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3. 用递等式计算。（能简便的要简便计算）（15分）
23.75－8.64－1.36
(8×25)×4
25×32×125
237×99＋237
1500÷(15×4)
23.75－8.64－1.36
(8×25)×4
25×32×125
237×99＋237
1500÷(15×4)
答案
3. 原式=23.75−(8.64+1.36)=23.75−10=13.75
原式=8×(25×4)=8×100=800
原式=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000
原式=237×(99+1)=237×100=23700
原式=1500÷15÷4=100÷4=25
原式=8×(25×4)=8×100=800
原式=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000
原式=237×(99+1)=237×100=23700
原式=1500÷15÷4=100÷4=25
解析
【分析】
这几道题是整数、小数的简便运算，解题时需观察数字特点，运用运算定律或性质简化计算：1. 第一题是连续减两个数，利用减法的性质（连续减两数等于减两数之和），先算后两个数的和凑整；2. 第二题是连乘，利用乘法结合律，让25和4相乘凑整；3. 第三题将32拆为4×8，再用乘法结合律，使25与4、8与125分别相乘凑整；4. 第四题是乘加混合，有相同因数237，逆用乘法分配律，提取237凑整；5. 第五题是除以两数之积，利用除法的性质，先算1500÷15凑整，再除以4。
【解析】
23.75－8.64－1.36
=23.75−(8.64+1.36)
=23.75−10
=13.75
(8×25)×4
=8×(25×4)
=8×100
=800
25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
237×99＋237
=237×(99+1)
=237×100
=23700
1500÷(15×4)
=1500÷15÷4
=100÷4
=25
【答案】
原式=23.75−(8.64+1.36)=23.75−10=13.75；原式=8×(25×4)=8×100=800；原式=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000；原式=237×(99+1)=237×100=23700；原式=1500÷15÷4=100÷4=25
【知识点】
减法的性质、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题聚焦整数与小数的简便运算，核心是运用运算定律和运算性质凑整简化计算，要求学生熟练掌握各类运算规律，能灵活观察数字特征选择合适的简便方法，提升计算效率与准确性，是小学阶段运算能力的基础考查内容。
【难度系数】
0.8
这几道题是整数、小数的简便运算，解题时需观察数字特点，运用运算定律或性质简化计算：1. 第一题是连续减两个数，利用减法的性质（连续减两数等于减两数之和），先算后两个数的和凑整；2. 第二题是连乘，利用乘法结合律，让25和4相乘凑整；3. 第三题将32拆为4×8，再用乘法结合律，使25与4、8与125分别相乘凑整；4. 第四题是乘加混合，有相同因数237，逆用乘法分配律，提取237凑整；5. 第五题是除以两数之积，利用除法的性质，先算1500÷15凑整，再除以4。
【解析】
23.75－8.64－1.36
=23.75−(8.64+1.36)
=23.75−10
=13.75
(8×25)×4
=8×(25×4)
=8×100
=800
25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
237×99＋237
=237×(99+1)
=237×100
=23700
1500÷(15×4)
=1500÷15÷4
=100÷4
=25
【答案】
原式=23.75−(8.64+1.36)=23.75−10=13.75；原式=8×(25×4)=8×100=800；原式=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000；原式=237×(99+1)=237×100=23700；原式=1500÷15÷4=100÷4=25
【知识点】
减法的性质、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题聚焦整数与小数的简便运算，核心是运用运算定律和运算性质凑整简化计算，要求学生熟练掌握各类运算规律，能灵活观察数字特征选择合适的简便方法，提升计算效率与准确性，是小学阶段运算能力的基础考查内容。
【难度系数】
0.8
四、图形与计算(共7分)
1.画出三角形指定底边上的高。(2分)
2.画出下面这个轴对称图形的另一半。(2分)
3.求出这个组合图形的面积。(3分)
1.画出三角形指定底边上的高。(2分)
2.画出下面这个轴对称图形的另一半。(2分)
3.求出这个组合图形的面积。(3分)
答案
1. 图略
2. 图略
3. (12+9+19)×9=360(m²)
2. 图略
3. (12+9+19)×9=360(m²)
解析
【分析】
1. 画三角形指定底边上的高：需从指定底边对应的顶点向底边作垂线，顶点与垂足间的线段即为高，用虚线绘制并标注直角符号；2. 补全轴对称图形：先找到原图形各关键点关于对称轴的对称点，再按原图形的连接顺序依次连接这些对称点；3. 计算组合图形面积：将组合图形转化为规则的梯形，利用对应边长代入公式计算面积。
【解析】
1. 过三角形指定底边相对的顶点，向底边作垂线，顶点和垂足之间的虚线线段即为该底边上的高，标注直角符号；2. 确定原图形各顶点关于对称轴的对称点，按原图形的连接顺序依次连接各对称点，得到轴对称图形的另一半；3. 该组合图形可转化为梯形，上下底之和为12+9+19，高为9，因此面积为(12+9+19)×9=360(m²)。
【答案】
1. 图略；2. 图略；3. 360(m²)
【知识点】
三角形的高、轴对称图形、组合图形面积
【点评】
本题考查三角形高的画法、轴对称图形的补全及组合图形面积计算，侧重基础操作与图形转化能力，是小学图形部分的常规题型。
【难度系数】
0.5
1. 画三角形指定底边上的高：需从指定底边对应的顶点向底边作垂线，顶点与垂足间的线段即为高，用虚线绘制并标注直角符号；2. 补全轴对称图形：先找到原图形各关键点关于对称轴的对称点，再按原图形的连接顺序依次连接这些对称点；3. 计算组合图形面积：将组合图形转化为规则的梯形，利用对应边长代入公式计算面积。
【解析】
1. 过三角形指定底边相对的顶点，向底边作垂线，顶点和垂足之间的虚线线段即为该底边上的高，标注直角符号；2. 确定原图形各顶点关于对称轴的对称点，按原图形的连接顺序依次连接各对称点，得到轴对称图形的另一半；3. 该组合图形可转化为梯形，上下底之和为12+9+19，高为9，因此面积为(12+9+19)×9=360(m²)。
【答案】
1. 图略；2. 图略；3. 360(m²)
【知识点】
三角形的高、轴对称图形、组合图形面积
【点评】
本题考查三角形高的画法、轴对称图形的补全及组合图形面积计算，侧重基础操作与图形转化能力，是小学图形部分的常规题型。
【难度系数】
0.5
五、观察发现(共8分)
1. 在数位顺序表上写下“$2.3×100$及$2.3÷10$后的数的位置”，并写下“2和3”的位置变化情况。(6分)
2.3乘100引起的“2和3”的位置变化情况是：
2.3除以10引起的“2和3”的位置变化情况是：
1. 在数位顺序表上写下“$2.3×100$及$2.3÷10$后的数的位置”，并写下“2和3”的位置变化情况。(6分)
2.3乘100引起的“2和3”的位置变化情况是：
分别向右移动两位
。2.3除以10引起的“2和3”的位置变化情况是：
分别向左移动一位
。答案
1. 数位表填写：第一行百位2，十位3，个位0，小数点后十分位空，百分位空，千分位空；第二行百位空，十位空，个位0，小数点后十分位2，百分位3，千分位空。
2.3乘100引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向右移动两位。
2.3除以10引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向左移动一位。
2.3乘100引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向右移动两位。
2.3除以10引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向左移动一位。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先计算2.3×100和2.3÷10的结果，再对比原数中“2”“3”的数位，确定它们在结果中的位置变化。首先回忆规律：小数乘10、100…时，小数点向右移动对应位数；除以10、100…时，小数点向左移动对应位数，数位随小数点移动同步变化。
【解析】
1. 计算算式结果：2.3×100=230，2.3÷10=0.23；
2. 确定原数2.3的数位：“2”在个位，“3”在十分位；
3. 分析2.3×100的数位变化：结果230中，“2”在百位，“3”在十位，对比原数位，可知“2”“3”分别向右移动两位；
4. 分析2.3÷10的数位变化：结果0.23中，“2”在十分位，“3”在百分位，对比原数位，可知“2”“3”分别向左移动一位。
【答案】
数位表填写：第一行百位2，十位3，个位0，小数点后十分位空，百分位空，千分位空；第二行百位空，十位空，个位0，小数点后十分位2，百分位3，千分位空；2.3乘100引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向右移动两位；2.3除以10引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向左移动一位。
【知识点】
小数点移动与数位变化，数位顺序表
【点评】
本题考查小数点移动规律与数位变化的对应关系，核心是掌握小数乘除整十整百时小数点移动的规则，属于基础题型，需明确数位与小数点移动的关联。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先计算2.3×100和2.3÷10的结果，再对比原数中“2”“3”的数位，确定它们在结果中的位置变化。首先回忆规律：小数乘10、100…时，小数点向右移动对应位数；除以10、100…时，小数点向左移动对应位数，数位随小数点移动同步变化。
【解析】
1. 计算算式结果：2.3×100=230，2.3÷10=0.23；
2. 确定原数2.3的数位：“2”在个位，“3”在十分位；
3. 分析2.3×100的数位变化：结果230中，“2”在百位，“3”在十位，对比原数位，可知“2”“3”分别向右移动两位；
4. 分析2.3÷10的数位变化：结果0.23中，“2”在十分位，“3”在百分位，对比原数位，可知“2”“3”分别向左移动一位。
【答案】
数位表填写：第一行百位2，十位3，个位0，小数点后十分位空，百分位空，千分位空；第二行百位空，十位空，个位0，小数点后十分位2，百分位3，千分位空；2.3乘100引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向右移动两位；2.3除以10引起的“2和3”的位置变化情况是：分别向左移动一位。
【知识点】
小数点移动与数位变化，数位顺序表
【点评】
本题考查小数点移动规律与数位变化的对应关系，核心是掌握小数乘除整十整百时小数点移动的规则，属于基础题型，需明确数位与小数点移动的关联。
【难度系数】
0.3
