2026年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版第18页答案
一、选择题
1 下列方程最适合用因式分解法来解的是（
B
）

A.$(x-3)(x+1)=2$
B.$2(x-5)^{2}=x^{2}-25$
C.$y^{2}+3y-1=0$
D.$8(3-x)^{2}=5$

答案

1. B
2 当用公式法解方程$2x^{2}-1=3x$时,$b^{2}-4ac$的值为（
C
）

A.2
B.$-3$
C.17
D.$-1$

答案

2. C
3 方程 $x^{2}-x=56$ 的根是
（
C
）

A.$x_{1}=7,x_{2}=8$
B.$x_{1}=7,x_{2}=-8$
C.$x_{1}=-7,x_{2}=8$
D.$x_{1}=-7,x_{2}=-8$

答案

3. C
4 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x-m=0$ 有实数根,则实数 $m$ 的取值范围是（
C
）

A.$m＜\dfrac{1}{4}$
B.$m≤\dfrac{1}{4}$
C.$m≥-\dfrac{1}{4}$
D.$m＞-\dfrac{1}{4}$

答案

4. C
5 若直角三角形的两边长分别是方程 $x^{2}-7x+12=0$ 的两根,则该直角三角形的面积是 （
D
）

A.6
B.12
C.12或$\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6或$\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$

答案

5. D
6 已知$(x+y)(x+y+2)-8=0$,则$x+y$的值是（
A
）

A.$-4$或$2$
B.$-2$或$4$
C.$2$或$-3$
D.$3$或$-2$

答案

6. A
7 [2024 广安]若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m+1)x^2-2x+1=0$ 有两个不相等的实数根,则 $m$ 的取值范围是（
A
）

A.$m＜0$ 且 $m≠-1$
B.$m≥0$
C.$m≤0$ 且 $m≠-1$
D.$m＜0$

答案

7. A 【解析】
∵关于x的一元二次方程$(m+1)x^{2}-2x+1=0$有两个不相等的实数根,$\therefore \begin{cases} m+1 ≠ 0,\\ 4-4(m+1) ＞ 0,\\ \end{cases}$ 解得$m ＜ 0$且$m ≠ -1$.
二、填空题
8 若 $x=3$ 是关于 $x$ 的方程 $ax^{2}-bx-6=0$ 的根,则 $2026-6a+2b$ 的值为
2022
.

答案

8. 2022
9 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+3)x^{2}-ax+9-a^{2}=0$ 的一个根为 $x=0$,则 $a$ 的值为
3
.

答案

9. 3
10 [2025 西宁]若关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^2-2x+1=0$ 有两个不相等的实数根,请写出一个满足条件的 $k$ 的值:
-1(答案不唯一)
.

答案

10. -1(答案不唯一)
11 [2024 云南]若一元二次方程$x^{2}-2x+c=0$没有实数根,则实数$c$的取值范围是
$c ＞ 1$
.

答案

11. $c ＞ 1$
12 [2025 镇江]若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+mx+1=0$ 有两个相等的实数根,则 $m$ 的值为
$\pm 2$
.

答案

12. $\pm 2$
13 对于任意实数 $a,b$,定义一种运算:$a※b=a^{2}+b^{2}-ab$,等式右边为通常的混合运算.若 $x※(x-1)=3$,则 $x$ 的值为
2或-1
.

答案

13. 2或-1
14 [2024 河北]淇淇在计算正数 $a$ 的平方时,误算成 $a$ 与 2 的积,求得的答案比正确答案小 1,则 $a$ 的值为
$1+\sqrt{2}$
.

答案

14. $1+\sqrt{2}$ 【解析】根据题意,得$a^{2}-2a=1$,解得$a=1 \pm \sqrt{2}$.$\because a$为正数,$\therefore a=1+\sqrt{2}$.
15 已知$m^{2}+mn-n^{2}=0$，且$mn≠0$，则$\frac{n}{m}$的值为
$\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
.

答案

15. $\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ 【解析】由$mn ≠ 0$,得$m ≠ 0$.在$m^{2}+mn-n^{2}=0$的两边同时除以$m^{2}$,得$1+\dfrac{n}{m}-(\dfrac{n}{m})^{2}=0$,即$(\dfrac{n}{m})^{2}-\dfrac{n}{m}-1=0$,用公式法解关于$\dfrac{n}{m}$的一元二次方程,得$\dfrac{n}{m}=\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.