1. (2024·内江中考)下列单项式中，$ab^{3}$的同类项是().

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

A

【分析】
要解决这道题，首先需明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项。解题时，只需逐一分析每个选项中的单项式，对比其所含字母及对应字母的指数是否与题干中的$ab^3$完全一致即可。
【解析】
根据同类项的定义，对各选项逐一分析：
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$和$b$，$a$的指数是1，$b$的指数是3，与$ab^3$的字母及对应指数均相同，是同类项；
选项B：$2a^2b^3$，$a$的指数是2，与$ab^3$中$a$的指数1不同，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$，$a$的指数是2，$b$的指数是2，与$ab^3$的对应指数不同，不是同类项；
选项D：$a^3b$，$a$的指数是3，$b$的指数是1，与$ab^3$的对应指数不同，不是同类项。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题考查同类项的基础定义，属于中考基础题型，只要准确掌握同类项的判断标准即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 教材P87例3·变式 (2024·常州中考)计算 $2a^{2}-a^{2}$的结果是().

A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$

B

【分析】
本题考查合并同类项的运算，解题思路为：先判断式子中的两项是否为同类项，再根据合并同类项的法则计算，最后匹配选项得出答案。同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也相同，$2a^{2}$与$a^{2}$符合同类项的定义，合并时只需将系数相加减，字母和指数保持不变。
【解析】
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加减，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
对于式子$2a^{2}-a^{2}$，两项为同类项，计算系数：$2 - 1 = 1$，因此结果为$1× a^{2}=a^{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是基础的整式运算题，核心考查合并同类项的法则，难度较低，只要掌握同类项的概念和合并规则即可快速得出正确答案，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9

3. (2025·苏州昆山模拟)若单项式$2x^{m-1}y^{2}$与单项式$\dfrac{1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项，则$m+n=$.

4

【分析】
要解决这个问题，需先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式互为同类项。根据两个单项式是同类项的条件，分别列出关于$m$、$n$的方程，求解后再计算$m+n$的值。
【解析】
因为单项式$2x^{m-1}y^{2}$与$\dfrac{1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项，所以相同字母的指数相等：
1. 对于$x$的指数：$m - 1 = 2$，解得$m = 3$；
2. 对于$y$的指数：$n + 1 = 2$，解得$n = 1$；
因此$m + n = 3 + 1 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题考查同类项的基础概念，核心是利用同类项中相同字母指数相等的性质求解参数，属于简单的基础题型，计算过程直接，容易掌握。
【难度系数】
0.9

4. (2024·河南中考)请写出$2m$的一个同类项:.

m(答案不唯一)

【分析】要写出2m的同类项，需先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，同类项与系数无关。因此只需构造出仅含字母m、且m的次数为1的单项式即可，系数可任意选取非零值。
【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，同类项与系数无关。对于单项式2m，其同类项需满足仅含字母m，且m的指数为1，系数可任意选取，因此例如m就是符合要求的同类项（答案不唯一）。
【答案】m(答案不唯一)
【知识点】同类项的概念
【点评】本题考查同类项的基础概念，属于中考基础题，只要牢记同类项的定义就能轻松作答，答案具有开放性，难度较低。
【难度系数】0.9

5. (2024·甘肃武威凉州区期末)已知单项式$(5-m)x^{5}y^{n}$与单项式$-3x^{|m|}y^{4}$是同类项,求$m+n$的值.

∵单项式$(5-m)x^{5}y^{n}$ 与单项式$-3x^{|m|}y^{4}$是同类项，
∴$|m|=5$ 且 $5-m≠0,n=4$,解得 $m=-5,n=4$,
则 $m+n=-5+4=-1$.

【分析】
要计算$m+n$的值，需先根据同类项的定义确定$m$、$n$的取值。同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项；同时，单项式的系数不能为0，否则该单项式无意义。因此，先根据相同字母的指数相等求出$n$和$|m|$，再结合系数不为0的条件确定$m$的取值，最后计算$m+n$。
【解析】
解：
∵单项式$(5 - m)x^5y^n$与$-3x^{|m|}y^4$是同类项，
∴满足：①相同字母的指数相等，即$y$的指数$n = 4$，$x$的指数$|m| = 5$；②单项式系数不为0，即$5 - m ≠ 0$。
由$|m| = 5$得$m = 5$或$m = -5$，
又
∵$5 - m ≠ 0$，即$m ≠ 5$，
∴$m = -5$，$n = 4$，
则$m + n = -5 + 4 = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
同类项的概念、绝对值的计算、单项式的系数
【点评】
本题考查同类项的定义，解题关键是牢记同类项的两个条件，同时需注意隐含的单项式系数不为0的限制，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

6. 已知关于 $x,y$ 的单项式 $2ax^my$ 与 $3bx^{2m-3}y$ 的和是单项式.
(1)求 $(8m-25)^{2024}$ 的值；
(2)已知其和(关于 $x,y$ 的单项式)的系数为2,求 $(2a+3b-3)^{2025}$ 的值.

(1)因为关于 $x,y$ 的单项式 $2ax^m y$ 与 $3bx^{2m-3}y$ 的和是单项式,所以 $m=2m-3$,解得 $m=3$,
所以原式$=(8×3-25)^{2024}=1$.
(2)根据题意,得 $2a+3b=2$,
所以原式$=(2-3)^{2025}=-1$.
把$2a+3b$作为一个整体代入原式

【分析】
要解决这道题，首先明确：两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，同类项的相同字母指数相等，据此可求出m的值；其次，单项式和的系数等于两个单项式系数的和，结合已知条件可得到关于a、b的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值。
【解析】
(1) 因为单项式$2ax^my$与$3bx^{2m-3}y$的和是单项式，所以它们是同类项，相同字母$x$的指数相等，即：
$m = 2m - 3$
解得$m = 3$
将$m=3$代入$(8m - 25)^{2024}$得：
$(8×3 - 25)^{2024} = (24 - 25)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$
(2) 由题意，两个单项式和的系数为2，即：
$2a + 3b = 2$
将$2a + 3b = 2$代入$(2a + 3b - 3)^{2025}$得：
$(2 - 3)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$
【答案】
(1) $1$；(2) $-1$
【知识点】
同类项，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查同类项的概念和代数式的整体代入求值，核心是利用同类项的性质求出参数，再通过整体代入简化计算，属于基础题型，重点考查对同类项定义的理解和整体思想的运用。
【难度系数】
0.5

7. (四川成都树德中学自主招生)如图(1),将一个边长为$m$的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图(2)所示的图形,再将剪下的两个小长方形拼成如图(3)所示的一个新的长方形,则图(3)中的长方形的长、宽之和为().


A.$2m-3n$
B.$4m-8n$
C.$2m-4n$
D.$4m-10n$

C
[解析]观察图形,可得长方形的长、宽之和$=m-n+m-3n=2m-4n$.

【分析】
要计算图（3）中长方形的长、宽之和，需先确定剪下的两个小长方形的长，再根据拼接关系得出图（3）的长和宽。观察图形可知，剪下的两个小长方形的宽均为$n$，它们的长分别为$(m - n)$和$(m - 3n)$，图（3）的长方形由这两个小长方形拼成，因此其长和宽对应这两个小长方形的长，只需将两个长相加即可得到结果。
【解析】
根据图形，剪下的两个小长方形的长分别为$m - n$和$m - 3n$，宽均为$n$。由于图（3）的长方形由这两个小长方形拼接而成，因此图（3）的长与宽之和为两个小长方形的长之和，即：
$(m - n) + (m - 3n) = 2m - 4n$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、图形的拼接
【点评】
本题结合图形拼接考查整式的加减运算，核心是准确识别小长方形的边长，属于代数与几何结合的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

8. 若$-a^{m}b^{n}$与$5a^{2}b^{m-1}$可以合并成一项，则$m-n$的值是（）.

A.2
B.0
C.$-1$
D.1

D

【分析】
要解决本题，需明确：能合并成一项的两个单项式是同类项。同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数分别相等。据此可列出关于m、n的方程，求解后计算m-n的值，再对应选项得出答案。
【解析】
因为$-a^{m}b^{n}$与$5a^{2}b^{m-1}$可以合并成一项，所以二者是同类项。根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
1. 对于字母a，指数相等，得 $ m = 2 $；
2. 对于字母b，指数相等，得 $ n = m - 1 $。
将 $ m=2 $ 代入 $ n = m -1 $，得 $ n = 2 -1 =1 $。
因此 $ m -n = 2 -1 =1 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题考查同类项的基础应用，核心是掌握同类项的定义，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8

9. (1) 若 $-x^{3}y^{n-1}$ 与 $3x^{m+n}y$ 是同类项, 则 $m=$ ,$n=$ ;
(2) 若 $-3ma^{m+1}b^{3}$ 与 $2na^{2}b^{n-1}$ 是同类项, 则它们的和为 .

(1)1 2 (2)$5a^{2}b^{3}$

【分析】首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。对于(1)，根据同类项定义，分别让两个单项式中相同字母的指数相等，列出方程求解m和n；对于(2)，先根据同类项定义求出m和n的值，再代入两个单项式，合并同类项得到它们的和。
【解析】(1) 因为$-x^{3}y^{n-1}$与$3x^{m+n}y$是同类项，所以相同字母的指数相等，可得：
x的指数：$3 = m + n$；
y的指数：$n - 1 = 1$；
解$n -1=1$得$n=2$，将$n=2$代入$3=m+2$，解得$m=1$。
(2) 因为$-3ma^{m+1}b^{3}$与$2na^{2}b^{n-1}$是同类项，所以相同字母的指数相等，可得：
a的指数：$m +1=2$，解得$m=1$；
b的指数：$3 = n -1$，解得$n=4$；
将$m=1$、$n=4$代入两个单项式，计算和：
$-3×1 a^{2}b^{3} + 2×4 a^{2}b^{3} = -3a^{2}b^{3} +8a^{2}b^{3}=5a^{2}b^{3}$。
【答案】(1)1；2 (2)$5a^{2}b^{3}$
【知识点】同类项的定义、合并同类项
【点评】本题考查同类项的性质与合并同类项，核心是利用同类项中相同字母指数相等的特点求未知字母，再合并同类项，属于基础题型，需熟练掌握同类项的概念。
【难度系数】0.6

10. 已知单项式 $x^{3}y^{m+1}$ 与单项式 $\dfrac{1}{2}x^{n-1}y^{2}$ 的和也是单项式.
(1)求 $m,n$ 的值；
(2) 当 $x=1,y=2$ 时,求 $x^{3}y^{m+1}+\dfrac{1}{2}x^{n-1}y^{2}$ 的值.

(1)
∵单项式 $x^{3}y^{m+1}$ 与单项式$\dfrac{1}{2}x^{n-1}y^{2}$ 的和也是单项式,$\therefore m+1=2,n-1=3$,解得 $m=1,n=4$.
(2)当 $x=1,y=2$ 时,
$x^{3}y^{m+1}+\dfrac{1}{2}x^{n-1}y^{2}=(1+\dfrac{1}{2})x^{3}y^{2}=\dfrac{3}{2}x^{3}y^{2}=\dfrac{3}{2}×1^{3}×2^{2}=\dfrac{3}{2}×1×4=6$.

【分析】
要解决这道题，首先明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此可求出m、n的值；再将m、n代入原式，合并同类项后代入x、y的值计算结果即可。
【解析】
(1) 因为单项式$x^{3}y^{m+1}$与单项式$\dfrac{1}{2}x^{n-1}y^{2}$的和也是单项式，所以这两个单项式是同类项。根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m + 1 = 2$，解得$m = 1$；
$n - 1 = 3$，解得$n = 4$。
(2) 先合并同类项：
$x^{3}y^{m+1} + \dfrac{1}{2}x^{n-1}y^{2} = x^{3}y^{2} + \dfrac{1}{2}x^{3}y^{2} = \dfrac{3}{2}x^{3}y^{2}$。
当$x = 1$，$y = 2$时，代入得：
$\dfrac{3}{2}×1^{3}×2^{2} = \dfrac{3}{2}×1×4 = 6$。
【答案】
(1)$m=1$，$n=4$；(2)$6$
【知识点】
同类项的概念，代数式求值
【点评】
本题考查同类项的定义及代数式的求值，属于基础题型，关键是掌握同类项中相同字母的指数相等的性质。
【难度系数】
0.6