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1. 在$\dfrac{a}{3},2m^{2}n+5mn^{2},\dfrac{s}{t},2xy,-\dfrac{5}{6}$中，整式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）.A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】首先明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数或字母的乘积，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。需注意，分母中含有字母的式子属于分式，不是整式。接下来逐个判断题目中的式子：①$\frac{a}{3}$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；②$2m^2n + 5mn^2$是两个单项式的和，属于多项式，是整式；③$\frac{s}{t}$分母含字母$t$，属于分式，不是整式；④$2xy$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；⑤$-\frac{5}{6}$是单独的数，属于单项式，是整式。综上，整式共有4个。
【解析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的式子为分式，不属于整式。对各代数式逐一判断：
1. $\frac{a}{3}$：是单项式，属于整式；
2. $2m^2n + 5mn^2$：是多项式，属于整式；
3. $\frac{s}{t}$：分母含字母，是分式，不属于整式；
4. $2xy$：是单项式，属于整式；
5. $-\frac{5}{6}$：是单独的数，属于单项式，是整式。
因此整式的个数为4，答案选C。
【答案】C
【知识点】整式的概念
【点评】本题考查整式的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确区分整式与分式，牢记“分母含字母的式子不是整式”这一要点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.6
【解析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的式子为分式，不属于整式。对各代数式逐一判断：
1. $\frac{a}{3}$：是单项式，属于整式；
2. $2m^2n + 5mn^2$：是多项式，属于整式；
3. $\frac{s}{t}$：分母含字母，是分式，不属于整式；
4. $2xy$：是单项式，属于整式；
5. $-\frac{5}{6}$：是单独的数，属于单项式，是整式。
因此整式的个数为4，答案选C。
【答案】C
【知识点】整式的概念
【点评】本题考查整式的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确区分整式与分式，牢记“分母含字母的式子不是整式”这一要点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.6
2. 教材P85例2·变式 下列说法正确的是(
A.$3ab^{3}$的次数是6
B.$π x$的系数为1,次数为2
C.$-3x^{2}y+4x-1$的常数项是$-1$
D.多项式$2x^{2}+xy+3$是四次三项式
C
).A.$3ab^{3}$的次数是6
B.$π x$的系数为1,次数为2
C.$-3x^{2}y+4x-1$的常数项是$-1$
D.多项式$2x^{2}+xy+3$是四次三项式
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据单项式的次数、系数，多项式的常数项、次数、项数的定义，逐一分析每个选项，判断其正确性后选出答案。
【解析】
选项A：单项式的次数是所有字母的指数和，$3ab^3$中$a$的指数为1，$b$的指数为3，因此次数为$1+3=4$，不是6，A错误。
选项B：$π$是常数，不是字母，$π x$的系数为$π$，次数为1，并非系数1、次数2，B错误。
选项C：多项式中不含字母的项是常数项，$-3x^2y+4x-1$的常数项为$-1$，C正确。
选项D：多项式的次数是最高次项的次数，$2x^2+xy+3$的最高次项为$2x^2$和$xy$，次数均为2，因此是二次三项式，不是四次三项式，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数与系数；多项式的项与次数
【点评】
本题是对整式基本概念的基础考查，需准确掌握单项式、多项式的相关定义，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据单项式的次数、系数，多项式的常数项、次数、项数的定义，逐一分析每个选项，判断其正确性后选出答案。
【解析】
选项A：单项式的次数是所有字母的指数和，$3ab^3$中$a$的指数为1，$b$的指数为3，因此次数为$1+3=4$，不是6，A错误。
选项B：$π$是常数，不是字母，$π x$的系数为$π$，次数为1，并非系数1、次数2，B错误。
选项C：多项式中不含字母的项是常数项，$-3x^2y+4x-1$的常数项为$-1$，C正确。
选项D：多项式的次数是最高次项的次数，$2x^2+xy+3$的最高次项为$2x^2$和$xy$，次数均为2，因此是二次三项式，不是四次三项式，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数与系数；多项式的项与次数
【点评】
本题是对整式基本概念的基础考查，需准确掌握单项式、多项式的相关定义，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3 (2024·泰安中考)单项式$-3ab^{2}$的次数是
3
.答案
3.3
解析
【分析】要确定单项式的次数，需先明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。接下来找出给定单项式中的所有字母，分别确定它们的指数，再求和即可得到结果。
【解析】根据单项式次数的定义，单项式的次数是所有字母指数的和。对于单项式$-3ab^2$，字母a的指数为1，字母b的指数为2，因此次数为$1+2=3$。
【答案】3
【知识点】单项式的次数
【点评】本题考查单项式次数的基本概念，属于基础题型，只要牢记定义就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据单项式次数的定义，单项式的次数是所有字母指数的和。对于单项式$-3ab^2$，字母a的指数为1，字母b的指数为2，因此次数为$1+2=3$。
【答案】3
【知识点】单项式的次数
【点评】本题考查单项式次数的基本概念，属于基础题型，只要牢记定义就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
4. 实验班原创 请写出一个只含$m,n$两个字母，且次数是6的多项式：
$m^{3}n^{3}+1$(答案不唯一)
.答案
4.$m^{3}n^{3}+1$(答案不唯一)
解析
【分析】要构造只含$m,n$两个字母且次数为6的多项式，需明确：多项式的次数是其最高次项的次数，因此最高次项中$m$与$n$的指数和应为6；只需构造出最高次项（如$m^a n^b$，$a+b=6$），再搭配常数项或低次项即可，答案不唯一。
【解析】根据多项式次数的定义，最高次项的次数为6，取最高次项为$m^3n^3$（$3+3=6$），再添加常数项1，即可得到满足条件的多项式$m^3n^3+1$，也可构造其他形式，如$m^5n+2$等，只要符合要求即可。
【答案】$m^3n^3+1$（答案不唯一）
【知识点】多项式的次数、多项式的构造
【点评】本题考查多项式的基本概念，属于基础开放性题目，核心是理解多项式次数的定义，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.3
【解析】根据多项式次数的定义，最高次项的次数为6，取最高次项为$m^3n^3$（$3+3=6$），再添加常数项1，即可得到满足条件的多项式$m^3n^3+1$，也可构造其他形式，如$m^5n+2$等，只要符合要求即可。
【答案】$m^3n^3+1$（答案不唯一）
【知识点】多项式的次数、多项式的构造
【点评】本题考查多项式的基本概念，属于基础开放性题目，核心是理解多项式次数的定义，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.3
5. 已知代数式$(|k|-3)x^{3}+(k-3)x^{2}-k$的值与字母$x$的取值无关,求$k$的值.
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答案
5. 由题意,得$|k|-3=0,k-3=0$,解得$k=3$.
→由题意可知含$x$的项的系数为0
→由题意可知含$x$的项的系数为0
解析
【分析】要使代数式的值与字母$x$的取值无关，需让代数式中所有含$x$的项的系数都为$0$（若含$x$的项系数不为$0$，$x$取不同值时代数式的值会变化）。本题中含$x$的项为$x^3$项和$x^2$项，需分别令它们的系数为$0$，再求解并取公共解。
【解析】解：因为代数式$(|k|-3)x^{3}+(k-3)x^{2}-k$的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为$0$。
1. 对于$x^3$项，系数为$|k|-3$，令$|k|-3=0$，解得$k=3$或$k=-3$；
2. 对于$x^2$项，系数为$k-3$，令$k-3=0$，解得$k=3$；
3. 要同时满足两个系数为$0$，取两个方程解的公共值，即$k=3$。
【答案】$k=3$
【知识点】多项式的系数，绝对值方程，代数式的取值无关条件
【点评】本题考查对“代数式与字母取值无关”的理解，核心是让对应次数项的系数为$0$，需注意解绝对值方程后要结合另一系数条件筛选正确解，易忽略两个系数需同时为$0$而错取$k=-3$。
【难度系数】0.5
【解析】解：因为代数式$(|k|-3)x^{3}+(k-3)x^{2}-k$的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为$0$。
1. 对于$x^3$项，系数为$|k|-3$，令$|k|-3=0$，解得$k=3$或$k=-3$；
2. 对于$x^2$项，系数为$k-3$，令$k-3=0$，解得$k=3$；
3. 要同时满足两个系数为$0$，取两个方程解的公共值，即$k=3$。
【答案】$k=3$
【知识点】多项式的系数，绝对值方程，代数式的取值无关条件
【点评】本题考查对“代数式与字母取值无关”的理解，核心是让对应次数项的系数为$0$，需注意解绝对值方程后要结合另一系数条件筛选正确解，易忽略两个系数需同时为$0$而错取$k=-3$。
【难度系数】0.5
6. (2025·宿迁宿豫区期中)下列代数式：$10,2x+y,$$\dfrac{10}{m},\dfrac{b}{2},π R^{2}-π r^{2},-3a+2a^{2}+1,V=abc,$其中是整式的个数是(
A.4
B.5
C.6
D.7
B
).A.4
B.5
C.6
D.7
答案
6. B [解析]式子$10,2x+y,\dfrac{b}{2},π R^{2}-π r^{2},-3a+2a^{2}+1$,符合整式的定义,是整式；
式子$\dfrac{10}{m}$,分母中含有字母,不是整式；
式子$V=abc$,是等式,不是整式.
故整式有5个.
故选B.
名师点评 本题主要考查了整式的概念.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式.
式子$\dfrac{10}{m}$,分母中含有字母,不是整式；
式子$V=abc$,是等式,不是整式.
故整式有5个.
故选B.
名师点评 本题主要考查了整式的概念.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式.
解析
【分析】要确定整式的个数，需先明确整式的定义：整式是单项式与多项式的统称，判断关键为：分母中不能含有字母，且不能是等式。接下来逐个分析题目中的代数式，排除不符合要求的，统计符合的数量即可。
【解析】根据整式的定义，逐一分析各代数式：
1. $10$：单独的数，属于单项式，是整式；
2. $2x+y$：两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\dfrac{10}{m}$：分母含字母$m$，不是整式；
4. $\dfrac{b}{2}$：数与字母的积，属于单项式，是整式；
5. $π R^{2}-π r^{2}$：两个单项式的差，属于多项式，是整式；
6. $-3a+2a^{2}+1$：三个单项式的和，属于多项式，是整式；
7. $V=abc$：含有等号，是等式，不是整式。
综上，整式共有5个，故选B。
【答案】B
【知识点】整式的概念
【点评】本题考查整式的核心概念，需准确掌握判断方法：分母不含字母、不是等式，区分整式与分式、等式的差异，属于基础概念类题目，需牢记定义即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据整式的定义，逐一分析各代数式：
1. $10$：单独的数，属于单项式，是整式；
2. $2x+y$：两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\dfrac{10}{m}$：分母含字母$m$，不是整式；
4. $\dfrac{b}{2}$：数与字母的积，属于单项式，是整式；
5. $π R^{2}-π r^{2}$：两个单项式的差，属于多项式，是整式；
6. $-3a+2a^{2}+1$：三个单项式的和，属于多项式，是整式；
7. $V=abc$：含有等号，是等式，不是整式。
综上，整式共有5个，故选B。
【答案】B
【知识点】整式的概念
【点评】本题考查整式的核心概念，需准确掌握判断方法：分母不含字母、不是等式，区分整式与分式、等式的差异，属于基础概念类题目，需牢记定义即可解答。
【难度系数】0.7
7. 下列说法:①数轴上的任意一点都表示一个有理数;②若 $a,b$ 互为相反数,则 $\dfrac{b}{a}=-1$;③多项式 $xy^2-xy+2^4$ 是四次三项式;④若 $|a|=-a$,则 $a≤0$. 其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.A
解析
【分析】逐个判断每个说法的正确性：①明确数轴上的点对应实数（含有理数和无理数）；②考虑互为相反数的特殊情况（0的情况）；③根据多项式次数的定义判断；④利用绝对值的性质分析。
【解析】逐一分析各说法：
1. 数轴上的点与实数一一对应，实数包含有理数和无理数，故“数轴上任意一点都表示有理数”的说法①错误；
2. 若a、b互为相反数，当a=b=0时，$\frac{b}{a}$无意义，仅当a≠0时，$\frac{b}{a}=-1$，故说法②错误；
3. 多项式的次数由最高次项的次数决定，$xy^2$的次数为$1+2=3$，因此该多项式是三次三项式，不是四次三项式，故说法③错误；
4. 根据绝对值的性质，若$|a|=-a$，则a为非正数，即$a≤0$，故说法④正确。
综上，正确的说法仅1个，答案选A。
【答案】A
【知识点】数轴、相反数、绝对值、多项式
【点评】本题考查数学基础概念的辨析，需准确掌握各概念的定义与性质，避免忽略特殊情况（如0的情况）。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析各说法：
1. 数轴上的点与实数一一对应，实数包含有理数和无理数，故“数轴上任意一点都表示有理数”的说法①错误；
2. 若a、b互为相反数，当a=b=0时，$\frac{b}{a}$无意义，仅当a≠0时，$\frac{b}{a}=-1$，故说法②错误；
3. 多项式的次数由最高次项的次数决定，$xy^2$的次数为$1+2=3$，因此该多项式是三次三项式，不是四次三项式，故说法③错误；
4. 根据绝对值的性质，若$|a|=-a$，则a为非正数，即$a≤0$，故说法④正确。
综上，正确的说法仅1个，答案选A。
【答案】A
【知识点】数轴、相反数、绝对值、多项式
【点评】本题考查数学基础概念的辨析，需准确掌握各概念的定义与性质，避免忽略特殊情况（如0的情况）。
【难度系数】0.5
8. 若关于 $x,y$ 的多项式 $\dfrac{1}{3}x^{|m|}y+(m+4)xy-9$ 是五次二项式,则 $m^3$ 的倒数等于 $(\quad)$.
A.$-\dfrac{1}{64}$
B.$\dfrac{1}{64}$
C.$-64$
D.$64$
A.$-\dfrac{1}{64}$
B.$\dfrac{1}{64}$
C.$-64$
D.$64$
答案
8. A [解析]由题意,得$|m|=4$,且$m+4=0$,解得$m=-4$,
所以$m^{3}=(-4)^{3}=-64$,所以$m^{3}$的倒数等于$-\dfrac{1}{64}$.
故选A.
所以$m^{3}=(-4)^{3}=-64$,所以$m^{3}$的倒数等于$-\dfrac{1}{64}$.
故选A.
解析
【分析】要解决这个问题，需明确多项式的次数和项数的定义：多项式的次数是最高次项中所有字母的指数和；项数是合并同类项后单项式的个数。该多项式是五次二项式，需同时满足两个条件：①最高次项的次数为5；②合并后只有两项。据此推导m的值，再计算$m^3$的倒数即可。
【解析】解：根据题意，多项式$\dfrac{1}{3}x^{|m|}y+(m+4)xy-9$是五次二项式，需满足：
1. 最高次项的次数为5：最高次项为$\dfrac{1}{3}x^{|m|}y$，其次数为$|m| + 1$，因此$|m| + 1 = 5$，解得$|m| = 4$；
2. 多项式为二项式：原式现有3项，需有一项系数为0使合并后为2项。观察得$(m+4)xy$的系数为$m+4$，令其为0，即$m + 4 = 0$，解得$m = -4$，此时满足$|m| = 4$，符合条件。
因此$m = -4$，$m^3 = (-4)^3 = -64$，$m^3$的倒数为$\dfrac{1}{-64} = -\dfrac{1}{64}$，故选A。
【答案】A
【知识点】多项式的次数、多项式的项数、倒数
【点评】本题考查多项式的基本概念，需准确把握“次数”和“项数”的定义，解题时需同时满足两个条件，避免遗漏项数为二项式时某一项系数为0的情况，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】解：根据题意，多项式$\dfrac{1}{3}x^{|m|}y+(m+4)xy-9$是五次二项式，需满足：
1. 最高次项的次数为5：最高次项为$\dfrac{1}{3}x^{|m|}y$，其次数为$|m| + 1$，因此$|m| + 1 = 5$，解得$|m| = 4$；
2. 多项式为二项式：原式现有3项，需有一项系数为0使合并后为2项。观察得$(m+4)xy$的系数为$m+4$，令其为0，即$m + 4 = 0$，解得$m = -4$，此时满足$|m| = 4$，符合条件。
因此$m = -4$，$m^3 = (-4)^3 = -64$，$m^3$的倒数为$\dfrac{1}{-64} = -\dfrac{1}{64}$，故选A。
【答案】A
【知识点】多项式的次数、多项式的项数、倒数
【点评】本题考查多项式的基本概念，需准确把握“次数”和“项数”的定义，解题时需同时满足两个条件，避免遗漏项数为二项式时某一项系数为0的情况，属于基础题型。
【难度系数】0.6
9. 已知多项式 $-x^{4}y^{m-1}-4mx^{3}-3y^{4}-2y^{2}+7$ 是关于$x,y$ 的七次五项式. 求该多项式的三次项.
答案
9. $\because$多项式$-x^{4}y^{m-1}-4mx^{3}-3y^{4}-2y^{2}+7$是关于$x,y$的七次五项式,$\therefore m-1=3$,解得$m=4$,
$\therefore$关于$x,y$的七次五项式为$-x^{4}y^{3}-16x^{3}-3y^{4}-2y^{2}+7$,$\therefore$该多项式的三次项为$-16x^{3}$.
$\therefore$关于$x,y$的七次五项式为$-x^{4}y^{3}-16x^{3}-3y^{4}-2y^{2}+7$,$\therefore$该多项式的三次项为$-16x^{3}$.
解析
【分析】首先明确多项式的次数定义：对于关于x、y的多项式，每一项的次数是该项中x与y的指数和，多项式的次数是最高次项的次数。题目中该多项式是七次，故最高次项的次数为7，据此求出参数m的值，再代入多项式找出次数为3的项即可。
【解析】因为多项式$-x^{4}y^{m-1}-4mx^{3}-3y^{4}-2y^{2}+7$是关于x、y的七次多项式，所以最高次项的次数为7。最高次项为$-x^{4}y^{m-1}$，其次数为$4 + (m-1)$，因此可得方程：$4 + (m - 1) = 7$，解得$m = 4$。将$m=4$代入原多项式，得到：$-x^{4}y^{3} - 4×4x^{3} - 3y^{4} - 2y^{2} +7 = -x^{4}y^{3} -16x^{3} -3y^{4} -2y^{2} +7$。其中次数为3的项是$-16x^{3}$，即该多项式的三次项为$-16x^{3}$。
【答案】$-16x^{3}$
【知识点】多项式的次数、多项式的项
【点评】本题考查多项式的基本概念，核心是利用多项式次数的定义求出参数m，再确定对应项，属于基础题型，需准确掌握多项式相关定义。
【难度系数】0.6
【解析】因为多项式$-x^{4}y^{m-1}-4mx^{3}-3y^{4}-2y^{2}+7$是关于x、y的七次多项式，所以最高次项的次数为7。最高次项为$-x^{4}y^{m-1}$，其次数为$4 + (m-1)$，因此可得方程：$4 + (m - 1) = 7$，解得$m = 4$。将$m=4$代入原多项式，得到：$-x^{4}y^{3} - 4×4x^{3} - 3y^{4} - 2y^{2} +7 = -x^{4}y^{3} -16x^{3} -3y^{4} -2y^{2} +7$。其中次数为3的项是$-16x^{3}$，即该多项式的三次项为$-16x^{3}$。
【答案】$-16x^{3}$
【知识点】多项式的次数、多项式的项
【点评】本题考查多项式的基本概念，核心是利用多项式次数的定义求出参数m，再确定对应项，属于基础题型，需准确掌握多项式相关定义。
【难度系数】0.6
10. 一个含有 $x$ 的二次三项式,二次项系数的平方等于4,一次项系数的绝对值等于3,常数项的倒数是它本身.
(1)请写出满足条件的所有多项式,并要求每个多项式按 $x$ 的次数由高到低排列.
(2)满足条件的多项式一共有多少个?
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精题详解
(1)请写出满足条件的所有多项式,并要求每个多项式按 $x$ 的次数由高到低排列.
(2)满足条件的多项式一共有多少个?
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答案
10. (1)$2x^{2}+3x+1,2x^{2}+3x-1,2x^{2}-3x-1,2x^{2}-3x+1,-2x^{2}+3x+1,-2x^{2}+3x-1,-2x^{2}-3x+1,-2x^{2}-3x-1$.
(2)满足条件的多项式一共有8个.
(2)满足条件的多项式一共有8个.
解析
【分析】
要解决该问题，需先根据约束条件确定二次项、一次项、常数项的可能取值，再组合成符合要求的二次三项式。步骤如下：1. 确定二次项系数：由二次项系数平方为4，得系数为2或-2；2. 确定一次项系数：由一次项系数绝对值为3，得系数为3或-3；3. 确定常数项：由常数项倒数是本身，得常数项为1或-1；4. 将各系数的可能值组合成二次三项式，统计总数。
【解析】
(1) 先确定各系数的可能值：
二次项系数a：由$a^2=4$，得$a=2$或$a=-2$；
一次项系数b：由$|b|=3$，得$b=3$或$b=-3$；
常数项c：由$\frac{1}{c}=c$（$c≠0$），得$c=1$或$c=-1$；
将a、b、c的所有组合代入二次三项式$ax^2+bx+c$，得到所有多项式：
当$a=2$时，组合为$(b=3,c=1)$→$2x^2+3x+1$；$(b=3,c=-1)$→$2x^2+3x-1$；$(b=-3,c=-1)$→$2x^2-3x-1$；$(b=-3,c=1)$→$2x^2-3x+1$；
当$a=-2$时，组合为$(b=3,c=1)$→$-2x^2+3x+1$；$(b=3,c=-1)$→$-2x^2+3x-1$；$(b=-3,c=-1)$→$-2x^2-3x+1$；$(b=-3,c=1)$→$-2x^2-3x-1$；
因此所有满足条件的多项式为：$2x^2+3x+1,2x^2+3x-1,2x^2-3x-1,2x^2-3x+1,-2x^2+3x+1,-2x^2+3x-1,-2x^2-3x+1,-2x^2-3x-1$；
(2) 上述多项式共8个，故满足条件的多项式总数为8个。
【答案】
(1)$2x^2+3x+1,2x^2+3x-1,2x^2-3x-1,2x^2-3x+1,-2x^2+3x+1,-2x^2+3x-1,-2x^2-3x+1,-2x^2-3x-1$；(2)8个
【知识点】
多项式的系数、绝对值与倒数的性质、二次三项式的概念
【点评】
本题需根据各系数的约束条件确定可能取值，再通过组合得到所有符合要求的多项式，关键是不遗漏各系数的可能情况，避免组合时出错。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，需先根据约束条件确定二次项、一次项、常数项的可能取值，再组合成符合要求的二次三项式。步骤如下：1. 确定二次项系数：由二次项系数平方为4，得系数为2或-2；2. 确定一次项系数：由一次项系数绝对值为3，得系数为3或-3；3. 确定常数项：由常数项倒数是本身，得常数项为1或-1；4. 将各系数的可能值组合成二次三项式，统计总数。
【解析】
(1) 先确定各系数的可能值：
二次项系数a：由$a^2=4$，得$a=2$或$a=-2$；
一次项系数b：由$|b|=3$，得$b=3$或$b=-3$；
常数项c：由$\frac{1}{c}=c$（$c≠0$），得$c=1$或$c=-1$；
将a、b、c的所有组合代入二次三项式$ax^2+bx+c$，得到所有多项式：
当$a=2$时，组合为$(b=3,c=1)$→$2x^2+3x+1$；$(b=3,c=-1)$→$2x^2+3x-1$；$(b=-3,c=-1)$→$2x^2-3x-1$；$(b=-3,c=1)$→$2x^2-3x+1$；
当$a=-2$时，组合为$(b=3,c=1)$→$-2x^2+3x+1$；$(b=3,c=-1)$→$-2x^2+3x-1$；$(b=-3,c=-1)$→$-2x^2-3x+1$；$(b=-3,c=1)$→$-2x^2-3x-1$；
因此所有满足条件的多项式为：$2x^2+3x+1,2x^2+3x-1,2x^2-3x-1,2x^2-3x+1,-2x^2+3x+1,-2x^2+3x-1,-2x^2-3x+1,-2x^2-3x-1$；
(2) 上述多项式共8个，故满足条件的多项式总数为8个。
【答案】
(1)$2x^2+3x+1,2x^2+3x-1,2x^2-3x-1,2x^2-3x+1,-2x^2+3x+1,-2x^2+3x-1,-2x^2-3x+1,-2x^2-3x-1$；(2)8个
【知识点】
多项式的系数、绝对值与倒数的性质、二次三项式的概念
【点评】
本题需根据各系数的约束条件确定可能取值，再通过组合得到所有符合要求的多项式，关键是不遗漏各系数的可能情况，避免组合时出错。
【难度系数】
0.4
