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1. (2025·扬州期中)解方程 $x-3=4-\dfrac{1}{2}x$，移项正确的是(
A.$x-\dfrac{1}{2}x=4-3$
B.$x+\dfrac{1}{2}x=4-3$
C.$x-\dfrac{1}{2}x=4+3$
D.$x+\dfrac{1}{2}x=4+3$
D
).A.$x-\dfrac{1}{2}x=4-3$
B.$x+\dfrac{1}{2}x=4-3$
C.$x-\dfrac{1}{2}x=4+3$
D.$x+\dfrac{1}{2}x=4+3$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握移项的核心规则：移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，依据是等式的性质1，移项时必须变号。对于方程$x - 3 = 4 - \dfrac{1}{2}x$，需把含$x$的项移到左边、常数项移到右边，移项时注意符号变化，据此判断正确选项。
【解析】
根据移项变号的规则，原方程$x - 3 = 4 - \dfrac{1}{2}x$中，将右边的$-\dfrac{1}{2}x$移到左边变为$+\dfrac{1}{2}x$，左边的$-3$移到右边变为$+3$，移项后得到$x + \dfrac{1}{2}x = 4 + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的移项
【点评】
本题考查一元一次方程移项的基础规则，核心是牢记移项需变号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握移项的核心规则：移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，依据是等式的性质1，移项时必须变号。对于方程$x - 3 = 4 - \dfrac{1}{2}x$，需把含$x$的项移到左边、常数项移到右边，移项时注意符号变化，据此判断正确选项。
【解析】
根据移项变号的规则，原方程$x - 3 = 4 - \dfrac{1}{2}x$中，将右边的$-\dfrac{1}{2}x$移到左边变为$+\dfrac{1}{2}x$，左边的$-3$移到右边变为$+3$，移项后得到$x + \dfrac{1}{2}x = 4 + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的移项
【点评】
本题考查一元一次方程移项的基础规则，核心是牢记移项需变号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.(2024·海南中考)若代数式 $x-3$ 的值为 5,则 $x$ 的值为(
A.8
B.$-8$
C.2
D.$-2$
A
).A.8
B.$-8$
C.2
D.$-2$
答案
2.A
解析
【分析】本题的解题思路是根据题目中“代数式$x - 3$的值为5”的条件，列出对应的一元一次方程，再通过移项操作求解方程得到$x$的值，最后匹配选项选出正确答案。
【解析】根据题意，列出方程：$x - 3 = 5$。
移项得：$x = 5 + 3$，计算得$x = 8$。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】本题是中考基础题，直接考查一元一次方程的简单应用，解题步骤简洁，主要考查学生对一元一次方程基本解法的掌握，属于易得分题。
【难度系数】0.9
【解析】根据题意，列出方程：$x - 3 = 5$。
移项得：$x = 5 + 3$，计算得$x = 8$。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】本题是中考基础题，直接考查一元一次方程的简单应用，解题步骤简洁，主要考查学生对一元一次方程基本解法的掌握，属于易得分题。
【难度系数】0.9
3. 解方程时，习惯把含有未知数的项移到左边，而把不含有未知数的项移到右边，解方程$7x - 1 = 2x + 14$时，移项可得$7x$
$-2x$
$= 14 + $$1$
。答案
3.$-2x$ $1$
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的移项法则，移项的关键是：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。解题时需明确，要将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项时必须变号。
【解析】
对于方程$7x - 1 = 2x + 14$，根据移项变号的规则：将右边的$2x$移到左边，符号变为负，即$7x - 2x$；将左边的常数项$-1$移到右边，符号变为正，即右边变为$14 + 1$。
【答案】
$-2x$ $1$
【知识点】
一元一次方程的移项法则
【点评】
本题是一元一次方程移项的基础填空题，核心考查移项时的变号规则，属于解方程的入门题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的移项法则，移项的关键是：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。解题时需明确，要将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项时必须变号。
【解析】
对于方程$7x - 1 = 2x + 14$，根据移项变号的规则：将右边的$2x$移到左边，符号变为负，即$7x - 2x$；将左边的常数项$-1$移到右边，符号变为正，即右边变为$14 + 1$。
【答案】
$-2x$ $1$
【知识点】
一元一次方程的移项法则
【点评】
本题是一元一次方程移项的基础填空题，核心考查移项时的变号规则，属于解方程的入门题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
4. 定义新运算：$(a,b)·(c,d)=ac+bd$，其中 $a,b,c,d$ 为实数. 例如：$(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11$. 如果 $(2x,3)·(3,-1)=3$，那么 $x=$
$1$
.答案
4.1
[解析]$\because(2x,3)·(3,-1)=3$，
$\therefore 2x×3+3×(-1)=3$,即$6x=6$,解得$x=1$.
[解析]$\because(2x,3)·(3,-1)=3$，
$\therefore 2x×3+3×(-1)=3$,即$6x=6$,解得$x=1$.
解析
【分析】首先明确新运算的规则：两个有序数对$(a,b)$与$(c,d)$的“·”运算结果为$ac+bd$。接下来将题目中的数对$(2x,3)$和$(3,-1)$代入该运算规则，得到关于$x$的一元一次方程，最后解方程即可求出$x$的值。
【解析】根据定义的新运算规则，$(2x,3)·(3,-1)=2x×3 + 3×(-1)$，结合已知条件该式等于3，可列出方程：
$2x×3 + 3×(-1)=3$
化简得：$6x - 3 = 3$
移项得：$6x = 3 + 3$，即$6x = 6$
两边同时除以6，解得：$x = 1$
【答案】1
【知识点】定义新运算；一元一次方程的解法
【点评】本题属于基础题，核心是准确理解新运算的定义，将其转化为熟悉的一元一次方程进行求解，考查学生对新定义的理解能力和基本运算能力。
【难度系数】0.8
【解析】根据定义的新运算规则，$(2x,3)·(3,-1)=2x×3 + 3×(-1)$，结合已知条件该式等于3，可列出方程：
$2x×3 + 3×(-1)=3$
化简得：$6x - 3 = 3$
移项得：$6x = 3 + 3$，即$6x = 6$
两边同时除以6，解得：$x = 1$
【答案】1
【知识点】定义新运算；一元一次方程的解法
【点评】本题属于基础题，核心是准确理解新运算的定义，将其转化为熟悉的一元一次方程进行求解，考查学生对新定义的理解能力和基本运算能力。
【难度系数】0.8
5. 教材P115练习T1·改编 解方程：
(1)$-10x+2=-9x+8$;
(2)$\dfrac{1}{6}x-20=-x+5$.
(1)$-10x+2=-9x+8$;
(2)$\dfrac{1}{6}x-20=-x+5$.
答案
5. (1)$x=-6$. (2)$x=30$.
解析
1
6. 若关于 $x$ 的方程 $x+2=m-2x$ 的解满足方程 $\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$, 则 $m$ 的值是(
A.$\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{13}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$-1$ 或$\dfrac{5}{2}$
A
).A.$\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{13}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$-1$ 或$\dfrac{5}{2}$
答案
6.A
[解析]因为方程$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$，
所以$x-\dfrac{1}{2}=\pm1$,解得$x=\dfrac{3}{2}$或$x=-\dfrac{1}{2}$.
因为关于 $x$ 的方程 $x+2=m-2x$ 的解满足方程$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$,所以当 $x=\dfrac{3}{2}$ 时,$\dfrac{3}{2}+2=m-3$,解得$m=\dfrac{13}{2}$；
当$x=-\dfrac{1}{2}$时,$-\dfrac{1}{2}+2=m+1$,解得$m=\dfrac{1}{2}$.
所以$m$的值是$\dfrac{13}{2}$或$\dfrac{1}{2}$.
故选A.
[解析]因为方程$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$，
所以$x-\dfrac{1}{2}=\pm1$,解得$x=\dfrac{3}{2}$或$x=-\dfrac{1}{2}$.
因为关于 $x$ 的方程 $x+2=m-2x$ 的解满足方程$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$,所以当 $x=\dfrac{3}{2}$ 时,$\dfrac{3}{2}+2=m-3$,解得$m=\dfrac{13}{2}$；
当$x=-\dfrac{1}{2}$时,$-\dfrac{1}{2}+2=m+1$,解得$m=\dfrac{1}{2}$.
所以$m$的值是$\dfrac{13}{2}$或$\dfrac{1}{2}$.
故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，需先通过绝对值的性质求出方程$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$的解，再将这两个解分别代入含$m$的一元一次方程，计算出对应的$m$值，最终结合选项确定答案。
【解析】
1. 求解绝对值方程：根据绝对值的性质，若$\left|a\right|=b(b＞0)$，则$a=\pm b$。因此对于$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$，可得：
$x-\dfrac{1}{2}=1$ 或 $x-\dfrac{1}{2}=-1$，
解得 $x=\dfrac{3}{2}$ 或 $x=-\dfrac{1}{2}$。
2. 代入含$m$的方程求$m$：
当$x=\dfrac{3}{2}$时，代入方程$x+2=m-2x$，得：
$\dfrac{3}{2}+2=m-2×\dfrac{3}{2}$，
化简左边：$\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}=\dfrac{7}{2}$，右边：$m-3$，
解得 $m=\dfrac{7}{2}+3=\dfrac{13}{2}$；
当$x=-\dfrac{1}{2}$时，代入方程$x+2=m-2x$，得：
$-\dfrac{1}{2}+2=m-2×(-\dfrac{1}{2})$，
化简左边：$\dfrac{3}{2}$，右边：$m+1$，
解得 $m=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$。
综上，$m$的值为$\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{13}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】绝对值方程的求解、一元一次方程的解、代数式代入求值
【点评】本题结合绝对值方程与一元一次方程的解进行考查，核心是掌握绝对值的性质（绝对值等于正数的数有两个，互为相反数），需注意避免漏解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
要解决这道题，需先通过绝对值的性质求出方程$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$的解，再将这两个解分别代入含$m$的一元一次方程，计算出对应的$m$值，最终结合选项确定答案。
【解析】
1. 求解绝对值方程：根据绝对值的性质，若$\left|a\right|=b(b＞0)$，则$a=\pm b$。因此对于$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1$，可得：
$x-\dfrac{1}{2}=1$ 或 $x-\dfrac{1}{2}=-1$，
解得 $x=\dfrac{3}{2}$ 或 $x=-\dfrac{1}{2}$。
2. 代入含$m$的方程求$m$：
当$x=\dfrac{3}{2}$时，代入方程$x+2=m-2x$，得：
$\dfrac{3}{2}+2=m-2×\dfrac{3}{2}$，
化简左边：$\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}=\dfrac{7}{2}$，右边：$m-3$，
解得 $m=\dfrac{7}{2}+3=\dfrac{13}{2}$；
当$x=-\dfrac{1}{2}$时，代入方程$x+2=m-2x$，得：
$-\dfrac{1}{2}+2=m-2×(-\dfrac{1}{2})$，
化简左边：$\dfrac{3}{2}$，右边：$m+1$，
解得 $m=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$。
综上，$m$的值为$\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{13}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】绝对值方程的求解、一元一次方程的解、代数式代入求值
【点评】本题结合绝对值方程与一元一次方程的解进行考查，核心是掌握绝对值的性质（绝对值等于正数的数有两个，互为相反数），需注意避免漏解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
7. 若 $3x^{2n-1}y^{m}$ 与 $-5x^{m}y^{3}$ 是同类项，则 $m$ 和 $n$ 的取值分别是(
A.$3,-2$
B.$-3,2$
C.$3,2$
D.$-3,-2$
C
).A.$3,-2$
B.$-3,2$
C.$3,2$
D.$-3,-2$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。本题中两个单项式是同类项，因此对应字母x、y的指数分别相等，据此列出关于m、n的方程，求解后匹配选项即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对于字母y，两个单项式的指数分别为m和3，因此直接得：$ m = 3 $；
2. 对于字母x，两个单项式的指数分别为$ 2n-1 $和$ m $，将$ m=3 $代入得方程：$ 2n - 1 = 3 $；
解此方程：移项得$ 2n = 4 $，两边同除以2得$ n = 2 $；
因此$ m=3 $，$ n=2 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项的基础概念，属于常规基础题，核心是利用同类项中相同字母指数相等的条件列方程，计算过程简单，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。本题中两个单项式是同类项，因此对应字母x、y的指数分别相等，据此列出关于m、n的方程，求解后匹配选项即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对于字母y，两个单项式的指数分别为m和3，因此直接得：$ m = 3 $；
2. 对于字母x，两个单项式的指数分别为$ 2n-1 $和$ m $，将$ m=3 $代入得方程：$ 2n - 1 = 3 $；
解此方程：移项得$ 2n = 4 $，两边同除以2得$ n = 2 $；
因此$ m=3 $，$ n=2 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项的基础概念，属于常规基础题，核心是利用同类项中相同字母指数相等的条件列方程，计算过程简单，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
8. 已知 $y_{1}=x+3$ , $y_{2}=2-x$ , 当 $x=$
时, $y_{1}$ 比 $y_{2}$ 大 5.
$2$
时, $y_{1}$ 比 $y_{2}$ 大 5.
答案
8.2
[解析]根据题意,得$x+3=2-x+5$,
移项、合并同类项,得$2x=4$,解得$x=2$,
故当$x=2$时,$y_1$比$y_2$大5.
[解析]根据题意,得$x+3=2-x+5$,
移项、合并同类项,得$2x=4$,解得$x=2$,
故当$x=2$时,$y_1$比$y_2$大5.
解析
【分析】首先明确题目要求：找到使$y_1$比$y_2$大5的$x$值，根据“$y_1$比$y_2$大5”的数量关系，转化为等式$y_1 - y_2 = 5$，再代入$y_1$、$y_2$的表达式，得到关于$x$的一元一次方程，最后通过解一元一次方程求出$x$的值。
【解析】根据题意，$y_1$比$y_2$大5，可列方程：$x + 3 = (2 - x) + 5$。整理方程得：$x + 3 = 7 - x$，移项得：$x + x = 7 - 3$，合并同类项得：$2x = 4$，系数化为1得：$x = 2$。
【答案】2
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题是一元一次方程应用的基础题，核心是根据题意准确建立等量关系，列出方程并求解，步骤清晰，计算简单，适合巩固一元一次方程的解法。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，$y_1$比$y_2$大5，可列方程：$x + 3 = (2 - x) + 5$。整理方程得：$x + 3 = 7 - x$，移项得：$x + x = 7 - 3$，合并同类项得：$2x = 4$，系数化为1得：$x = 2$。
【答案】2
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题是一元一次方程应用的基础题，核心是根据题意准确建立等量关系，列出方程并求解，步骤清晰，计算简单，适合巩固一元一次方程的解法。
【难度系数】0.7
9. 佳佳在解方程 $3a - 2x = 15$($x$ 为未知数)时，误将$-2x$看作$+2x$,得方程的解为$x=3$,请求出原方程的解.
答案
9. 由题意,得$x=3$是方程$3a+2x=15$的解，
$\therefore 3a+6=15$,解得$a=3$.
将$a=3$代入$3a-2x=15$,得$9-2x=15$,
解得$x=-3$,$\therefore$原方程的解为$x=-3$.
$\therefore 3a+6=15$,解得$a=3$.
将$a=3$代入$3a-2x=15$,得$9-2x=15$,
解得$x=-3$,$\therefore$原方程的解为$x=-3$.
解析
【分析】首先，佳佳误将原方程中的-2x看作+2x，此时得到的方程为3a+2x=15，且该方程的解为x=3。我们先利用这个错误方程的解求出参数a的值，再将a代回原方程，即可解出原方程的解。
【解析】根据题意，x=3是方程3a+2x=15的解，将x=3代入该方程：
3a + 2×3 = 15
计算得：3a + 6 = 15
移项得：3a = 15 - 6 = 9
解得：a = 3
把a=3代入原方程3a - 2x =15，得：
9 - 2x = 15
移项得：-2x = 15 - 9 = 6
两边同时除以-2，得：x = -3
【答案】x=-3
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题需先通过看错的方程的解求出参数a，再求解原方程，关键在于明确错误方程与原方程的联系，步骤清晰，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据题意，x=3是方程3a+2x=15的解，将x=3代入该方程：
3a + 2×3 = 15
计算得：3a + 6 = 15
移项得：3a = 15 - 6 = 9
解得：a = 3
把a=3代入原方程3a - 2x =15，得：
9 - 2x = 15
移项得：-2x = 15 - 9 = 6
两边同时除以-2，得：x = -3
【答案】x=-3
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题需先通过看错的方程的解求出参数a，再求解原方程，关键在于明确错误方程与原方程的联系，步骤清晰，属于基础题型。
【难度系数】0.6
10. 求关于 $x$ 的方程 $2x+5+a=bx-1$.
(1)有唯一解的条件；
(2)有无数个解的条件；
(3)无解的条件.
(1)有唯一解的条件；
(2)有无数个解的条件；
(3)无解的条件.
答案
10. 首先化简得到$(2-b)x=-a-6$.
(1)当$b≠2$的时候有唯一解.
(2)当$b=2$且$a=-6$的时候,方程有无数个解.
(3)当$b=2$且$a≠-6$的时候,方程无解.
(1)当$b≠2$的时候有唯一解.
(2)当$b=2$且$a=-6$的时候,方程有无数个解.
(3)当$b=2$且$a≠-6$的时候,方程无解.
解析
【分析】
要判断一元一次方程解的情况，需先将原方程整理为形如$mx = n$的标准形式，再根据系数$m$和常数项$n$的取值分类讨论：当$m≠0$时方程有唯一解；当$m=0$且$n=0$时方程有无数个解；当$m=0$且$n≠0$时方程无解。因此先对原方程移项合并同类项，再分情况求解。
【解析】
首先对原方程移项、合并同类项：
$2x + 5 + a = bx - 1$
移项得：$2x - bx = -1 -5 -a$
合并同类项得：$(2 - b)x = -a -6$
接下来分三种情况讨论：
(1) 方程有唯一解时，$x$的系数不为0，即$2 - b ≠ 0$，解得$b≠2$；
(2) 方程有无数个解时，$x$的系数为0且常数项也为0，即$\begin{cases}2 - b = 0 \\ -a -6 = 0\end{cases}$，解得$b=2$且$a=-6$；
(3) 方程无解时，$x$的系数为0但常数项不为0，即$\begin{cases}2 - b = 0 \\ -a -6 ≠ 0\end{cases}$，解得$b=2$且$a≠-6$。
【答案】
(1) 当$b≠2$时，方程有唯一解；
(2) 当$b=2$且$a=-6$时，方程有无数个解；
(3) 当$b=2$且$a≠-6$时，方程无解。
【知识点】
一元一次方程的解、一元一次方程的解法、分类讨论思想
【点评】
本题考查一元一次方程解的三种情况，核心是将方程整理为标准形式后，根据系数和常数项的取值分类判断，需掌握分类讨论的数学思想，是一元一次方程的基础考点，难度适中。
【难度系数】
0.3
要判断一元一次方程解的情况，需先将原方程整理为形如$mx = n$的标准形式，再根据系数$m$和常数项$n$的取值分类讨论：当$m≠0$时方程有唯一解；当$m=0$且$n=0$时方程有无数个解；当$m=0$且$n≠0$时方程无解。因此先对原方程移项合并同类项，再分情况求解。
【解析】
首先对原方程移项、合并同类项：
$2x + 5 + a = bx - 1$
移项得：$2x - bx = -1 -5 -a$
合并同类项得：$(2 - b)x = -a -6$
接下来分三种情况讨论：
(1) 方程有唯一解时，$x$的系数不为0，即$2 - b ≠ 0$，解得$b≠2$；
(2) 方程有无数个解时，$x$的系数为0且常数项也为0，即$\begin{cases}2 - b = 0 \\ -a -6 = 0\end{cases}$，解得$b=2$且$a=-6$；
(3) 方程无解时，$x$的系数为0但常数项不为0，即$\begin{cases}2 - b = 0 \\ -a -6 ≠ 0\end{cases}$，解得$b=2$且$a≠-6$。
【答案】
(1) 当$b≠2$时，方程有唯一解；
(2) 当$b=2$且$a=-6$时，方程有无数个解；
(3) 当$b=2$且$a≠-6$时，方程无解。
【知识点】
一元一次方程的解、一元一次方程的解法、分类讨论思想
【点评】
本题考查一元一次方程解的三种情况，核心是将方程整理为标准形式后，根据系数和常数项的取值分类判断，需掌握分类讨论的数学思想，是一元一次方程的基础考点，难度适中。
【难度系数】
0.3
