1. 下列代数式中,属于分式的是（）

A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$

1.B

【分析】要判断一个代数式是否为分式，需依据分式的定义：若式子的分子、分母均为整式，且分母中含有字母，则该式子为分式。解题时需逐一分析每个选项，看是否满足“分母含字母”这一核心条件，排除不符合的选项即可得出答案。
【解析】根据分式的定义：
选项A：$\dfrac{4}{3}$的分母是常数，属于整式，不是分式；
选项B：$\dfrac{2}{y}$的分母含有字母$y$，符合分式定义，是分式；
选项C：$x+y$是整式中的多项式，无分母，不是分式；
选项D：$\dfrac{2x}{7}$的分母是常数，属于整式，不是分式；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的基础概念，属于简单的概念辨析题，只要牢记分式的核心特征（分母含字母）就能快速判断，难度较低。
【难度系数】0.8

2.近年来,乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目。潞村,这个被誉为"世界乡村旅游小镇"的特色景区位于湖州市的八里店镇,它的建设总花费约为3630000000元,它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象。数据“3630000000”用科学记数法表示为（）

A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$

2.C

【分析】首先明确科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$：把原数$3630000000$的小数点向左移动，直到得到的数满足$1≤|a|＜10$，此处得到$a=3.63$；再确定$n$：小数点向左移动了9位，因此$n=9$，据此判断选项。
【解析】根据科学记数法的规则：
1. 确定$a$：对于$3630000000$，将小数点向左移动9位，得到$a=3.63$，满足$1≤3.63＜10$；
2. 确定$n$：原数绝对值大于1，小数点向左移动了9位，故$n=9$；
因此$3630000000 = 3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于初中数学基础题型，难度较低。
【难度系数】0.2

3. 下列调查中,最适合用抽样调查方式的是 ()

A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检

3.A

【分析】首先明确抽样调查和全面调查（普查）的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、要求精准、事关安全或重大利益的情况；抽样调查适用于调查对象多、范围广、无需全面调查或调查无破坏性的情况。再逐一分析选项，判断各选项适合的调查方式，选出符合题意的答案。
【解析】根据抽样调查与全面调查的适用条件分析各选项：
1. 选项A：了解某校七年级学生的主要娱乐方式，七年级学生人数较多，全面调查工作量大，无需精准到每个学生，适合抽样调查；
2. 选项B：某公司退休职工人数少，健康检查需精准结果，适合全面调查；
3. 选项C：“神舟二十号”飞船零部件直接关系飞行安全，必须逐一检查，不能抽样，适合全面调查；
4. 选项D：飞机安检需保障所有旅客安全，必须逐一检查，适合全面调查。
综上，最适合用抽样调查的是选项A。
【答案】A
【知识点】抽样调查、全面调查
【点评】本题考查统计中调查方式的选择，核心是区分两种调查的适用场景，属于基础题，掌握对应特点即可正确作答。
【难度系数】0.5

4. 如图,当$AB// CD$,$EF$与$GH$不平行时,下列各角中,与$∠ 1$相等的角是 （）

A.$∠ 2$
B.$∠ 3$
C.$∠ 4$
D.$∠ 5$

4.B

【分析】
要找出与∠1相等的角，需结合平行线的性质和角的关系逐一判断：首先明确各角的位置关系，再利用平行线的性质推导角的等量关系，排除不符合的选项，最终确定正确答案。
【解析】
解：
1. 判断∠1与∠2的关系：∠1和∠2是邻补角，因此∠1 + ∠2 = 180°，二者不相等，排除A选项；
2. 判断∠1与∠3的关系：已知AB//CD，EF是截线，∠1和∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠3，符合要求；
3. 判断∠1与∠4、∠5的关系：AB//CD时，GH是截线，∠4和∠5是内错角，因此∠4 = ∠5，但无法得出它们与∠1相等，排除C、D选项。
综上，与∠1相等的角是∠3，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、同位角
【点评】
本题考查平行线的性质，核心是识别平行线被截线形成的同位角，利用“两直线平行，同位角相等”推导角的关系，属于基础几何题，需掌握角的位置关系和平行线的性质。
【难度系数】
0.6

5. 下列运算中,正确的是 ()

A.$a^{3}· a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b = 2b^{2}$
C.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$

5.D

【分析】本题考查整式的基本运算，需掌握同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项的运算法则，逐一分析每个选项的运算是否正确，从而选出正确答案。
【解析】逐个判断选项：
选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故$a^3·a^3=a^{3+3}=a^6$，而非$2a^3$，A错误；
选项B：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，故$2b + b = 3b$，而非$2b^2$，B错误；
选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$，而非$a^3$，C错误；
选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘，故$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，D正确。
【答案】D
【知识点】幂的运算性质、合并同类项
【点评】本题为基础整式运算题，核心考查幂的运算法则与合并同类项法则，需准确区分各类运算的指数变化规则，属于学生应掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8

6.下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是 ()

A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$

6.B

【分析】
要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需先明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，核心是“多项式→几个整式的积”，且变形为恒等变形。接下来逐个分析选项是否符合该定义。
【解析】
根据因式分解的定义逐一判断：
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法（与因式分解方向相反），不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2y - xy^2$，变形为整式$xy$与$(x - y)$的积，符合因式分解的定义，属于因式分解；
选项C：右边是$x(x - 3) + 1$，是两个项的和，不是几个整式的积，不属于因式分解；
选项D：右边展开为$a^3 + a^2$，与左边$a^3 + a^2 + a$不相等，变形不恒等，不属于因式分解。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的核心概念，需准确区分因式分解与整式乘法，同时注意变形的恒等性和结果的“整式积”形式，属于基础概念题。
【难度系数】
0.6

7.准备一把剪刀和一张正方形纸片,记正方形纸片的边长为$a$,现在进行以下操作:(1)从正方形纸片中剪去一个边长为$b$的小正方形,如图1,再沿线段$AB$把纸片剪开。(2)把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形。从上述活动中,你可以得到的代数结论是 ()

A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

7.A

【分析】
要推导代数结论，需利用剪拼前后图形面积相等的核心原理：先计算图1中剩余纸片的面积，再计算图2中拼成的长方形的面积，根据面积相等建立代数关系。
【解析】
1. 计算图1中剩余纸片的面积：边长为$a$的正方形面积为$a^2$，剪去的边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，因此剩余纸片的面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2中长方形的面积：观察图2，长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，根据长方形面积公式，其面积为长×宽$=(a + b)(a - b)$。
3. 由于剪拼前后纸片的总面积不变，因此剩余纸片的面积等于拼成的长方形的面积，即$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、图形面积计算
【点评】
本题通过几何剪拼直观验证代数公式，体现了数形结合的数学思想，是对平方差公式的基础考查，难度较低。
【难度系数】
0.7