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19. 下面的图和算式,其中画方框部分表示0.6的是(
A. 已经下载了6%
C. $\begin{array}{r} 1.3\\ 8\enclose{longdiv} {11}\\ 8\\ \hline 30\\ 24\\ \hline \underset{6}{\boxed{}}\end{array}$
C
)。A. 已经下载了6%
C. $\begin{array}{r} 1.3\\ 8\enclose{longdiv} {11}\\ 8\\ \hline 30\\ 24\\ \hline \underset{6}{\boxed{}}\end{array}$
答案
C
解析
【分析】要判断哪个选项中方框部分表示0.6，需逐一分析各选项的数值含义：A选项的6%是0.06，B选项方框内的2个圆占比不是0.6，C选项除法竖式中余数6对应十分位的计数单位，D选项百分位的珠子表示0.07，由此确定正确选项。
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：6%转化为小数是6÷100=0.06，方框部分表示0.06，不符合要求；
2. 选项B：总共有6个圆，方框内有2个圆，占比为$\frac{2}{6}$，不是0.6，不符合要求；
3. 选项C：计算$11÷8$时，商1后余3，将3看作30个0.1，30除以8商3后余6，这个6表示6个0.1，即0.6，符合要求；
4. 选项D：百分位上的7个珠子表示7个0.01，即0.07，不符合要求。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】小数的意义、百分数的意义、除法竖式的意义
【点评】本题通过不同形式考查对小数意义的理解，需结合图示或算式分析数值的计数单位，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：6%转化为小数是6÷100=0.06，方框部分表示0.06，不符合要求；
2. 选项B：总共有6个圆，方框内有2个圆，占比为$\frac{2}{6}$，不是0.6，不符合要求；
3. 选项C：计算$11÷8$时，商1后余3，将3看作30个0.1，30除以8商3后余6，这个6表示6个0.1，即0.6，符合要求；
4. 选项D：百分位上的7个珠子表示7个0.01，即0.07，不符合要求。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】小数的意义、百分数的意义、除法竖式的意义
【点评】本题通过不同形式考查对小数意义的理解，需结合图示或算式分析数值的计数单位，难度适中。
【难度系数】0.5
20. 如图,用8个完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形,每个小长方形的面积是(
A.96
B.75
C.50
D.64
B
)$\mathrm{cm}^2$。A.96
B.75
C.50
D.64
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，需先通过图形拼接的隐含关系，找出小长方形长和宽的数量关系，再结合大长方形的总高度求出小长方形的长和宽，最后计算其面积。观察图形可知：左侧3个小长方形的宽等于小长方形的长，且大长方形的总高度等于小长方形的长加1个宽，据此可建立等式求解。
【解析】
设小长方形的长为$a$ cm，宽为$b$ cm。
1. 根据图形的边长关系，可得：$a = 3b$（左侧3个小长方形的宽与小长方形的长相等）；
2. 已知大长方形的总高度为20 cm，因此：$a + b = 20$；
3. 将$a = 3b$代入$a + b = 20$，得：$3b + b = 20$，解得$b = 5$；
4. 则小长方形的长$a = 3×5 = 15$（cm）；
5. 每个小长方形的面积为：$a×b = 15×5 = 75$（$cm^2$）。
【答案】
75
【知识点】
长方形面积、图形拼接
【点评】
本题核心是通过观察拼接图形的边长联系，建立小长方形长与宽的等式，进而求解面积，需具备一定的图形分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需先通过图形拼接的隐含关系，找出小长方形长和宽的数量关系，再结合大长方形的总高度求出小长方形的长和宽，最后计算其面积。观察图形可知：左侧3个小长方形的宽等于小长方形的长，且大长方形的总高度等于小长方形的长加1个宽，据此可建立等式求解。
【解析】
设小长方形的长为$a$ cm，宽为$b$ cm。
1. 根据图形的边长关系，可得：$a = 3b$（左侧3个小长方形的宽与小长方形的长相等）；
2. 已知大长方形的总高度为20 cm，因此：$a + b = 20$；
3. 将$a = 3b$代入$a + b = 20$，得：$3b + b = 20$，解得$b = 5$；
4. 则小长方形的长$a = 3×5 = 15$（cm）；
5. 每个小长方形的面积为：$a×b = 15×5 = 75$（$cm^2$）。
【答案】
75
【知识点】
长方形面积、图形拼接
【点评】
本题核心是通过观察拼接图形的边长联系，建立小长方形长与宽的等式，进而求解面积，需具备一定的图形分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.4
21.黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个(除颜色外完全相同),要想保证摸出的球中一定有两个是同色的,则摸出球的个数至少有(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的基础应用，解题核心是运用“最不利原则”：先考虑最极端（最坏）的情况，即摸出的球颜色尽可能不同，在此基础上再摸1个球，就能保证一定有两个同色的球。
【解析】
袋子里只有红、黄2种颜色的球，最坏的情况是先摸出2个球，刚好是红、黄各1个（此时没有同色的球）。这时候再摸1个球，不管这个球是红色还是黄色，都会和之前摸出的其中1个球颜色相同，因此至少需要摸出的球数为：2+1=3个。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的典型基础题，只要掌握“最不利原则”的思路，理清最坏情况的数量，就能快速得出结果，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.6
这道题考查抽屉原理的基础应用，解题核心是运用“最不利原则”：先考虑最极端（最坏）的情况，即摸出的球颜色尽可能不同，在此基础上再摸1个球，就能保证一定有两个同色的球。
【解析】
袋子里只有红、黄2种颜色的球，最坏的情况是先摸出2个球，刚好是红、黄各1个（此时没有同色的球）。这时候再摸1个球，不管这个球是红色还是黄色，都会和之前摸出的其中1个球颜色相同，因此至少需要摸出的球数为：2+1=3个。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的典型基础题，只要掌握“最不利原则”的思路，理清最坏情况的数量，就能快速得出结果，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.6
22. 下面说法错误的有(
①在折线统计图中，折线越缓，说明数据的变化越大；折线越陡，说明数据的变化越小。
②$3:4$的前项加上9，要使比值不变，后项应该加上12。
③连续的两个月最多有62天，最少有58天。
④一种体育彩票的中奖率是$1\%$，小李买了100张彩票，一定会有1张中奖。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。①在折线统计图中，折线越缓，说明数据的变化越大；折线越陡，说明数据的变化越小。
②$3:4$的前项加上9，要使比值不变，后项应该加上12。
③连续的两个月最多有62天，最少有58天。
④一种体育彩票的中奖率是$1\%$，小李买了100张彩票，一定会有1张中奖。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
这道题需逐个判断四个说法的正误，统计错误说法的数量后对应选项。解题思路：分别回忆折线统计图特点、比的基本性质、年月日天数规律、概率的含义，逐一分析每个说法的对错，再确定错误说法的总个数。
【解析】
逐个分析四个说法：
1. 分析①：折线统计图中，折线越缓，数据变化越小；折线越陡，数据变化越大。原说法“折线越缓变化越大、越陡变化越小”错误。
2. 分析②：比的基本性质是前项和后项同时乘/除以相同非零数，比值不变。3:4的前项加9后变为12，前项扩大4倍，后项也需扩大4倍为16，应加12，原说法正确。
3. 分析③：连续两个月最多天数是7、8月（31+31=62天）；最少天数：平年2月（28天）与相邻月份组合为28+31=59天，不是58天，原说法错误。
4. 分析④：中奖率1%是概率，买100张仅中奖概率增大，不是一定中奖，原说法错误。
综上，错误的说法有①、③、④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图特点、比的基本性质、年月日认识、概率意义
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，需准确掌握各概念的核心含义，解题时需逐一仔细判断，避免概念混淆，难度适中。
【难度系数】
0.5
这道题需逐个判断四个说法的正误，统计错误说法的数量后对应选项。解题思路：分别回忆折线统计图特点、比的基本性质、年月日天数规律、概率的含义，逐一分析每个说法的对错，再确定错误说法的总个数。
【解析】
逐个分析四个说法：
1. 分析①：折线统计图中，折线越缓，数据变化越小；折线越陡，数据变化越大。原说法“折线越缓变化越大、越陡变化越小”错误。
2. 分析②：比的基本性质是前项和后项同时乘/除以相同非零数，比值不变。3:4的前项加9后变为12，前项扩大4倍，后项也需扩大4倍为16，应加12，原说法正确。
3. 分析③：连续两个月最多天数是7、8月（31+31=62天）；最少天数：平年2月（28天）与相邻月份组合为28+31=59天，不是58天，原说法错误。
4. 分析④：中奖率1%是概率，买100张仅中奖概率增大，不是一定中奖，原说法错误。
综上，错误的说法有①、③、④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图特点、比的基本性质、年月日认识、概率意义
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，需准确掌握各概念的核心含义，解题时需逐一仔细判断，避免概念混淆，难度适中。
【难度系数】
0.5
23. 直接写得数。（每题2分，共8分）
1.2×0.6=
0.5² - 0.3²=
$\frac{2}{8} + \frac{5}{8}×0=$
2.5×0.4÷2.5=
23.9÷8.1≈
35π÷5π=
42÷0.3=
1+20% - 30%=
1.2×0.6=
0.5² - 0.3²=
$\frac{2}{8} + \frac{5}{8}×0=$
2.5×0.4÷2.5=
23.9÷8.1≈
35π÷5π=
42÷0.3=
1+20% - 30%=
答案
0.72
0.16
$\frac{1}{4}$
0.4
3
7
140
90%
0.16
$\frac{1}{4}$
0.4
3
7
140
90%
解析
【分析】
本题为小数、分数、百分数的口算计算题，解题思路如下：
1. 小数乘法：先按整数乘法计算，再根据因数小数位数确定积的小数点位置，计算1.2×0.6；
2. 平方运算与减法：先分别计算0.5²和0.3²，再求差；
3. 分数四则混合运算：先算乘法（任何数乘0得0），再算加法，化简结果；
4. 小数乘除同级运算：利用交换律简化计算，先算2.5÷2.5，再乘0.4；
5. 除法估算：将被除数和除数近似为整十/整数后计算；
6. 含π的除法：π可约去，直接计算整数除法；
7. 小数除法：将除数转化为整数后计算；
8. 百分数加减：将1转化为100%，再按百分数加减规则计算。
【解析】
1. $1.2×0.6 = 0.72$
2. $0.5^2 - 0.3^2 = 0.25 - 0.09 = 0.16$
3. $\frac{2}{8} + \frac{5}{8}×0 = \frac{2}{8} + 0 = \frac{1}{4}$
4. $2.5×0.4÷2.5 = (2.5÷2.5)×0.4 = 1×0.4 = 0.4$
5. $23.9÷8.1≈24÷8 = 3$
6. $35π÷5π = 35÷5 = 7$
7. $42÷0.3 = 420÷3 = 140$
8. $1 + 20\% - 30\% = 100\% + 20\% - 30\% = 90\%$
【答案】
0.72
0.16
$\frac{1}{4}$
0.4
3
7
140
90%
【知识点】
小数四则运算、分数四则混合运算、百分数运算
【点评】
本题为基础口算题，考查学生对小数、分数、百分数基本运算规则的掌握，是数学计算的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题为小数、分数、百分数的口算计算题，解题思路如下：
1. 小数乘法：先按整数乘法计算，再根据因数小数位数确定积的小数点位置，计算1.2×0.6；
2. 平方运算与减法：先分别计算0.5²和0.3²，再求差；
3. 分数四则混合运算：先算乘法（任何数乘0得0），再算加法，化简结果；
4. 小数乘除同级运算：利用交换律简化计算，先算2.5÷2.5，再乘0.4；
5. 除法估算：将被除数和除数近似为整十/整数后计算；
6. 含π的除法：π可约去，直接计算整数除法；
7. 小数除法：将除数转化为整数后计算；
8. 百分数加减：将1转化为100%，再按百分数加减规则计算。
【解析】
1. $1.2×0.6 = 0.72$
2. $0.5^2 - 0.3^2 = 0.25 - 0.09 = 0.16$
3. $\frac{2}{8} + \frac{5}{8}×0 = \frac{2}{8} + 0 = \frac{1}{4}$
4. $2.5×0.4÷2.5 = (2.5÷2.5)×0.4 = 1×0.4 = 0.4$
5. $23.9÷8.1≈24÷8 = 3$
6. $35π÷5π = 35÷5 = 7$
7. $42÷0.3 = 420÷3 = 140$
8. $1 + 20\% - 30\% = 100\% + 20\% - 30\% = 90\%$
【答案】
0.72
0.16
$\frac{1}{4}$
0.4
3
7
140
90%
【知识点】
小数四则运算、分数四则混合运算、百分数运算
【点评】
本题为基础口算题，考查学生对小数、分数、百分数基本运算规则的掌握，是数学计算的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
24. 递等式计算。(每题3分,共12分)
(1)$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
(2)$\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
(3)$9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
(4)$24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
(1)$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
(2)$\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
(3)$9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
(4)$24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
答案
$=\frac{8}{9}×\frac{2}{5}×\frac{15}{8}$
$ =\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{5}×24+7×\frac{3}{5}-\frac{3}{5}$
$ =\frac{3}{5}×(24+7-1)$
$ =\frac{3}{5}×30$
=18
$=9.83-4.93-2\frac{1}{4}$
=4.9-2.25
=2.65
$=24÷\frac{10-9}{24}×\frac{1}{48}$
$ =24×24×\frac{1}{48}$
=12
$ =\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{5}×24+7×\frac{3}{5}-\frac{3}{5}$
$ =\frac{3}{5}×(24+7-1)$
$ =\frac{3}{5}×30$
=18
$=9.83-4.93-2\frac{1}{4}$
=4.9-2.25
=2.65
$=24÷\frac{10-9}{24}×\frac{1}{48}$
$ =24×24×\frac{1}{48}$
=12
解析
【分析】
1. 第(1)题是分数乘除混合运算，需先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），再通过约分简化计算；
2. 第(2)题观察到0.6与$\frac{3}{5}$相等，可将原式转化为含相同因数的形式，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
3. 第(3)题利用去括号法则（括号前是减号，去括号后括号内符号变号），先计算9.83减4.93得到整数，再计算后续减法；
4. 第(4)题先算括号内异分母分数的减法（通分后计算），再将除法转化为乘法，通过约分得出结果。
【解析】
(1) $\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
$=\frac{8}{9}×\frac{2}{5}×\frac{15}{8}$
$=\frac{2}{3}$
(2) $\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×24+7×\frac{3}{5}-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(24+7-1)$
$=\frac{3}{5}×30$
$=18$
(3) $9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
$=9.83-4.93-2\frac{1}{4}$
$=4.9-2.25$
$=2.65$
(4) $24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
$=24÷\frac{10-9}{24}×\frac{1}{48}$
$=24×24×\frac{1}{48}$
$=12$
【答案】
$\frac{2}{3}$；18；2.65；12
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；小数与分数的转化
【点评】
本题为分数、小数的四则混合运算题，重点考察运算顺序的掌握及简便运算的灵活运用，需注意除法变倒数、去括号法则、乘法分配律逆用等技巧，计算时要细心约分，避免出错。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题是分数乘除混合运算，需先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），再通过约分简化计算；
2. 第(2)题观察到0.6与$\frac{3}{5}$相等，可将原式转化为含相同因数的形式，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
3. 第(3)题利用去括号法则（括号前是减号，去括号后括号内符号变号），先计算9.83减4.93得到整数，再计算后续减法；
4. 第(4)题先算括号内异分母分数的减法（通分后计算），再将除法转化为乘法，通过约分得出结果。
【解析】
(1) $\frac{8}{9}×\frac{2}{5}÷\frac{8}{15}$
$=\frac{8}{9}×\frac{2}{5}×\frac{15}{8}$
$=\frac{2}{3}$
(2) $\frac{3}{5}×24+7×0.6-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×24+7×\frac{3}{5}-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(24+7-1)$
$=\frac{3}{5}×30$
$=18$
(3) $9.83-(4.93+2\frac{1}{4})$
$=9.83-4.93-2\frac{1}{4}$
$=4.9-2.25$
$=2.65$
(4) $24÷(\frac{5}{12}-\frac{3}{8})×\frac{1}{48}$
$=24÷\frac{10-9}{24}×\frac{1}{48}$
$=24×24×\frac{1}{48}$
$=12$
【答案】
$\frac{2}{3}$；18；2.65；12
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；小数与分数的转化
【点评】
本题为分数、小数的四则混合运算题，重点考察运算顺序的掌握及简便运算的灵活运用，需注意除法变倒数、去括号法则、乘法分配律逆用等技巧，计算时要细心约分，避免出错。
【难度系数】
0.6
