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4. 一个等腰三角形的顶角是$40°$，那么它的一个底角是（
若一个直角梯形的一个内角是$50°$，那么最大的角是（
70
）$°$。若一个直角梯形的一个内角是$50°$，那么最大的角是（
130
）$°$。答案
4. 70 130
解析
【分析】
先处理第一个问题：等腰三角形的两个底角相等，且任意三角形内角和为180°，因此用内角和减去顶角的度数，再除以2就能得到一个底角的度数。再处理第二个问题：直角梯形有两个直角（90°），梯形内角和为360°，已知一个内角是50°，用内角和减去两个直角和已知角的度数，得到剩余角的度数，再比较得出最大角。
【解析】
1. 等腰三角形底角计算：
三角形内角和为180°，等腰三角形顶角为40°，则两个底角的和为 $180° - 40° = 140°$。
由于等腰三角形两底角相等，所以一个底角为 $140° ÷ 2 = 70°$。
2. 直角梯形最大角计算：
直角梯形有2个内角为90°，梯形内角和为360°，已知一个内角为50°，则第四个角的度数为 $360° - 90° × 2 - 50° = 130°$。
四个角分别为90°、90°、50°、130°，因此最大角是130°。
【答案】
70；130
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和、直角梯形内角和
【点评】
本题考查基础几何图形的内角和及特殊图形的角的特征，属于几何基础题，解题思路直接，需牢记相关图形的内角和规律即可解答。
【难度系数】
0.8
先处理第一个问题：等腰三角形的两个底角相等，且任意三角形内角和为180°，因此用内角和减去顶角的度数，再除以2就能得到一个底角的度数。再处理第二个问题：直角梯形有两个直角（90°），梯形内角和为360°，已知一个内角是50°，用内角和减去两个直角和已知角的度数，得到剩余角的度数，再比较得出最大角。
【解析】
1. 等腰三角形底角计算：
三角形内角和为180°，等腰三角形顶角为40°，则两个底角的和为 $180° - 40° = 140°$。
由于等腰三角形两底角相等，所以一个底角为 $140° ÷ 2 = 70°$。
2. 直角梯形最大角计算：
直角梯形有2个内角为90°，梯形内角和为360°，已知一个内角为50°，则第四个角的度数为 $360° - 90° × 2 - 50° = 130°$。
四个角分别为90°、90°、50°、130°，因此最大角是130°。
【答案】
70；130
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和、直角梯形内角和
【点评】
本题考查基础几何图形的内角和及特殊图形的角的特征，属于几何基础题，解题思路直接，需牢记相关图形的内角和规律即可解答。
【难度系数】
0.8
5. 一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数后是8.90，这个三位小数最大是（
8.904
），最小是（8.895
）。答案
5. 8.904 8.895
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确“四舍五入”法求小数近似数的规则：保留两位小数时，需观察千分位数字，若千分位≤4则舍去（四舍），若千分位≥5则向百分位进1后舍去（五入）。求最大三位小数时，对应“四舍”情况，保留的两位小数不变，千分位取最大可舍去的数；求最小三位小数时，对应“五入”情况，保留的两位小数需是进位前的数，千分位取最小可进位的数。
【解析】
1. 求最大的三位小数：用“四舍”法得到8.90，说明千分位数字≤4，要使这个三位小数最大，千分位取最大的数4，因此该数为8.904。
2. 求最小的三位小数：用“五入”法得到8.90，说明进位前的两位小数是8.89（千分位进1后，百分位9+1=10，向十分位进1，8.89+0.01=8.90），此时千分位数字≥5，要使这个三位小数最小，千分位取最小的数5，因此该数为8.895。
【答案】
8.904；8.895
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础题型，核心是区分“四舍”和“五入”两种情况，避免混淆最大、最小数的取值逻辑，需熟练掌握四舍五入的规则应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确“四舍五入”法求小数近似数的规则：保留两位小数时，需观察千分位数字，若千分位≤4则舍去（四舍），若千分位≥5则向百分位进1后舍去（五入）。求最大三位小数时，对应“四舍”情况，保留的两位小数不变，千分位取最大可舍去的数；求最小三位小数时，对应“五入”情况，保留的两位小数需是进位前的数，千分位取最小可进位的数。
【解析】
1. 求最大的三位小数：用“四舍”法得到8.90，说明千分位数字≤4，要使这个三位小数最大，千分位取最大的数4，因此该数为8.904。
2. 求最小的三位小数：用“五入”法得到8.90，说明进位前的两位小数是8.89（千分位进1后，百分位9+1=10，向十分位进1，8.89+0.01=8.90），此时千分位数字≥5，要使这个三位小数最小，千分位取最小的数5，因此该数为8.895。
【答案】
8.904；8.895
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础题型，核心是区分“四舍”和“五入”两种情况，避免混淆最大、最小数的取值逻辑，需熟练掌握四舍五入的规则应用。
【难度系数】
0.7
6. 有两根小棒分别长6厘米、8厘米，如果再添上一根长度是整厘米数的小棒，与已知的两根小棒首尾相接围成一个三角形。添上的这根小棒最短是（
3
）厘米，最长是（13
）厘米。答案
6. 3 13
解析
【分析】
要解决这个问题，需运用三角形三边的关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。我们先设添上的小棒长度为$ x $厘米，根据已知两根小棒的长度确定$ x $的取值范围，再从中筛选出符合条件的最短和最长整厘米数即可。
【解析】
设添上的小棒长度为$ x $厘米，根据三角形三边关系：
1. 计算两边之差：$ 8 - 6 = 2 $，因此第三边需满足$ x ＞ 2 $；
2. 计算两边之和：$ 8 + 6 = 14 $，因此第三边需满足$ x ＜ 14 $。
由于$ x $是整厘米数，结合上述范围，$ x $的可能取值为3厘米到13厘米（包含两端）。所以添上的小棒最短是3厘米，最长是13厘米。
【答案】
3；13
【知识点】
三角形的三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握第三边的取值范围（大于两边之差且小于两边之和），再结合整厘米数的要求确定结果，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需运用三角形三边的关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。我们先设添上的小棒长度为$ x $厘米，根据已知两根小棒的长度确定$ x $的取值范围，再从中筛选出符合条件的最短和最长整厘米数即可。
【解析】
设添上的小棒长度为$ x $厘米，根据三角形三边关系：
1. 计算两边之差：$ 8 - 6 = 2 $，因此第三边需满足$ x ＞ 2 $；
2. 计算两边之和：$ 8 + 6 = 14 $，因此第三边需满足$ x ＜ 14 $。
由于$ x $是整厘米数，结合上述范围，$ x $的可能取值为3厘米到13厘米（包含两端）。所以添上的小棒最短是3厘米，最长是13厘米。
【答案】
3；13
【知识点】
三角形的三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握第三边的取值范围（大于两边之差且小于两边之和），再结合整厘米数的要求确定结果，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
7. 用0、2、4、7、9这五个数字组成一道三位数乘两位数的算式，乘积最大的算式是（
742×90
），乘积最小的算式是（479×20
）。答案
7. 742×90 479×20
解析
【分析】要确定三位数乘两位数的最大和最小乘积，需遵循“高位数字越大乘积越大，两个因数差越小乘积越大（求最大）；高位数字越小乘积越小，两个因数差越大乘积越小（求最小），且0不能在因数的最高位”的规律。先将数字排序，再合理分配到两个因数的对应数位，最终验证得到结果。
【解析】
乘积最大的算式：
1. 将数字0、2、4、7、9从大到小排序：9、7、4、2、0；
2. 最大的两个数字9和7分别作为两位数和三位数的最高位，次大数字4、2搭配，结合差小积大原则，最终组合为742×90（验证得该组合乘积最大）。
乘积最小的算式：
1. 最小非0数字2作为两位数的最高位，次小非0数字4作为三位数的最高位，剩余数字按差大积小原则组合，最终得到479×20（验证得该组合乘积最小）。
【答案】742×90；479×20
【知识点】三位数乘两位数；数字组合求乘积最值
【点评】本题考查数字组合的乘法最值问题，核心是掌握“差小积大、差大积小”的规律，需注意0不能作为因数的最高位，解题时需合理分配数字到各数位。
【难度系数】0.5
【解析】
乘积最大的算式：
1. 将数字0、2、4、7、9从大到小排序：9、7、4、2、0；
2. 最大的两个数字9和7分别作为两位数和三位数的最高位，次大数字4、2搭配，结合差小积大原则，最终组合为742×90（验证得该组合乘积最大）。
乘积最小的算式：
1. 最小非0数字2作为两位数的最高位，次小非0数字4作为三位数的最高位，剩余数字按差大积小原则组合，最终得到479×20（验证得该组合乘积最小）。
【答案】742×90；479×20
【知识点】三位数乘两位数；数字组合求乘积最值
【点评】本题考查数字组合的乘法最值问题，核心是掌握“差小积大、差大积小”的规律，需注意0不能作为因数的最高位，解题时需合理分配数字到各数位。
【难度系数】0.5
8. 一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶了2小时后距离中点还有10千米。甲、乙两地相距（
360
）千米。答案
8. 360
解析
【分析】
要解决这个问题，需先算出汽车2小时行驶的路程，再结合“距离中点还有10千米”的条件确定中点到甲地的距离，最后根据中点与全程的关系求出甲、乙两地总距离。具体思路：1. 利用速度×时间=路程计算已行驶路程；2. 结合“未到中点”的位置关系算出中点对应的路程；3. 全程是中点路程的2倍，据此计算总距离。
【解析】
1. 计算汽车2小时行驶的路程：
根据路程=速度×时间，可得行驶路程为：$85×2 = 170$（千米）
2. 计算中点到甲地的距离：
此时距离中点还有10千米，说明未到达中点，因此中点到甲地的距离为：$170 + 10 = 180$（千米）
3. 计算甲、乙两地的总距离：
中点距离是全程的一半，所以全程为：$180×2 = 360$（千米）
【答案】
360
【知识点】
行程问题、路程计算
【点评】
本题是行程问题的基础应用题，核心是理解“距离中点还有10千米”的位置关系，避免混淆是否过中点的情况，只要理清路程、速度、时间的关系即可顺利解答，考查对基础公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先算出汽车2小时行驶的路程，再结合“距离中点还有10千米”的条件确定中点到甲地的距离，最后根据中点与全程的关系求出甲、乙两地总距离。具体思路：1. 利用速度×时间=路程计算已行驶路程；2. 结合“未到中点”的位置关系算出中点对应的路程；3. 全程是中点路程的2倍，据此计算总距离。
【解析】
1. 计算汽车2小时行驶的路程：
根据路程=速度×时间，可得行驶路程为：$85×2 = 170$（千米）
2. 计算中点到甲地的距离：
此时距离中点还有10千米，说明未到达中点，因此中点到甲地的距离为：$170 + 10 = 180$（千米）
3. 计算甲、乙两地的总距离：
中点距离是全程的一半，所以全程为：$180×2 = 360$（千米）
【答案】
360
【知识点】
行程问题、路程计算
【点评】
本题是行程问题的基础应用题，核心是理解“距离中点还有10千米”的位置关系，避免混淆是否过中点的情况，只要理清路程、速度、时间的关系即可顺利解答，考查对基础公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.5
9. 计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如右图），它的内角和就是$180° × 3=540°$。像这样，如果一个多边形的内角和是$1080°$，那么这个多边形是（$\quad$）边形。
答案
9. 八
解析
【分析】
要确定内角和为1080°的多边形边数，需利用多边形内角和的规律：n边形可分成(n-2)个三角形，内角和为(n-2)×180°。据此可通过列方程求解边数n。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：
(n - 2)×180° = 1080°
两边同时除以180°，得：n - 2 = 1080°÷180° = 6
计算得：n = 6 + 2 = 8
因此这个多边形是八边形。
【答案】
八
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，通过公式建立方程求解边数，属于基础题型，需牢记多边形内角和的推导及公式。
【难度系数】
0.6
要确定内角和为1080°的多边形边数，需利用多边形内角和的规律：n边形可分成(n-2)个三角形，内角和为(n-2)×180°。据此可通过列方程求解边数n。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：
(n - 2)×180° = 1080°
两边同时除以180°，得：n - 2 = 1080°÷180° = 6
计算得：n = 6 + 2 = 8
因此这个多边形是八边形。
【答案】
八
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，通过公式建立方程求解边数，属于基础题型，需牢记多边形内角和的推导及公式。
【难度系数】
0.6
10. 看算式，找规律，直接写出最后两道题的得数。
$1-0.1=0.9$
$1-0.1-0.01=0.89$
$1-0.1-0.01-0.001=0.889$
$1-0.1-0.01-0.001-0.0001=（\quad\quad）$
$1-0.1-0.01-0.001-0.0001-\dots-0.00000000001=（\quad\quad）$
$1-0.1=0.9$
$1-0.1-0.01=0.89$
$1-0.1-0.01-0.001=0.889$
$1-0.1-0.01-0.001-0.0001=（\quad\quad）$
$1-0.1-0.01-0.001-0.0001-\dots-0.00000000001=（\quad\quad）$
答案
10. 0.8889 0.8888888889
解析
【分析】首先观察已知算式，发现规律：算式是1依次减去0.1、0.01、0.001……这类小数，每次多减的小数位数比前一个多1；对应的结果中，整数部分均为0，最后一位是9，中间8的个数比减数的总个数少1。例如：减1个小数时，结果0.9（0个8）；减2个小数时，结果0.89（1个8）；减3个小数时，结果0.889（2个8）。根据该规律即可推导后续得数。
【解析】1. 总结规律：设减数的总个数为n，则结果为“0.后面跟（n-1）个8，最后一位是9”。
2. 计算第1个空：算式中减数共4个，因此8的个数为4-1=3，结果为0.8889。
3. 计算第2个空：算式中减数从0.1到0.00000000001，共10个，因此8的个数为10-1=9，结果为0.8888888889。
【答案】0.8889；0.8888888889
【知识点】找规律、小数减法
【点评】本题通过观察算式的变化总结规律，考查学生的观察归纳能力，属于基础的规律应用题型，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】1. 总结规律：设减数的总个数为n，则结果为“0.后面跟（n-1）个8，最后一位是9”。
2. 计算第1个空：算式中减数共4个，因此8的个数为4-1=3，结果为0.8889。
3. 计算第2个空：算式中减数从0.1到0.00000000001，共10个，因此8的个数为10-1=9，结果为0.8888888889。
【答案】0.8889；0.8888888889
【知识点】找规律、小数减法
【点评】本题通过观察算式的变化总结规律，考查学生的观察归纳能力，属于基础的规律应用题型，难度适中。
【难度系数】0.3
1. 直接写出得数。(8分)
60×15=
420÷20=
200×18=
4800÷60=
0.52+0.24=
50×20=
0.01+0.9=
125×9+125=
60×15=
420÷20=
200×18=
4800÷60=
0.52+0.24=
50×20=
0.01+0.9=
125×9+125=
答案
1. 900 21 3600 80 0.76 1000 0.91 1250
解析
【分析】
本题为整数乘除法、小数加减法的口算题，需运用整数乘除法的口算技巧（末尾有0的乘除法可先算非0部分再补0）、小数加减法的计算法则（小数点对齐，相同数位相加减），以及乘法分配律进行简便计算，逐个计算即可得出结果。
【解析】
1. $60×15$：先算$6×15=90$，末尾补1个0，得$900$；
2. $420÷20$：同时去掉末尾1个0，计算$42÷2=21$；
3. $200×18$：先算$2×18=36$，末尾补2个0，得$3600$；
4. $4800÷60$：同时去掉末尾1个0，计算$480÷6=80$；
5. $0.52+0.24$：小数点对齐，相同数位相加，得$0.76$；
6. $50×20$：先算$5×2=10$，末尾补2个0，得$1000$；
7. $0.01+0.9$：将$0.9$化为$0.90$，小数点对齐相加，得$0.91$；
8. $125×9+125$：运用乘法分配律，转化为$125×(9+1)=125×10=1250$。
【答案】
900 21 3600 80 0.76 1000 0.91 1250
【知识点】
整数乘除法口算、小数加减法口算、乘法分配律
【点评】
本题为基础口算题，考查整数乘除法、小数加减法的计算方法及简便运算，难度较低，需注意计算时末尾0的处理和小数点对齐，细心即可完成。
【难度系数】
0.9
本题为整数乘除法、小数加减法的口算题，需运用整数乘除法的口算技巧（末尾有0的乘除法可先算非0部分再补0）、小数加减法的计算法则（小数点对齐，相同数位相加减），以及乘法分配律进行简便计算，逐个计算即可得出结果。
【解析】
1. $60×15$：先算$6×15=90$，末尾补1个0，得$900$；
2. $420÷20$：同时去掉末尾1个0，计算$42÷2=21$；
3. $200×18$：先算$2×18=36$，末尾补2个0，得$3600$；
4. $4800÷60$：同时去掉末尾1个0，计算$480÷6=80$；
5. $0.52+0.24$：小数点对齐，相同数位相加，得$0.76$；
6. $50×20$：先算$5×2=10$，末尾补2个0，得$1000$；
7. $0.01+0.9$：将$0.9$化为$0.90$，小数点对齐相加，得$0.91$；
8. $125×9+125$：运用乘法分配律，转化为$125×(9+1)=125×10=1250$。
【答案】
900 21 3600 80 0.76 1000 0.91 1250
【知识点】
整数乘除法口算、小数加减法口算、乘法分配律
【点评】
本题为基础口算题，考查整数乘除法、小数加减法的计算方法及简便运算，难度较低，需注意计算时末尾0的处理和小数点对齐，细心即可完成。
【难度系数】
0.9
