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6.(淄博中考)从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为 (
C
)答案
6. C 解析:根据图象可知,容器大致为容器底部比较粗,然后逐渐变细,然后又逐渐变粗,最后又变得细小,并且最后非常细,推断可能是C容器.故选C.
7.(贵阳中考)周末的早晨,王老师从家里出发去公园锻炼,她连续匀速走了60 min 后回到家,图中的折线 OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离 s(km) 与行走时间 t(min) 之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线的是（
B
）答案
7. B 解析:由图象知,随着t的增大,s的值的变化趋势为增→不变→减.对于选项A,随着t的增大,s的值的变化趋势为增→增→增,不符合题意;对于选项B,随着t的增大,s的值的变化趋势为增→不变→减,故此选项符合题意;对于选项C,随着t的增大,s的值的变化趋势没有不变的阶段,故此选项不符合题意;对于选项D,随着t的增大,s的值的变化趋势为增→增→减→减,故此选项不符合题意.故选B.
8. 已知点$P$为某个封闭图形边界上一定点,动点$M$从点$P$出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点$M$的运动时间为$x$,线段$PM$的长度为$y$,表示$y$与$x$的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是（
D
）答案
8. D 解析:y与x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B,C选项不正确;A选项中的封闭图形为圆,开始y随x的增大而增大,然后y随x的增大而减小,所以A选项不正确;D选项为三角形,点M在三边上的运动对应三段图象,且点M在点P的对边上运动时,PM的长有最小值.故选D.
9. (南通中考改编)如图①,E 为长方形 ABCD 的边AD 上一点,点 P 从点 B 出发沿折线 B-E-D 运动到点 D 停止,点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C停止,它们的运动速度都是 1 cm/s,现 P,Q 两点同时出发,设运动时间为 $x(\mathrm{s})$,$△ BPQ$ 的面积为$y(\mathrm{cm^2})$,若 y 与 x 的对应关系如图②所示,则长方形 ABCD 的面积是(
A.$96\ \mathrm{cm^2}$
B.$84\ \mathrm{cm^2}$
C.$72\ \mathrm{cm^2}$
D.$56\ \mathrm{cm^2}$
C
)A.$96\ \mathrm{cm^2}$
B.$84\ \mathrm{cm^2}$
C.$72\ \mathrm{cm^2}$
D.$56\ \mathrm{cm^2}$
答案
9. C 解析:$\because BE＞AE$,$\therefore BE+ED＞BC$,$\therefore$ 点Q先停止运动,从函数的图象和运动的过程可以得出$△ BPQ$的面积变化分为三个阶段:第一阶段,点P在BE上运动,点Q在BC上运动;第二阶段,点P在ED上运动,点Q在BC上运动;第三阶段,点P在ED上运动,点Q停止运动(与点C重合).当点P运动到点E时,$x=10$,$y=30$,如图,过点E作$EH ⊥ BC$于点H,由三角形面积公式得$y=\dfrac{1}{2}BQ × EH=\dfrac{1}{2} × 10 × EH=30$,解得$EH=AB=6\ \mathrm{cm}$,$\therefore AE=\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(\mathrm{cm})$,由题图②可知当$x=14$时,点P与点D重合,即$ED=4\ \mathrm{cm}$,$\therefore AD=AE+DE=8+4=12(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 长方形ABCD的面积为$12 × 6=72(\mathrm{cm}^2)$.
10. 如图①,点$P$从$△ ABC$的顶点$B$出发,沿$B \to$$C \to A$匀速运动到点$A$,图②是点$P$运动时,线段$BP$的长度$y$随时间$x$变化的关系图象,其中$M$是曲线部分的最低点,则$△ ABC$的面积是
84
.答案
10. 84 解析:由图象分析可得,当点P在BC上运动时,BP不断增大,到达点C时,BP达到最大值,此时$BP=BC=15$.当点P在CA上运动时,BP先减小再增大,在此过程中,$BP ⊥ AC$时,此位置记为$P'$,BP有最小值为$BP'=12$,由勾股定理可得$CP'=9$.点P到达点A时,可得$BA=13$,由勾股定理可得$AP'=5$.$\therefore AC=AP'+CP'=5+9=14$,$\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2} × 14 × 12=84$.
11. (2024·淄博中考改编)某日,甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A 地匀速出发,甲健步走向 B 地.途中偶遇一位朋友,驻足交流 10 min 后,继续以原速步行前进;乙因故比甲晚出发 30 min,跑步到达B 地后立刻以原速返回,在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间 x(min)之间的函数关系.那么以下结论:①甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为 20 min; ②甲出发86 min 时,甲、乙两人之间的距离达到最大值 3 600 m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 100 min; ④A,B 两地之间的距离是 11 200 m. 其中正确的结论有
①②④
.(填序号)答案
11. ①②④ 解析:乙比甲晚出发30 min,且当$x=50$时,$y=0$,$\therefore$ 乙出发$50-30=20$(min)时,两人第一次相遇,即甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为20 min,结论①正确;②观察函数图象,可知当$x=86$时,y取得最大值,最大值为3 600,$\therefore$ 甲出发86 min时,甲、乙两人之间的距离达到最大3 600 m,结论②正确;③设甲的速度为x m/min,乙的速度为y m/min,根据题意得
$\begin{cases} (50-10)x=(50-30)y, \\ (86-30)y-(86-10)x=3\ 600, \end{cases}$ 解 得 $\begin{cases} x=100, \\ y=200, \end{cases}$ $\therefore 86+\dfrac{3\ 600}{x+y}=86+\dfrac{3\ 600}{100+200}=98$,甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98 min,结论③错误;④$\because 200 × (86-30)=11\ 200(\mathrm{m})$,$\therefore A$,$B$两地之间的距离是11 200 m,结论④正确.综上所述,正确的结论有①②④.
$\begin{cases} (50-10)x=(50-30)y, \\ (86-30)y-(86-10)x=3\ 600, \end{cases}$ 解 得 $\begin{cases} x=100, \\ y=200, \end{cases}$ $\therefore 86+\dfrac{3\ 600}{x+y}=86+\dfrac{3\ 600}{100+200}=98$,甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98 min,结论③错误;④$\because 200 × (86-30)=11\ 200(\mathrm{m})$,$\therefore A$,$B$两地之间的距离是11 200 m,结论④正确.综上所述,正确的结论有①②④.
