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3. 一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。 （）
答案
3. ×
解析
【分析】要判断该说法是否正确，需先根据等腰三角形的特点分两种情况确定腰长，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断每种情况能否构成三角形，最后计算周长，对比题目结论。
【解析】等腰三角形的腰长有两种可能：
1. 若腰长为4厘米，底边长为8厘米，此时三边为4cm、4cm、8cm。因为4+4=8，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，这种情况不能构成三角形；
2. 若腰长为8厘米，底边长为4厘米，此时三边为8cm、8cm、4cm。验证得8+4＞8，8+8＞4，满足三边关系，能构成三角形，周长为8+8+4=20厘米。
因此该等腰三角形的周长只能是20厘米，不可能是16厘米，题目说法错误。
【答案】×
【知识点】等腰三角形的性质，三角形三边关系
【点评】本题考查等腰三角形的边长特征与三角形三边关系，解题核心是分情况讨论腰长后必须验证三边是否符合要求，避免因忽略三边关系导致判断失误。
【难度系数】0.5
【解析】等腰三角形的腰长有两种可能：
1. 若腰长为4厘米，底边长为8厘米，此时三边为4cm、4cm、8cm。因为4+4=8，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，这种情况不能构成三角形；
2. 若腰长为8厘米，底边长为4厘米，此时三边为8cm、8cm、4cm。验证得8+4＞8，8+8＞4，满足三边关系，能构成三角形，周长为8+8+4=20厘米。
因此该等腰三角形的周长只能是20厘米，不可能是16厘米，题目说法错误。
【答案】×
【知识点】等腰三角形的性质，三角形三边关系
【点评】本题考查等腰三角形的边长特征与三角形三边关系，解题核心是分情况讨论腰长后必须验证三边是否符合要求，避免因忽略三边关系导致判断失误。
【难度系数】0.5
4. 把一个正方形按2∶1放大，则放大后的图形的周长是原来的8倍。 （）
5. 某商店同时卖出两件商品，每件商品各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则该商店卖出的这两件商品一共赔了5元。 （）
5. 某商店同时卖出两件商品，每件商品各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则该商店卖出的这两件商品一共赔了5元。 （）
答案
4. × 5. √
解析
【分析】
第4题：正方形的周长与边长成正比，放大比例决定边长的变化，进而影响周长，需计算放大前后周长的倍数关系判断对错；第5题：盈亏问题需先根据售价和利润率算出两件商品的成本，再对比总成本与总售价判断盈亏，不能直接用售价乘以利润率计算成本。
【解析】
4. 设原正方形边长为$a$，则原周长为$4a$。按$2∶1$放大后，边长变为$2a$，放大后周长为$4×2a=8a$，$8a÷4a=2$，即放大后的周长是原来的2倍，而非8倍，故原题说法错误。
5. 第一件商品（赚20%）的成本：$60÷(1+20\%)=50$元；第二件商品（赔20%）的成本：$60÷(1-20\%)=75$元。两件商品总成本为$50+75=125$元，总售价为$60+60=120$元，$125-120=5$元，即一共赔了5元，故原题说法正确。
【答案】
4. × 5. √
【知识点】
图形的放大与缩小；百分数的实际应用（盈亏问题）
【点评】
本题考查图形放大的周长规律和盈亏问题的计算，需注意：图形放大时，周长的变化比例与边长一致，面积为比例的平方；盈亏问题中利润率以成本为基准，需先求成本再对比总成本与总售价，避免直接用售价计算成本的错误。
【难度系数】
0.5
第4题：正方形的周长与边长成正比，放大比例决定边长的变化，进而影响周长，需计算放大前后周长的倍数关系判断对错；第5题：盈亏问题需先根据售价和利润率算出两件商品的成本，再对比总成本与总售价判断盈亏，不能直接用售价乘以利润率计算成本。
【解析】
4. 设原正方形边长为$a$，则原周长为$4a$。按$2∶1$放大后，边长变为$2a$，放大后周长为$4×2a=8a$，$8a÷4a=2$，即放大后的周长是原来的2倍，而非8倍，故原题说法错误。
5. 第一件商品（赚20%）的成本：$60÷(1+20\%)=50$元；第二件商品（赔20%）的成本：$60÷(1-20\%)=75$元。两件商品总成本为$50+75=125$元，总售价为$60+60=120$元，$125-120=5$元，即一共赔了5元，故原题说法正确。
【答案】
4. × 5. √
【知识点】
图形的放大与缩小；百分数的实际应用（盈亏问题）
【点评】
本题考查图形放大的周长规律和盈亏问题的计算，需注意：图形放大时，周长的变化比例与边长一致，面积为比例的平方；盈亏问题中利润率以成本为基准，需先求成本再对比总成本与总售价，避免直接用售价计算成本的错误。
【难度系数】
0.5
1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）
（1）$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} =$ （2）$15×\frac{3}{5} =$ （3）$20÷\frac{4}{9} =$ （4）$6÷( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) =$
（5）$\frac{7}{20}÷\frac{14}{15} =$ （6）$0.4^2 - 0.3^2 =$ （7）$1÷12.5\% =$ （8）$5.25a - 0.5a =$
（1）$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} =$ （2）$15×\frac{3}{5} =$ （3）$20÷\frac{4}{9} =$ （4）$6÷( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) =$
（5）$\frac{7}{20}÷\frac{14}{15} =$ （6）$0.4^2 - 0.3^2 =$ （7）$1÷12.5\% =$ （8）$5.25a - 0.5a =$
答案
1.（1）$\frac{5}{12}$ （2）9 （3）45 （4）36 （5）$\frac{3}{8}$ （6）0.07 （7）8 （8）$4.75a$
解析
【分析】这是一组基础口算题，需根据对应运算规则逐一计算：分数加减法先通分，化为同分母分数再相加减；分数乘法可先约分再计算；分数除法转化为乘除数的倒数；含括号的运算先算括号内的部分；小数平方是两个相同小数相乘；百分数计算需先将百分数转化为小数；合并同类项只需系数相加减，字母和指数不变。
【解析】（1）$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}$；（2）$15×\frac{3}{5}=3×3=9$；（3）$20÷\frac{4}{9}=20×\frac{9}{4}=45$；（4）先算括号内：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，再算除法：$6÷\frac{1}{6}=36$；（5）$\frac{7}{20}÷\frac{14}{15}=\frac{7}{20}×\frac{15}{14}=\frac{3}{8}$；（6）$0.4^2 -0.3^2=0.16-0.09=0.07$；（7）$12.5\%=0.125$，故$1÷0.125=8$；（8）$5.25a-0.5a=(5.25-0.5)a=4.75a$。
【答案】1.（1）$\frac{5}{12}$ （2）9 （3）45 （4）36 （5）$\frac{3}{8}$ （6）0.07 （7）8 （8）$4.75a$
【知识点】分数四则运算、小数运算、代数式化简
【点评】本题为基础口算题，考察分数、小数、百分数的基本运算及代数式化简，侧重巩固数学基础计算能力，题目难度低，适合学生夯实基础。
【难度系数】0.9
【解析】（1）$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}$；（2）$15×\frac{3}{5}=3×3=9$；（3）$20÷\frac{4}{9}=20×\frac{9}{4}=45$；（4）先算括号内：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，再算除法：$6÷\frac{1}{6}=36$；（5）$\frac{7}{20}÷\frac{14}{15}=\frac{7}{20}×\frac{15}{14}=\frac{3}{8}$；（6）$0.4^2 -0.3^2=0.16-0.09=0.07$；（7）$12.5\%=0.125$，故$1÷0.125=8$；（8）$5.25a-0.5a=(5.25-0.5)a=4.75a$。
【答案】1.（1）$\frac{5}{12}$ （2）9 （3）45 （4）36 （5）$\frac{3}{8}$ （6）0.07 （7）8 （8）$4.75a$
【知识点】分数四则运算、小数运算、代数式化简
【点评】本题为基础口算题，考察分数、小数、百分数的基本运算及代数式化简，侧重巩固数学基础计算能力，题目难度低，适合学生夯实基础。
【难度系数】0.9
2. 解方程或比例。（每题4分，共12分）
$50\%x - 30 = 52$
$\frac{3}{8}x ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{4}$
$\frac{x}{25} = \frac{1.2}{75}$
$50\%x - 30 = 52$
$\frac{3}{8}x ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{4}$
$\frac{x}{25} = \frac{1.2}{75}$
答案
2. $x=164$ $x=\frac{2}{5}$ $x=0.4$
解析
【分析】
解这三个方程（比例）的核心思路是：利用等式的性质或比例的基本性质，逐步化简方程，将未知数x的系数化为1，从而求出x的值。具体步骤为：1. 第一个方程先移项再化系数；2. 第二个方程先化简除法再求解；3. 第三个比例方程用内项积等于外项积转化为普通方程后计算。
【解析】
1. 解方程 $50\%x - 30 = 52$
解：根据等式性质1，两边同时加30，得：
$50\%x = 52 + 30$
$0.5x = 82$
根据等式性质2，两边同时除以0.5，得：
$x = 82 ÷ 0.5 = 164$
2. 解方程 $\frac{3}{8}x ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{4}$
解：先化简左边，除以$\frac{3}{5}$等价于乘$\frac{5}{3}$，得：
$\frac{3}{8}x × \frac{5}{3} = \frac{1}{4}$
约分后：$\frac{5}{8}x = \frac{1}{4}$
两边同时乘$\frac{8}{5}$，得：
$x = \frac{1}{4} × \frac{8}{5} = \frac{2}{5}$
3. 解比例 $\frac{x}{25} = \frac{1.2}{75}$
解：根据比例的基本性质（内项积=外项积），得：
$75x = 25 × 1.2$
$75x = 30$
两边同时除以75，得：
$x = 30 ÷ 75 = 0.4$
【答案】
$x=164$，$x=\frac{2}{5}$，$x=0.4$
【知识点】
解方程、比例的基本性质、等式的性质
【点评】
本题为基础的解方程与解比例题型，需熟练运用等式性质和比例基本性质，步骤清晰即可正确解答，是数学学习中需掌握的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
解这三个方程（比例）的核心思路是：利用等式的性质或比例的基本性质，逐步化简方程，将未知数x的系数化为1，从而求出x的值。具体步骤为：1. 第一个方程先移项再化系数；2. 第二个方程先化简除法再求解；3. 第三个比例方程用内项积等于外项积转化为普通方程后计算。
【解析】
1. 解方程 $50\%x - 30 = 52$
解：根据等式性质1，两边同时加30，得：
$50\%x = 52 + 30$
$0.5x = 82$
根据等式性质2，两边同时除以0.5，得：
$x = 82 ÷ 0.5 = 164$
2. 解方程 $\frac{3}{8}x ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{4}$
解：先化简左边，除以$\frac{3}{5}$等价于乘$\frac{5}{3}$，得：
$\frac{3}{8}x × \frac{5}{3} = \frac{1}{4}$
约分后：$\frac{5}{8}x = \frac{1}{4}$
两边同时乘$\frac{8}{5}$，得：
$x = \frac{1}{4} × \frac{8}{5} = \frac{2}{5}$
3. 解比例 $\frac{x}{25} = \frac{1.2}{75}$
解：根据比例的基本性质（内项积=外项积），得：
$75x = 25 × 1.2$
$75x = 30$
两边同时除以75，得：
$x = 30 ÷ 75 = 0.4$
【答案】
$x=164$，$x=\frac{2}{5}$，$x=0.4$
【知识点】
解方程、比例的基本性质、等式的性质
【点评】
本题为基础的解方程与解比例题型，需熟练运用等式性质和比例基本性质，步骤清晰即可正确解答，是数学学习中需掌握的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
3. 用递等式计算，能简便计算的要简便计算。（每题3分，共9分）
$101×92 - 92$
$4 - \frac{7}{8} ÷ \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$87.5\% × 33 + 68 × \frac{7}{8} - 0.875$
$101×92 - 92$
$4 - \frac{7}{8} ÷ \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$87.5\% × 33 + 68 × \frac{7}{8} - 0.875$
答案
3. 9200 2 87.5
解析
【分析】
这三道题均为四则混合运算，需结合运算定律简化计算：
1. 第一题：两项都含公因数92，可利用乘法分配律，将92看作92×1，提取公因数后简化计算；
2. 第二题：先算除法，再用减法的性质（一个数连续减两个数等于减两数之和）简化后续步骤；
3. 第三题：先把87.5%、0.875统一转化为$\frac{7}{8}$，再提取公因数$\frac{7}{8}$，运用乘法分配律计算。
【解析】
1. $101×92 - 92$
$=101×92 - 1×92$
$=(101 - 1)×92$
$=100×92$
$=9200$
2. $4 - \frac{7}{8} ÷ \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$=4 - \frac{7}{8}×2 - \frac{1}{4}$
$=4 - \frac{7}{4} - \frac{1}{4}$
$=4 - (\frac{7}{4} + \frac{1}{4})$
$=4 - 2$
$=2$
3. $87.5\% × 33 + 68 × \frac{7}{8} - 0.875$
$=\frac{7}{8}×33 + 68×\frac{7}{8} - \frac{7}{8}×1$
$=\frac{7}{8}×(33 + 68 - 1)$
$=\frac{7}{8}×100$
$=87.5$
【答案】
9200、2、87.5
【知识点】
乘法分配律、分数四则混合运算、百分数与分数小数的互化
【点评】
本题重点考察四则混合运算的简便运算技巧，核心是灵活运用乘法分配律、减法的性质，同时需掌握数的转化方法，是基础运算的典型练习，能提升运算效率。
【难度系数】
0.6
这三道题均为四则混合运算，需结合运算定律简化计算：
1. 第一题：两项都含公因数92，可利用乘法分配律，将92看作92×1，提取公因数后简化计算；
2. 第二题：先算除法，再用减法的性质（一个数连续减两个数等于减两数之和）简化后续步骤；
3. 第三题：先把87.5%、0.875统一转化为$\frac{7}{8}$，再提取公因数$\frac{7}{8}$，运用乘法分配律计算。
【解析】
1. $101×92 - 92$
$=101×92 - 1×92$
$=(101 - 1)×92$
$=100×92$
$=9200$
2. $4 - \frac{7}{8} ÷ \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$=4 - \frac{7}{8}×2 - \frac{1}{4}$
$=4 - \frac{7}{4} - \frac{1}{4}$
$=4 - (\frac{7}{4} + \frac{1}{4})$
$=4 - 2$
$=2$
3. $87.5\% × 33 + 68 × \frac{7}{8} - 0.875$
$=\frac{7}{8}×33 + 68×\frac{7}{8} - \frac{7}{8}×1$
$=\frac{7}{8}×(33 + 68 - 1)$
$=\frac{7}{8}×100$
$=87.5$
【答案】
9200、2、87.5
【知识点】
乘法分配律、分数四则混合运算、百分数与分数小数的互化
【点评】
本题重点考察四则混合运算的简便运算技巧，核心是灵活运用乘法分配律、减法的性质，同时需掌握数的转化方法，是基础运算的典型练习，能提升运算效率。
【难度系数】
0.6
五、操作题。（7分）
按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕E点逆时针旋转$90°$，画出旋转后的图形。旋转后，D点的位置用数对表示是（ ， ）。（2分）
（2）把图②按$2:1$放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（）。（2分）
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，$AO=AC$。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么A点在O点的（）偏（）（）°方向（）厘米处。（3分）
按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕E点逆时针旋转$90°$，画出旋转后的图形。旋转后，D点的位置用数对表示是（ ， ）。（2分）
（2）把图②按$2:1$放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（）。（2分）
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，$AO=AC$。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么A点在O点的（）偏（）（）°方向（）厘米处。（3分）
答案
（1）画图略 (4,0) （2）画图略 $4:1$ （3）北 东 30 6
解析
【分析】
本题包含三个操作类小题，需分别梳理解题思路：
1. 旋转问题：先确定旋转中心E点的位置，再明确D点相对于E点的坐标，依据逆时针旋转90°的坐标变换规则，计算旋转后D点的数对位置。
2. 图形放大问题：图形按比例放大时，面积比是边长比的平方，结合给定的放大比例计算面积比。
3. 方向与距离问题：先根据方格边长和直径确定圆的半径，再利用AO=AC的条件判断三角形形状，进而确定A点相对于O点的方向和距离。
【解析】
（1）E点坐标为(4,3)，D点原坐标为(1,3)。绕E点逆时针旋转90°时，点的相对坐标变换规则：原相对坐标(x,y)变为(-y,x)。D点相对于E点的坐标为(1-4,3-3)=(-3,0)，旋转后相对坐标为(0,-3)，因此旋转后D点坐标为(4+0,3-3)=(4,0)，画图略。
（2）图②为长方形，按2:1放大时，边长变为原来的2倍，面积比为边长比的平方，即2²:1²=4:1，画图略。
（3）每个小方格边长2厘米，BC为直径，OC长度为3格，即3×2=6厘米，故圆半径OA=6厘米。由AO=AC，OC=OA=6厘米，可知△AOC为等边三角形，∠AOC=60°，因此A点在O点北偏东30°方向，距离为6厘米。
【答案】
（1）画图略，(4,0)；（2）画图略，4:1；（3）北，东，30，6
【知识点】
图形的旋转、图形的放大与缩小、位置与方向
【点评】
本题综合考查图形变换与位置确定的知识，需掌握旋转的坐标变换、图形放大的面积规律，以及利用几何性质判断方向，是基础操作类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题包含三个操作类小题，需分别梳理解题思路：
1. 旋转问题：先确定旋转中心E点的位置，再明确D点相对于E点的坐标，依据逆时针旋转90°的坐标变换规则，计算旋转后D点的数对位置。
2. 图形放大问题：图形按比例放大时，面积比是边长比的平方，结合给定的放大比例计算面积比。
3. 方向与距离问题：先根据方格边长和直径确定圆的半径，再利用AO=AC的条件判断三角形形状，进而确定A点相对于O点的方向和距离。
【解析】
（1）E点坐标为(4,3)，D点原坐标为(1,3)。绕E点逆时针旋转90°时，点的相对坐标变换规则：原相对坐标(x,y)变为(-y,x)。D点相对于E点的坐标为(1-4,3-3)=(-3,0)，旋转后相对坐标为(0,-3)，因此旋转后D点坐标为(4+0,3-3)=(4,0)，画图略。
（2）图②为长方形，按2:1放大时，边长变为原来的2倍，面积比为边长比的平方，即2²:1²=4:1，画图略。
（3）每个小方格边长2厘米，BC为直径，OC长度为3格，即3×2=6厘米，故圆半径OA=6厘米。由AO=AC，OC=OA=6厘米，可知△AOC为等边三角形，∠AOC=60°，因此A点在O点北偏东30°方向，距离为6厘米。
【答案】
（1）画图略，(4,0)；（2）画图略，4:1；（3）北，东，30，6
【知识点】
图形的旋转、图形的放大与缩小、位置与方向
【点评】
本题综合考查图形变换与位置确定的知识，需掌握旋转的坐标变换、图形放大的面积规律，以及利用几何性质判断方向，是基础操作类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
