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4. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
$30÷\frac{5}{8}÷\frac{3}{5}$
$(\frac{5}{18}-\frac{5}{24})×\frac{6}{5}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$30÷\frac{5}{8}÷\frac{3}{5}$
$(\frac{5}{18}-\frac{5}{24})×\frac{6}{5}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
答案
$30÷\frac{5}{8}÷\frac{3}{5}$
$=30×\frac{8}{5}×\frac{5}{3}$
$=48×\frac{5}{3}$
$=80$
$(\frac{5}{18}-\frac{5}{24})×\frac{6}{5}$
$=\frac{5}{18}×\frac{6}{5}-\frac{5}{24}×\frac{6}{5}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{2}×1$
$=\frac{1}{2}$
$=30×\frac{8}{5}×\frac{5}{3}$
$=48×\frac{5}{3}$
$=80$
$(\frac{5}{18}-\frac{5}{24})×\frac{6}{5}$
$=\frac{5}{18}×\frac{6}{5}-\frac{5}{24}×\frac{6}{5}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{2}×1$
$=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这三道题均为分数简便计算类题目，解题思路如下：1. 分数连除运算：先根据“除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数”，把除法全部转化为乘法，再按顺序计算，过程中可先约分再计算更简便；2. 第二题是带括号的分数减法乘分数，观察发现括号内两个分数的分子都和括号外分数的分母相同，符合乘法分配律的形式，用乘法分配律展开计算，无需先通分算括号内的减法，更简便；3. 第三题是两个乘法式子相加，两个乘法式子里有相同的因数$\frac{1}{2}$，可逆用乘法分配律提取公因数，先算剩余两个加数的和，再乘公因数，大幅简化计算。
【解析】
1. $30÷\frac{5}{8}÷\frac{3}{5}$
$=30×\frac{8}{5}×\frac{5}{3}$
$=48×\frac{5}{3}$
$=80$
2. $(\frac{5}{18}-\frac{5}{24})×\frac{6}{5}$
$=\frac{5}{18}×\frac{6}{5}-\frac{5}{24}×\frac{6}{5}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{12}$
3. $\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{2}×1$
$=\frac{1}{2}$
【答案】
$80$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘除法运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
这组题目重点考察分数四则运算的灵活计算能力，熟练掌握分数除法的转化规则以及乘法运算律的正、逆用法，能有效简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这三道题均为分数简便计算类题目，解题思路如下：1. 分数连除运算：先根据“除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数”，把除法全部转化为乘法，再按顺序计算，过程中可先约分再计算更简便；2. 第二题是带括号的分数减法乘分数，观察发现括号内两个分数的分子都和括号外分数的分母相同，符合乘法分配律的形式，用乘法分配律展开计算，无需先通分算括号内的减法，更简便；3. 第三题是两个乘法式子相加，两个乘法式子里有相同的因数$\frac{1}{2}$，可逆用乘法分配律提取公因数，先算剩余两个加数的和，再乘公因数，大幅简化计算。
【解析】
1. $30÷\frac{5}{8}÷\frac{3}{5}$
$=30×\frac{8}{5}×\frac{5}{3}$
$=48×\frac{5}{3}$
$=80$
2. $(\frac{5}{18}-\frac{5}{24})×\frac{6}{5}$
$=\frac{5}{18}×\frac{6}{5}-\frac{5}{24}×\frac{6}{5}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{12}$
3. $\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{1}{2}×1$
$=\frac{1}{2}$
【答案】
$80$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘除法运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
这组题目重点考察分数四则运算的灵活计算能力，熟练掌握分数除法的转化规则以及乘法运算律的正、逆用法，能有效简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
5. 算一算，填一填。
(1)
长方体
长 宽 高 表面积 体积
3dm 2.5dm 4.5dm
60cm
20cm 60000cm³
8m 8m 640m³
(2)
正方体
棱长 表面积 体积
10.8cm
54dm²
5m
(1)
长方体
长 宽 高 表面积 体积
3dm 2.5dm 4.5dm
60cm
20cm 60000cm³8m 8m 640m³
(2)
正方体
棱长 表面积 体积
10.8cm
54dm² 5m
答案
(1) 长方体部分
第一行：
表面积：$(3×2.5 + 3×4.5 + 2.5×4.5)×2 = 64.5\ \mathrm{dm}^2$
体积：$3×2.5×4.5 = 33.75\ \mathrm{dm}^3$
第二行：
宽：$60000÷60÷20 = 50\ \mathrm{cm}$
表面积：$(60×50 + 60×20 + 50×20)×2 = 10400\ \mathrm{cm}^2$
第三行：
长：$640÷8÷8 = 10\ \mathrm{m}$
表面积：$(10×8 + 10×8 + 8×8)×2 = 448\ \mathrm{m}^2$
(2) 正方体部分
棱长10.8cm：
表面积：$6×10.8×10.8 = 699.84\ \mathrm{cm}^2$
体积：$10.8×10.8×10.8 = 1259.712\ \mathrm{cm}^3$
表面积$54\ \mathrm{dm}^2$：
棱长：$54÷6 = 9\ \mathrm{dm}^2$，$3×3=9$，棱长为$3\ \mathrm{dm}$
体积：$3×3×3 = 27\ \mathrm{dm}^3$
棱长5m：
表面积：$6×5×5 = 150\ \mathrm{m}^2$
体积：$5×5×5 = 125\ \mathrm{m}^3$
填写结果依次为：
(1) $64.5\ \mathrm{dm}^2$，$33.75\ \mathrm{dm}^3$，$50\ \mathrm{cm}$，$10400\ \mathrm{cm}^2$，$10\ \mathrm{m}$，$448\ \mathrm{m}^2$
(2) $699.84\ \mathrm{cm}^2$，$1259.712\ \mathrm{cm}^3$，$3\ \mathrm{dm}$，$27\ \mathrm{dm}^3$，$150\ \mathrm{m}^2$，$125\ \mathrm{m}^3$
第一行：
表面积：$(3×2.5 + 3×4.5 + 2.5×4.5)×2 = 64.5\ \mathrm{dm}^2$
体积：$3×2.5×4.5 = 33.75\ \mathrm{dm}^3$
第二行：
宽：$60000÷60÷20 = 50\ \mathrm{cm}$
表面积：$(60×50 + 60×20 + 50×20)×2 = 10400\ \mathrm{cm}^2$
第三行：
长：$640÷8÷8 = 10\ \mathrm{m}$
表面积：$(10×8 + 10×8 + 8×8)×2 = 448\ \mathrm{m}^2$
(2) 正方体部分
棱长10.8cm：
表面积：$6×10.8×10.8 = 699.84\ \mathrm{cm}^2$
体积：$10.8×10.8×10.8 = 1259.712\ \mathrm{cm}^3$
表面积$54\ \mathrm{dm}^2$：
棱长：$54÷6 = 9\ \mathrm{dm}^2$，$3×3=9$，棱长为$3\ \mathrm{dm}$
体积：$3×3×3 = 27\ \mathrm{dm}^3$
棱长5m：
表面积：$6×5×5 = 150\ \mathrm{m}^2$
体积：$5×5×5 = 125\ \mathrm{m}^3$
填写结果依次为：
(1) $64.5\ \mathrm{dm}^2$，$33.75\ \mathrm{dm}^3$，$50\ \mathrm{cm}$，$10400\ \mathrm{cm}^2$，$10\ \mathrm{m}$，$448\ \mathrm{m}^2$
(2) $699.84\ \mathrm{cm}^2$，$1259.712\ \mathrm{cm}^3$，$3\ \mathrm{dm}$，$27\ \mathrm{dm}^3$，$150\ \mathrm{m}^2$，$125\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
这道题需要灵活运用长方体、正方体的表面积和体积公式求解未知量，解题思路如下：1. 长方体类：如果已知长、宽、高，直接代入表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$、体积公式$V=abh$计算对应值；如果已知体积和长、宽、高中的两个，就用体积除以两个已知量得到第三个未知量，再计算表面积。2. 正方体类：如果已知棱长，直接代入表面积公式$S=6a^2$、体积公式$V=a^3$计算；如果已知表面积，先用表面积除以6得到单个面的面积，再找到两个相同的数相乘等于这个面积，就能得到棱长，再计算体积。计算时注意单位保持一致。
【解析】
(1) 长方体部分
① 已知长3dm，宽2.5dm，高4.5dm：
表面积：$(3×2.5 + 3×4.5 + 2.5×4.5)×2 = (7.5+13.5+11.25)×2 = 32.25×2 = 64.5\ \mathrm{dm}^2$
体积：$3×2.5×4.5 = 7.5×4.5 = 33.75\ \mathrm{dm}^3$
② 已知长60cm，高20cm，体积60000$\mathrm{cm}^3$：
先求宽：$60000÷60÷20 = 1000÷20 = 50\ \mathrm{cm}$
再求表面积：$(60×50 + 60×20 + 50×20)×2 = (3000+1200+1000)×2 = 5200×2 = 10400\ \mathrm{cm}^2$
③ 已知宽8m，高8m，体积640$\mathrm{m}^3$：
先求长：$640÷8÷8 = 80÷8 = 10\ \mathrm{m}$
再求表面积：$(10×8 + 10×8 + 8×8)×2 = (80+80+64)×2 = 224×2 = 448\ \mathrm{m}^2$
(2) 正方体部分
① 已知棱长10.8cm：
表面积：$6×10.8×10.8 = 6×116.64 = 699.84\ \mathrm{cm}^2$
体积：$10.8×10.8×10.8 = 116.64×10.8 = 1259.712\ \mathrm{cm}^3$
② 已知表面积54$\mathrm{dm}^2$：
先求单个面的面积：$54÷6 = 9\ \mathrm{dm}^2$，因为$3×3=9$，所以棱长为3dm
体积：$3×3×3 = 27\ \mathrm{dm}^3$
③ 已知棱长5m：
表面积：$6×5×5 = 6×25 = 150\ \mathrm{m}^2$
体积：$5×5×5 = 125\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $64.5\ \mathrm{dm}^2$，$33.75\ \mathrm{dm}^3$；$50\ \mathrm{cm}$，$10400\ \mathrm{cm}^2$；$10\ \mathrm{m}$，$448\ \mathrm{m}^2$
(2) $699.84\ \mathrm{cm}^2$，$1259.712\ \mathrm{cm}^3$；$3\ \mathrm{dm}$，$27\ \mathrm{dm}^3$；$150\ \mathrm{m}^2$，$125\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体表面积与体积计算、正方体表面积与体积计算、公式逆推求棱长
【点评】
本题侧重考察长方体、正方体表面积和体积公式的灵活运用，涵盖顺向公式套用和逆向求解未知棱长两类题型，解题的核心是熟练掌握对应公式，计算时需注意单位的一致性。
【难度系数】
0.85
这道题需要灵活运用长方体、正方体的表面积和体积公式求解未知量，解题思路如下：1. 长方体类：如果已知长、宽、高，直接代入表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$、体积公式$V=abh$计算对应值；如果已知体积和长、宽、高中的两个，就用体积除以两个已知量得到第三个未知量，再计算表面积。2. 正方体类：如果已知棱长，直接代入表面积公式$S=6a^2$、体积公式$V=a^3$计算；如果已知表面积，先用表面积除以6得到单个面的面积，再找到两个相同的数相乘等于这个面积，就能得到棱长，再计算体积。计算时注意单位保持一致。
【解析】
(1) 长方体部分
① 已知长3dm，宽2.5dm，高4.5dm：
表面积：$(3×2.5 + 3×4.5 + 2.5×4.5)×2 = (7.5+13.5+11.25)×2 = 32.25×2 = 64.5\ \mathrm{dm}^2$
体积：$3×2.5×4.5 = 7.5×4.5 = 33.75\ \mathrm{dm}^3$
② 已知长60cm，高20cm，体积60000$\mathrm{cm}^3$：
先求宽：$60000÷60÷20 = 1000÷20 = 50\ \mathrm{cm}$
再求表面积：$(60×50 + 60×20 + 50×20)×2 = (3000+1200+1000)×2 = 5200×2 = 10400\ \mathrm{cm}^2$
③ 已知宽8m，高8m，体积640$\mathrm{m}^3$：
先求长：$640÷8÷8 = 80÷8 = 10\ \mathrm{m}$
再求表面积：$(10×8 + 10×8 + 8×8)×2 = (80+80+64)×2 = 224×2 = 448\ \mathrm{m}^2$
(2) 正方体部分
① 已知棱长10.8cm：
表面积：$6×10.8×10.8 = 6×116.64 = 699.84\ \mathrm{cm}^2$
体积：$10.8×10.8×10.8 = 116.64×10.8 = 1259.712\ \mathrm{cm}^3$
② 已知表面积54$\mathrm{dm}^2$：
先求单个面的面积：$54÷6 = 9\ \mathrm{dm}^2$，因为$3×3=9$，所以棱长为3dm
体积：$3×3×3 = 27\ \mathrm{dm}^3$
③ 已知棱长5m：
表面积：$6×5×5 = 6×25 = 150\ \mathrm{m}^2$
体积：$5×5×5 = 125\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $64.5\ \mathrm{dm}^2$，$33.75\ \mathrm{dm}^3$；$50\ \mathrm{cm}$，$10400\ \mathrm{cm}^2$；$10\ \mathrm{m}$，$448\ \mathrm{m}^2$
(2) $699.84\ \mathrm{cm}^2$，$1259.712\ \mathrm{cm}^3$；$3\ \mathrm{dm}$，$27\ \mathrm{dm}^3$；$150\ \mathrm{m}^2$，$125\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体表面积与体积计算、正方体表面积与体积计算、公式逆推求棱长
【点评】
本题侧重考察长方体、正方体表面积和体积公式的灵活运用，涵盖顺向公式套用和逆向求解未知棱长两类题型，解题的核心是熟练掌握对应公式，计算时需注意单位的一致性。
【难度系数】
0.85
6. 下面是长方体或正方体的展开图，找一找相对的面。
(1)
(2)
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
(1)
(2)
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
（）号→（）号
答案
(1)
1号→5号
2号→4号
3号→6号
(2)
1号→6号
2号→4号
3号→5号
1号→5号
2号→4号
3号→6号
(2)
1号→6号
2号→4号
3号→5号
解析
【分析】
解决这类找展开图相对面的问题，我们可以用学习过的两个简单规律快速判断：①“相间即对面”：同一行或同一列里，两个面如果中间刚好隔1个其他面，这两个面就是相对面；②“Z端即对面”：如果几个面的排布呈Z字形，Z字两个端点的面就是相对面。解题时先找符合“相间”规律的面，剩下的面再用“Z端”规律判断即可。
【解析】
(1) 观察第一幅展开图：
首先找“相间”的面：1号和5号在同一列，中间隔了1个面，是相对面；2号和4号在同一行，中间隔了1个面，是相对面；剩下的3号和6号就是最后一组相对面。
(2) 观察第二幅展开图：
首先找“相间”的面：2号和4号在同一行，中间隔了1个面，是相对面；3号和5号在同一行，中间隔了1个面，是相对面；剩下的1号和6号在Z字形的两端，是相对面。
【答案】
(1)
1号→5号
2号→4号
3号→6号
(2)
1号→6号
2号→4号
3号→5号
【知识点】
1. 长方体正方体展开图特征
2. 展开图相对面判定
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，掌握相对面的判定规律就能快速解题，做题过程能锻炼空间想象能力，是后续学习立体图形表面积的基础。
【难度系数】
0.7
解决这类找展开图相对面的问题，我们可以用学习过的两个简单规律快速判断：①“相间即对面”：同一行或同一列里，两个面如果中间刚好隔1个其他面，这两个面就是相对面；②“Z端即对面”：如果几个面的排布呈Z字形，Z字两个端点的面就是相对面。解题时先找符合“相间”规律的面，剩下的面再用“Z端”规律判断即可。
【解析】
(1) 观察第一幅展开图：
首先找“相间”的面：1号和5号在同一列，中间隔了1个面，是相对面；2号和4号在同一行，中间隔了1个面，是相对面；剩下的3号和6号就是最后一组相对面。
(2) 观察第二幅展开图：
首先找“相间”的面：2号和4号在同一行，中间隔了1个面，是相对面；3号和5号在同一行，中间隔了1个面，是相对面；剩下的1号和6号在Z字形的两端，是相对面。
【答案】
(1)
1号→5号
2号→4号
3号→6号
(2)
1号→6号
2号→4号
3号→5号
【知识点】
1. 长方体正方体展开图特征
2. 展开图相对面判定
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，掌握相对面的判定规律就能快速解题，做题过程能锻炼空间想象能力，是后续学习立体图形表面积的基础。
【难度系数】
0.7
7. 下面是一位病人某日0时到24时的体温记录折线图。
(1)这一天,病人的最高体温和最低体温相差多少摄氏度？
(2)从12时到16时,病人的体温升高了多少摄氏度？
(3)这一天开始时与结束时,病人的体温相差多少摄氏度？
(1)这一天,病人的最高体温和最低体温相差多少摄氏度？
(2)从12时到16时,病人的体温升高了多少摄氏度？
(3)这一天开始时与结束时,病人的体温相差多少摄氏度？
答案
(1)
39.1 - 37.7 = 1.4（℃）
(2)
39.1 - 38.3 = 0.8（℃）
(3)
38 - 37.7 = 0.3（℃）
答：这一天病人的最高体温和最低体温相差1.4摄氏度，从12时到16时病人体温升高了0.8摄氏度，这一天开始时与结束时病人体温相差0.3摄氏度。
39.1 - 37.7 = 1.4（℃）
(2)
39.1 - 38.3 = 0.8（℃）
(3)
38 - 37.7 = 0.3（℃）
答：这一天病人的最高体温和最低体温相差1.4摄氏度，从12时到16时病人体温升高了0.8摄氏度，这一天开始时与结束时病人体温相差0.3摄氏度。
解析
【分析】
解题时首先要读懂折线统计图：横轴代表时间，纵轴代表体温，每个点对应不同时间的体温。
1. 解决第一问：先找到折线最高点对应的体温就是最高体温，折线最低点对应的体温就是最低体温，二者作差即可得到相差的温度；
2. 解决第二问：分别找到12时、16时对应的体温，用16时的体温减去12时的体温，就是这段时间升高的温度；
3. 解决第三问：找到0时（一天开始）和24时（一天结束）对应的体温，二者作差得到相差的温度。
【解析】
(1) 从图中可知，最高体温是39.1℃，最低体温是37.7℃：
$39.1 - 37.7 = 1.4$（℃）
(2) 12时体温为38.3℃，16时体温为39.1℃：
$39.1 - 38.3 = 0.8$（℃）
(3) 0时体温为38℃，24时体温为37.7℃：
$38 - 37.7 = 0.3$（℃）
答：这一天病人的最高体温和最低体温相差1.4摄氏度，从12时到16时病人体温升高了0.8摄氏度，这一天开始时与结束时病人体温相差0.3摄氏度。
【答案】
(1)1.4摄氏度；(2)0.8摄氏度；(3)0.3摄氏度
【知识点】
折线统计图的认识，小数的减法运算
【点评】
本题核心是从折线统计图中提取有效信息，结合小数减法的计算即可解题，做题时要注意找准对应时间点的体温数值，计算小数减法时注意对齐小数点，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先要读懂折线统计图：横轴代表时间，纵轴代表体温，每个点对应不同时间的体温。
1. 解决第一问：先找到折线最高点对应的体温就是最高体温，折线最低点对应的体温就是最低体温，二者作差即可得到相差的温度；
2. 解决第二问：分别找到12时、16时对应的体温，用16时的体温减去12时的体温，就是这段时间升高的温度；
3. 解决第三问：找到0时（一天开始）和24时（一天结束）对应的体温，二者作差得到相差的温度。
【解析】
(1) 从图中可知，最高体温是39.1℃，最低体温是37.7℃：
$39.1 - 37.7 = 1.4$（℃）
(2) 12时体温为38.3℃，16时体温为39.1℃：
$39.1 - 38.3 = 0.8$（℃）
(3) 0时体温为38℃，24时体温为37.7℃：
$38 - 37.7 = 0.3$（℃）
答：这一天病人的最高体温和最低体温相差1.4摄氏度，从12时到16时病人体温升高了0.8摄氏度，这一天开始时与结束时病人体温相差0.3摄氏度。
【答案】
(1)1.4摄氏度；(2)0.8摄氏度；(3)0.3摄氏度
【知识点】
折线统计图的认识，小数的减法运算
【点评】
本题核心是从折线统计图中提取有效信息，结合小数减法的计算即可解题，做题时要注意找准对应时间点的体温数值，计算小数减法时注意对齐小数点，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
