高度(铁桶
面积小于水池底
池内均无水),则
象大致为
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1. B 解析:当火车开始进入隧道时y逐渐变大,当火车完全进入隧道后,由于隧道长大于火车长,此时y最大,并且保持不变,当火车开始驶出隧道时y逐渐变小.另外是匀速运动,y随x的均匀变化而均匀变化,故图象呈直线型,排除选项C. 故选B.
2. D 解析:半圆柱的侧面展开图如图所示,根据两点之间线段最短可知,小虫在侧面的最短爬行路线是B→E,然后在半圆柱的上底面上,沿线段ED(即底面半径长)爬行即可,此时小虫离下底面的高度h不变.由题意AE＞AB,所以在小虫到达E之前,离下底面的高度h是逐渐升高的,且沿侧面爬行的长度BE大于沿上底面半径ED爬行的长度,所以沿侧面爬行的时间大于沿上底面爬行的时间,故选D.

3. A 解析:由题意,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,初始时,$S_1=4$,$S_2=0$,$S=S_1-S_2=4$.随着时间t的增加,S由大变小;直至大正方形覆盖住小正方形时,$S_2=1$,$S=S_1-S_2=3$,保持不变;当小正方形逐渐穿出大正方形时,S由小变大;直到大正方形和小正方形无重叠的部分,此时$S_2=0$,$S=S_1-S_2=4$.综合四个选项中的图象可得选项A符合题意,故选A.

4. (2024·徐州中考)小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是
()


A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家

4. C 解析:由图象可知速度先随时间的增大而增大,然后直接降为0,过段时间速度增大,然后匀速运动,则小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间,符合题意.故选C.

5. (仙桃中考)如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为$t,y_1$表示铁桶中水面高度,$y_2$表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则$y_1,y_2$随时间$t$变化的函数图象大致为（）

5. C 解析:根据题意,先用水管往铁桶中持续匀速注水,$\therefore y_1$从0开始,高度与注水时间成正比,当到达$t_1$时,铁桶中水满,$\therefore$ 高度不变,$y_2$表示水池中水面高度,从0到$t_1$,长方体水池中没有水,$\therefore$ 高度为0,$t_1$到$t_2$时注水从0开始.又$\because$ 铁桶底面积小于水池底面积的一半,$\therefore$ 注水高度$y_2$比$y_1$增长的慢,即倾斜程度低,$t_2$时水池中水面高度与水桶中水面高度相同,$t_2$到$t_3$时注水底面积为长方体的底面积,$\therefore$ 注水高度$y_2$增长的更慢,即倾斜程度更低.$\because$ 长方体水池有水溢出一会儿为止,$\therefore t_3$到$t_4$时注水高度$y_2$不变.故选C.