1. 下列图标中,属于中心对称图形的是().

1. B 【点拨】本题考查中心对称图形的定义,掌握其定义是解题的关键.
【解析】选项A,C,D不是中心对称图形,不符合题意;选项B是中心对称图形,符合题意.故选B.

【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形。接下来依据该定义，逐一分析每个选项是否符合要求。
【解析】根据中心对称图形的定义判断：
选项A：将图形绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
选项B：把图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将图形绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕任意一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，只有选项B满足中心对称图形的条件。
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题核心是准确掌握定义，通过“旋转180°后是否与原图形重合”这一判断依据即可得出结果，属于基础概念类题目。
【难度系数】0.7

2. 若二次根式$\sqrt{x-5}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是().

A.$x≥5$
B.$x＞5$
C.$x＜5$
D.$x≤5$

2. A 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件.
【解析】由题意得x-5≥0,解得x≥5.故选A.

【分析】要确定二次根式$\sqrt{x-5}$在实数范围内有意义时$x$的取值范围，需牢记二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。本题中被开方数为$x-5$，据此列出不等式，解不等式后对应选项即可得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足$x - 5 ≥ 0$，解这个不等式得$x ≥ 5$，对应选项A，故选A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式的解法
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于初中数学的基础题型，难度较低，只要掌握二次根式的定义就能轻松解答。
【难度系数】0.8

3. “清明时节雨纷纷”这个事件是().

A.必然事件
B.确定事件
C.不可能事件
D.随机事件

3. D 【点拨】本题考查必然事件,不可能事件,随机事件的概念.
【解析】“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件.故选D.

【分析】首先需明确各类事件的定义：必然事件是一定发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；确定事件包含必然事件和不可能事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节常出现降雨，但并非每次清明都必然下雨，属于可能发生也可能不发生的情况，据此判断事件类型。
【解析】根据事件分类的定义：必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，确定事件涵盖前两者，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。“清明时节雨纷纷”说明清明下雨是可能出现但非必然的情况，因此该事件为随机事件，对应选项D。
【答案】D
【知识点】随机事件的概念、事件的分类
【点评】本题考查基础的事件分类知识，结合生活常识即可判断，是对概念的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.8

4. 下列分式变形从左到右一定成立的是().

A.$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a^2}{b^2}$
B.$\dfrac{ac}{bc} = \dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{a}{b} = \dfrac{ac}{bc}$
D.$\dfrac{-(-a)}{-(-b)} = -\dfrac{a}{b}$

4. B 【点拨】本题考查分式的化简,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质.
【解析】A.$\frac{a}{b}≠\frac{a^2}{b^2}(a≠b)$,故不符合题意;B.$\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}$,故本选项符合题意;C.当c≠0时,$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$成立,故不符合题意;D.$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}≠-\frac{a}{b}$,故不符合题意.故选B.

【分析】首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来逐一分析选项：A选项是将分子、分母分别平方，不符合分式基本性质，仅当a=b时成立，并非一定成立；B选项中，原式分母为bc，隐含bc≠0，即c≠0，此时分子、分母同除以c，符合分式基本性质，变形成立；C选项中，分子、分母同乘c，但未说明c≠0，若c=0则分式无意义，因此变形不一定成立；D选项化简后结果为$\frac{a}{b}$，与$-\frac{a}{b}$不相等，变形错误。
【解析】A. 当a≠b时，$\frac{a}{b}≠\frac{a^2}{b^2}$，故变形不成立；B. 由$\frac{ac}{bc}$可知分母bc≠0，即c≠0，根据分式基本性质，分子分母同除以c，可得$\frac{a}{b}$，变形成立；C. 当c=0时，$\frac{ac}{bc}$无意义，因此该变形不一定成立；D. 化简$\frac{-(-a)}{-(-b)}$得$\frac{a}{b}≠-\frac{a}{b}$，变形错误。综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的应用，解题核心是准确理解并运用分式基本性质，尤其要注意“同乘（除）的整式不为0”这一隐含条件，需逐一验证每个选项的变形是否符合要求。
【难度系数】0.7

5. 下列各式计算正确的是().

A.$\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{6} = 3\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{3} = 2$

5. C 【点拨】本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解题的关键.
【解析】A.$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式,不能合并,故A不正确;B.$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$,故B不正确;C.$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$,故C正确;D.$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$,故D不正确.故选C.

【分析】本题考查二次根式的运算，解题思路是：先明确二次根式的运算规则：①加减运算中，只有被开方数相同的同类二次根式才能合并；②乘除运算中，$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0$，$b＞0$）。再逐一分析每个选项的计算是否正确，从而选出正确答案。
【解析】对各选项逐一分析：
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$的被开方数不同，不是同类二次根式，无法直接合并，故A计算错误；
选项B：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{2×6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，并非$3\sqrt{2}$，故B计算错误；
选项C：$5\sqrt{2}$与$2\sqrt{2}$是同类二次根式，合并时系数相减，即$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=(5-2)\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，故C计算正确；
选项D：根据二次根式除法法则，$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{6÷3}=\sqrt{2}$，并非2，故D计算错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】本题属于二次根式运算的基础题，核心考查同类二次根式的判定及二次根式乘除、加减的运算法则，只要牢记基本规则即可正确解答，难度较低。
【难度系数】0.8

6. 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB//CD. 添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是().

A.$AB=CD$
B.$AD=BC$
C.$AO=CO$
D.$∠ABC=∠ADC$

6. B 【点拨】本题考查平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
【解析】A.由题意可得AB=CD,AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形,不符合题意;B.由题意可得AB//CD,AD=BC,一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形,即不能得到四边形ABCD是平行四边形,符合题意;C.由AB//CD可以得到∠BAO=∠DCO.又
∵AO=CO,∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,不符合题意;D.由AB//CD可以得到∠ABC+∠BCD=180°.又
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,不符合题意.故选B.

【分析】
本题是判断在AB//CD的前提下，添加哪个条件不能判定四边形ABCD为平行四边形。解题思路：先回忆平行四边形的判定定理，再结合已知AB//CD，逐一分析每个选项，验证是否能推出平行四边形的判定条件，排除可判定的选项，剩余即为答案。
【解析】
已知AB//CD，逐一分析选项：
选项A：AB//CD且AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
选项B：AB//CD，AD=BC，此时四边形ABCD可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，符合题意；
选项C：由AB//CD得∠BAO=∠DCO，又AO=CO，∠AOB=∠COD，可证△AOB≌△COD（ASA），得OB=OD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定，不符合题意；
选项D：由AB//CD得∠ABC+∠BCD=180°，结合∠ABC=∠ADC，推出∠ADC+∠BCD=180°，得AD//BC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定，不符合题意。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，核心是牢记各类判定定理，尤其注意“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形（可能是等腰梯形），这是本题的易错点，需准确区分不同四边形的判定条件。
【难度系数】
0.5

7. 下列因式分解正确的是().

A.$ x^2 - 2x + 1 = x(x - 2) + 1 $
B.$ -2a^2b^2 + 4ab^2 = -2ab^2(a + 2) $
C.$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $
D.$ 4a(m - n) - (n - m) = (m - n)(4a + 1) $

7. D 【点拨】本题考查因式分解.
【解析】A.$x^2-2x+1=(x-1)^2$,A错误;B.$-2a^2b^2+4ab^2=-2ab^2(a-2)$,B错误;C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,是整式乘法,C错误;D.$4a(m-n)-(n-m)=(m-n)(4a+1)$,D正确.故选D.

【分析】首先明确因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式乘积的形式，且分解需彻底。接下来逐一分析选项：A选项右边不是整式乘积形式，不符合因式分解要求；B选项提取公因式时符号处理错误；C选项是整式乘法而非因式分解；D选项通过变形后正确提取公因式，符合因式分解定义，因此选D。
【解析】因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，据此判断：
选项A：$x^2 -2x +1=(x-1)^2$，右边$x(x-2)+1$不是整式乘积，错误；
选项B：$-2a^2b^2 +4ab^2=-2ab^2(a - 2)$，原式右边符号错误，排除；
选项C：$(a+b)(a-b)=a^2 -b^2$是整式乘法（平方差公式），不是因式分解，排除；
选项D：原式变形为$4a(m-n)+(m-n)$，提取公因式$(m-n)$得$(m-n)(4a+1)$，符合要求，正确。
【答案】D
【知识点】因式分解的定义、提公因式法因式分解
【点评】本题考查因式分解的核心概念与提公因式法的应用，需区分因式分解与整式乘法，注意提取公因式时的符号处理，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

8. 若关于 $ x $ 的分式方程 $ \dfrac{3}{x - 4} = 2 - \dfrac{a}{x - 4} $ 有增根，则 $ a $ 的值为（）.

A.4
B.-4
C.3
D.-3

8. D 【点拨】本题考查分式方程的增根.
【解析】$\frac{3}{x-4}=2-\frac{a}{x-4}$,方程两边同乘(x-4),得3=2(x-4)-a,解得$x=\frac{11+a}{2}$.
∵分式方程有增根,
∴x-4=0,即x=4,
∴$\frac{11+a}{2}=4$,解得a=-3.故选D.

【分析】
要解决该问题，需先明确分式方程增根的定义：分式方程的增根是使原方程分母为0的未知数的值，且增根是去分母后整式方程的根。解题思路为：①确定原分式方程的最简公分母，找到增根；②去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解（用参数a表示）；③将增根代入整式方程的解，求出参数a的值。
【解析】
解：对于分式方程$\frac{3}{x - 4} = 2 - \frac{a}{x - 4}$，
1. 确定增根：原方程分母为$x-4$，令$x-4=0$，得增根$x=4$；
2. 去分母：方程两边同乘最简公分母$(x-4)$，得整式方程：$3 = 2(x - 4) - a$；
3. 解整式方程：展开右边得$3=2x-8-a$，移项整理得$2x=11+a$，解得$x=\frac{11+a}{2}$；
4. 代入增根求a：将增根$x=4$代入$x=\frac{11+a}{2}$，得$4=\frac{11+a}{2}$，两边同乘2得$8=11+a$，解得$a=-3$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根
【点评】
本题考查分式方程增根的应用，核心是理解增根的本质，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，是分式方程章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6