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23.在比例尺是$1:5000$的地图上,超市在学校的东偏南$40°$方向,距离学校 3cm,那么学校实际在超市的(
A.北偏西$40°$方向,距离学校 150m
B.北偏西$50°$方向,距离学校 3cm
C.西偏北$50°$方向,距离学校 15000m
D.西偏北$40°$方向,距离学校 150m
D
)。A.北偏西$40°$方向,距离学校 150m
B.北偏西$50°$方向,距离学校 3cm
C.西偏北$50°$方向,距离学校 15000m
D.西偏北$40°$方向,距离学校 150m
答案
23. D
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据位置的相对性判断方向，两个地点的相对方向是方向相反、角度相等；第二步，根据比例尺计算实际距离，注意单位换算。首先，超市在学校东偏南40°，那么学校在超市的相反方向，即西偏北40°；接着计算实际距离，用图上距离除以比例尺，再换算单位，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断方向：根据位置的相对性，东偏南的相反方向是西偏北，角度不变，所以学校在超市的西偏北40°方向。
2. 计算实际距离：已知比例尺为1:5000，图上距离为3cm，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = 3 ÷ (1/5000) = 15000 cm。因为1m = 100cm，所以15000 cm = 150 m。
综上，学校在超市的西偏北40°方向，距离150m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的应用、位置与方向的相对性
【点评】
本题结合比例尺和位置相对性考查，是基础题型，需注意相对方向的角度不变，以及厘米与米的单位换算，避免因方向判断或单位转换出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据位置的相对性判断方向，两个地点的相对方向是方向相反、角度相等；第二步，根据比例尺计算实际距离，注意单位换算。首先，超市在学校东偏南40°，那么学校在超市的相反方向，即西偏北40°；接着计算实际距离，用图上距离除以比例尺，再换算单位，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断方向：根据位置的相对性，东偏南的相反方向是西偏北，角度不变，所以学校在超市的西偏北40°方向。
2. 计算实际距离：已知比例尺为1:5000，图上距离为3cm，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = 3 ÷ (1/5000) = 15000 cm。因为1m = 100cm，所以15000 cm = 150 m。
综上，学校在超市的西偏北40°方向，距离150m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的应用、位置与方向的相对性
【点评】
本题结合比例尺和位置相对性考查，是基础题型，需注意相对方向的角度不变，以及厘米与米的单位换算，避免因方向判断或单位转换出错。
【难度系数】
0.7
24.关于下面几道算式的计算过程,说法正确的是(
①
$\begin{array}{r} □□□\\ ×\ \ \ \ 39\\ \hline □□□\\ □□□\\ \hline □□□\end{array}$$\begin{array}{r} \leftarrow 甲\\ \leftarrow 乙\end{array}$
②$\begin{array}{r} 2.6\\ 1.8\enclose{longdiv} {4.7.1}\\ 36\\ \hline 111\\ 108\\ \hline \boxed{3}\end{array}$
③$\begin{array}{r} 1\ \ \ 8\\ 25\enclose{longdiv} {450}\\ 25\\ \hline 200\\ 200\\ \hline 0\end{array}$
④$\frac {2}{5}$
$\frac {3}{4}$
A.①中甲表示的数是乙的 3 倍
B.②中框出的 3 表示 3 个 0.1
C.③虚线部分可以表示 450 个小朋友分组,每组 25 人,已经分了1组,还剩20人
D.④可以表示$\frac {3}{4}×\frac {2}{5}$
D
)。①
$\begin{array}{r} □□□\\ ×\ \ \ \ 39\\ \hline □□□\\ □□□\\ \hline □□□\end{array}$$\begin{array}{r} \leftarrow 甲\\ \leftarrow 乙\end{array}$
②$\begin{array}{r} 2.6\\ 1.8\enclose{longdiv} {4.7.1}\\ 36\\ \hline 111\\ 108\\ \hline \boxed{3}\end{array}$
③$\begin{array}{r} 1\ \ \ 8\\ 25\enclose{longdiv} {450}\\ 25\\ \hline 200\\ 200\\ \hline 0\end{array}$
④$\frac {2}{5}$
$\frac {3}{4}$
A.①中甲表示的数是乙的 3 倍
B.②中框出的 3 表示 3 个 0.1
C.③虚线部分可以表示 450 个小朋友分组,每组 25 人,已经分了1组,还剩20人
D.④可以表示$\frac {3}{4}×\frac {2}{5}$
答案
24. D 解析:A 中甲是乙的 $9÷30=\frac{3}{10}$,B 中 3 表示 3 个 0.01,C 中 1 商在十位上,表示已经分了 10 组。
解析
【分析】
本题要求判断关于几道算式计算过程的说法是否正确，需逐个分析选项A到D，结合整数乘法、小数除法、整数除法、分数乘法的相关意义，逐一验证每个选项的正误，最终确定正确答案。
【解析】
选项A：算式①是三位数乘39，竖式中“甲”是三位数乘9的积，“乙”是三位数乘30的积，因此甲是乙的$\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$，并非3倍，A错误。
选项B：算式②是小数除法，计算时将除数转化为整数后，余数“3”实际位于百分位，表示3个0.01，而非3个0.1，B错误。
选项C：算式③是整数除法，商的“1”位于十位，表示已经分了10组，并非1组，C错误。
选项D：分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$的意义是求$\frac{3}{4}$的$\frac{2}{5}$是多少，与④的表述一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法、小数除法、整数除法
【点评】
本题综合考查了不同运算中各部分的意义，涉及整数乘法竖式的数位含义、小数除法的计数单位、整数除法的商的意义以及分数乘法的意义，需要学生准确辨析运算过程中的细节，区分数位对应的计数单位，是对运算基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.5
本题要求判断关于几道算式计算过程的说法是否正确，需逐个分析选项A到D，结合整数乘法、小数除法、整数除法、分数乘法的相关意义，逐一验证每个选项的正误，最终确定正确答案。
【解析】
选项A：算式①是三位数乘39，竖式中“甲”是三位数乘9的积，“乙”是三位数乘30的积，因此甲是乙的$\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$，并非3倍，A错误。
选项B：算式②是小数除法，计算时将除数转化为整数后，余数“3”实际位于百分位，表示3个0.01，而非3个0.1，B错误。
选项C：算式③是整数除法，商的“1”位于十位，表示已经分了10组，并非1组，C错误。
选项D：分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$的意义是求$\frac{3}{4}$的$\frac{2}{5}$是多少，与④的表述一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法、小数除法、整数除法
【点评】
本题综合考查了不同运算中各部分的意义，涉及整数乘法竖式的数位含义、小数除法的计数单位、整数除法的商的意义以及分数乘法的意义，需要学生准确辨析运算过程中的细节，区分数位对应的计数单位，是对运算基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.5
25.看图计算。
(1)求右面阴影部分面积。(3分)
(2)如图是一个长方体展开图,求这个长方体的体积。(3分)
(1)求右面阴影部分面积。(3分)
(2)如图是一个长方体展开图,求这个长方体的体积。(3分)
答案
25. (1)$6×(6÷2)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
(2)$(12-8)÷2=2(\mathrm{dm})$,$8×6×2=96(\mathrm{dm}^3)$
(2)$(12-8)÷2=2(\mathrm{dm})$,$8×6×2=96(\mathrm{dm}^3)$
解析
【分析】
第(1)题：阴影部分是三角形，需确定其底和高，利用三角形面积公式计算。第(2)题：根据长方体展开图的边长关系，先求出长方体的宽，再结合已知的长和高，用长方体体积公式计算体积。
【解析】
(1) 观察图形可知，阴影三角形的底为6cm，高为$6÷2=3$cm，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入得：$6×(6÷2)÷2=6×3÷2=9(\mathrm{cm}^2)$。
(2) 由长方体展开图可知，长方体的长为8dm，高为6dm，12dm是两个宽的和，因此宽为$(12-8)÷2=2$dm，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入得：$8×6×2=96(\mathrm{dm}^3)$。
【答案】
25. (1)$6×(6÷2)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$；(2)$(12-8)÷2=2(\mathrm{dm})$，$8×6×2=96(\mathrm{dm}^3)$
【知识点】
三角形面积计算、长方体体积计算、长方体展开图的边长关系
【点评】
本题结合图形考查三角形面积和长方体体积的计算，需掌握相关公式并能从展开图中提取边长信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
第(1)题：阴影部分是三角形，需确定其底和高，利用三角形面积公式计算。第(2)题：根据长方体展开图的边长关系，先求出长方体的宽，再结合已知的长和高，用长方体体积公式计算体积。
【解析】
(1) 观察图形可知，阴影三角形的底为6cm，高为$6÷2=3$cm，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入得：$6×(6÷2)÷2=6×3÷2=9(\mathrm{cm}^2)$。
(2) 由长方体展开图可知，长方体的长为8dm，高为6dm，12dm是两个宽的和，因此宽为$(12-8)÷2=2$dm，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入得：$8×6×2=96(\mathrm{dm}^3)$。
【答案】
25. (1)$6×(6÷2)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$；(2)$(12-8)÷2=2(\mathrm{dm})$，$8×6×2=96(\mathrm{dm}^3)$
【知识点】
三角形面积计算、长方体体积计算、长方体展开图的边长关系
【点评】
本题结合图形考查三角形面积和长方体体积的计算，需掌握相关公式并能从展开图中提取边长信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
26.画一画,写一写。(每个小方格的面积表示1平方厘米)
(1)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。用数对表示旋转后点C的位置是(
(2)假设方格纸中存在一点P(a,6),a为自然数,依次连接P,B,C三点,得到一个新的三角形PBC。小明认真分析后说:“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗?为什么?(2分)
(3)按1:2的比画出圆O缩小后的图形,使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条轴对称图形的图形。(2分)
(4)我国古代数学名著《九章算术》中的方田章,记载着这样一种求圆面积的方法,周径相乘,四而一。意思是用圆的周长和直径相乘,再除以4,就可以得到这个圆的面积,即$S=\frac{1}{4}Cd$。你能用所学的数学知识解释其中的道理吗?(1分)
(1)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。用数对表示旋转后点C的位置是(
3,1
)。(3分)(2)假设方格纸中存在一点P(a,6),a为自然数,依次连接P,B,C三点,得到一个新的三角形PBC。小明认真分析后说:“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗?为什么?(2分)
(3)按1:2的比画出圆O缩小后的图形,使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条轴对称图形的图形。(2分)
(4)我国古代数学名著《九章算术》中的方田章,记载着这样一种求圆面积的方法,周径相乘,四而一。意思是用圆的周长和直径相乘,再除以4,就可以得到这个圆的面积,即$S=\frac{1}{4}Cd$。你能用所学的数学知识解释其中的道理吗?(1分)
答案
26. (1)如图 (3,1)
(2)同意,因为点 P(a,6)和点 A 在同一行,所以点 A 和点 P 到 BC 的距离相等,三角形 PBC 和三角形 ABC 等底等高,面积相等。
(3)
(4)$S=\frac{1}{4}Cd=\frac{1}{4}×2πr×2r=πr^2$
解析
【分析】
本题包含4个小问题，需逐一拆解思路：
1. 第(1)问：利用图形旋转的性质，绕点B顺时针旋转90°时，点B位置不变，需根据数对的变化规律确定旋转后点C的坐标；
2. 第(2)问：依据三角形面积公式，判断△PBC与△ABC是否等底等高，即可得出面积关系；
3. 第(3)问：圆按1:2缩小后，要与原圆组成有无数条对称轴的图形，需为同心圆，因此缩小后的圆与原圆同圆心；
4. 第(4)问：结合圆的周长公式、直径与半径的关系，代入题目给出的公式推导，解释其与圆面积公式的一致性。
【解析】
(1) 点B的坐标为(3,4)，点C原坐标为(6,4)，C相对于B的水平距离为3，垂直距离为0。绕B顺时针旋转90°后，C相对于B的水平距离变为0，垂直距离变为-3（向下），因此旋转后点C的坐标为(3+0,4-3)=(3,1)；
(2) 同意小明的说法。理由：△PBC和△ABC的底均为BC，长度为3厘米；点P(a,6)和点A(4,6)都在第6行，到BC所在直线（y=4）的距离均为2厘米，即两三角形等底等高，根据三角形面积公式，面积相等；
(3) 原圆O的圆心为(11,4)，半径为2，按1:2缩小后半径变为1，圆心不变，画出半径为1的圆，与原圆组成同心圆，满足有无数条对称轴的要求；
(4) 圆的周长公式为$C=2πr$，直径$d=2r$，代入$S=\frac{1}{4}Cd$得：$S=\frac{1}{4}×2πr×2r=πr^2$，与圆的面积公式一致，因此该方法正确。
【答案】
(1) (3,1)
(2) 同意，因为点P(a,6)和点A在同一行，所以点A和点P到BC的距离相等，三角形PBC和三角形ABC等底等高，面积相等。
(3)
(4) $S=\frac{1}{4}Cd=\frac{1}{4}×2πr×2r=πr^2$
【知识点】
图形的旋转、三角形面积、圆的面积公式
【点评】
本题综合考查了图形旋转、数对、三角形面积、图形缩放及圆面积公式的推导，知识点覆盖全面，是小学阶段的典型综合题，需学生熟练掌握相关概念与公式。
【难度系数】
0.6
本题包含4个小问题，需逐一拆解思路：
1. 第(1)问：利用图形旋转的性质，绕点B顺时针旋转90°时，点B位置不变，需根据数对的变化规律确定旋转后点C的坐标；
2. 第(2)问：依据三角形面积公式，判断△PBC与△ABC是否等底等高，即可得出面积关系；
3. 第(3)问：圆按1:2缩小后，要与原圆组成有无数条对称轴的图形，需为同心圆，因此缩小后的圆与原圆同圆心；
4. 第(4)问：结合圆的周长公式、直径与半径的关系，代入题目给出的公式推导，解释其与圆面积公式的一致性。
【解析】
(1) 点B的坐标为(3,4)，点C原坐标为(6,4)，C相对于B的水平距离为3，垂直距离为0。绕B顺时针旋转90°后，C相对于B的水平距离变为0，垂直距离变为-3（向下），因此旋转后点C的坐标为(3+0,4-3)=(3,1)；
(2) 同意小明的说法。理由：△PBC和△ABC的底均为BC，长度为3厘米；点P(a,6)和点A(4,6)都在第6行，到BC所在直线（y=4）的距离均为2厘米，即两三角形等底等高，根据三角形面积公式，面积相等；
(3) 原圆O的圆心为(11,4)，半径为2，按1:2缩小后半径变为1，圆心不变，画出半径为1的圆，与原圆组成同心圆，满足有无数条对称轴的要求；
(4) 圆的周长公式为$C=2πr$，直径$d=2r$，代入$S=\frac{1}{4}Cd$得：$S=\frac{1}{4}×2πr×2r=πr^2$，与圆的面积公式一致，因此该方法正确。
【答案】
(1) (3,1)
(2) 同意，因为点P(a,6)和点A在同一行，所以点A和点P到BC的距离相等，三角形PBC和三角形ABC等底等高，面积相等。
(3)
(4) $S=\frac{1}{4}Cd=\frac{1}{4}×2πr×2r=πr^2$
【知识点】
图形的旋转、三角形面积、圆的面积公式
【点评】
本题综合考查了图形旋转、数对、三角形面积、图形缩放及圆面积公式的推导，知识点覆盖全面，是小学阶段的典型综合题，需学生熟练掌握相关概念与公式。
【难度系数】
0.6
