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11.学校组织学生看了神舟十七号载人飞船发射后，淘气打算用一块棱长为6 cm的正方体橡皮泥做一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的最大“火箭”模型，其中圆锥的体积是(
54
)$\mathrm{cm}^3$，圆柱的体积是(162
)$\mathrm{cm}^3$。答案
54
162
162
解析
【分析】
首先，正方体橡皮泥的体积等于制作的等底等高圆柱与圆锥的体积之和。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此两者体积和是圆锥体积的4倍。先计算正方体的体积，再根据体积倍数关系求出圆锥和圆柱的体积。
【解析】
1. 计算正方体橡皮泥的体积：根据正方体体积公式$V=a^3$，代入棱长$a=6\ \mathrm{cm}$，得$V_{正方体}=6×6×6=216\ \mathrm{cm}^3$。
2. 利用等底等高圆柱与圆锥的体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即$V_{圆柱}=3V_{圆锥}$，因此两者体积和为$V_{圆柱}+V_{圆锥}=3V_{圆锥}+V_{圆锥}=4V_{圆锥}$。
3. 求圆锥体积：由于橡皮泥体积不变，$V_{圆柱}+V_{圆锥}=V_{正方体}=216\ \mathrm{cm}^3$，所以$4V_{圆锥}=216$，解得$V_{圆锥}=216÷4=54\ \mathrm{cm}^3$。
4. 求圆柱体积：$V_{圆柱}=3×54=162\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
54；162
【知识点】
正方体体积计算；等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题结合实际场景考查正方体体积和圆柱、圆锥体积的关系，核心是理解橡皮泥体积不变，以及等底等高时圆柱体积与圆锥体积的倍数关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
首先，正方体橡皮泥的体积等于制作的等底等高圆柱与圆锥的体积之和。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此两者体积和是圆锥体积的4倍。先计算正方体的体积，再根据体积倍数关系求出圆锥和圆柱的体积。
【解析】
1. 计算正方体橡皮泥的体积：根据正方体体积公式$V=a^3$，代入棱长$a=6\ \mathrm{cm}$，得$V_{正方体}=6×6×6=216\ \mathrm{cm}^3$。
2. 利用等底等高圆柱与圆锥的体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即$V_{圆柱}=3V_{圆锥}$，因此两者体积和为$V_{圆柱}+V_{圆锥}=3V_{圆锥}+V_{圆锥}=4V_{圆锥}$。
3. 求圆锥体积：由于橡皮泥体积不变，$V_{圆柱}+V_{圆锥}=V_{正方体}=216\ \mathrm{cm}^3$，所以$4V_{圆锥}=216$，解得$V_{圆锥}=216÷4=54\ \mathrm{cm}^3$。
4. 求圆柱体积：$V_{圆柱}=3×54=162\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
54；162
【知识点】
正方体体积计算；等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题结合实际场景考查正方体体积和圆柱、圆锥体积的关系，核心是理解橡皮泥体积不变，以及等底等高时圆柱体积与圆锥体积的倍数关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
12.李老师正在上传一份大小为 860 MB 的文件。页面显示已经上传了40%，用时1分26秒。这份文件已经上传了(
344
)MB。照这样的速度，上传完整份文件，一共需要(215
)秒。答案
344
215
215
解析
【分析】
这道题分为两个小问题，第一个问题是求已上传文件的大小，需用文件总大小乘以上传的百分比；第二个问题是求上传完整文件的总时间，先将已用时间换算为秒，再根据“已用时间对应40%的上传进度”，用已用时间除以上传百分比得到总时间。
【解析】
1. 计算已上传文件大小：
文件总大小为860MB，已上传40%，则已上传大小 = 总大小 × 上传百分比 = 860 × 40% = 860 × 0.4 = 344（MB）。
2. 计算上传总时间：
先将1分26秒换算为秒：1分=60秒，所以1分26秒=60+26=86秒。
已知上传40%用时86秒，总时间 = 已用时间 ÷ 对应百分比 = 86 ÷ 40% = 86 ÷ 0.4 = 215（秒）。
【答案】
344；215
【知识点】
百分数的应用、时间单位换算
【点评】
本题是百分数在实际生活中的基础应用，核心是掌握“求一个数的百分之几用乘法，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法”，需注意时间单位的统一，整体难度较低，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.7
这道题分为两个小问题，第一个问题是求已上传文件的大小，需用文件总大小乘以上传的百分比；第二个问题是求上传完整文件的总时间，先将已用时间换算为秒，再根据“已用时间对应40%的上传进度”，用已用时间除以上传百分比得到总时间。
【解析】
1. 计算已上传文件大小：
文件总大小为860MB，已上传40%，则已上传大小 = 总大小 × 上传百分比 = 860 × 40% = 860 × 0.4 = 344（MB）。
2. 计算上传总时间：
先将1分26秒换算为秒：1分=60秒，所以1分26秒=60+26=86秒。
已知上传40%用时86秒，总时间 = 已用时间 ÷ 对应百分比 = 86 ÷ 40% = 86 ÷ 0.4 = 215（秒）。
【答案】
344；215
【知识点】
百分数的应用、时间单位换算
【点评】
本题是百分数在实际生活中的基础应用，核心是掌握“求一个数的百分之几用乘法，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法”，需注意时间单位的统一，整体难度较低，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.7
13. 下列百分率中,可能超过100%的是(
A.种子的成活率
B.一次测试的及格率
C.销售量的增长率
D.大豆的出油率
C
)。A.种子的成活率
B.一次测试的及格率
C.销售量的增长率
D.大豆的出油率
答案
C
解析
【分析】
这道题考查不同百分率的实际意义，解题思路是先明确每个选项中百分率的计算逻辑和实际限制，逐一判断是否能超过100%。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：种子的成活率是成活种子数占试验种子总数的百分比，成活种子数最多等于试验种子总数，因此成活率≤100%，不可能超过100%；
B选项：测试的及格率是及格人数占总人数的百分比，及格人数最多等于总人数，因此及格率≤100%，不可能超过100%；
C选项：销售量的增长率是（本期销售量-上期销售量）÷上期销售量×100%，若本期销售量远超上期销售量，增长率就会超过100%，例如上期卖100件，本期卖250件，增长率为150%，因此该百分率可能超过100%；
D选项：大豆的出油率是油的质量占大豆质量的百分比，大豆中除油外还有其他成分，因此出油率一定小于100%，不可能超过100%。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
百分率的实际意义
【点评】
本题属于基础题，考查常见百分率的范围，需理解各百分率的计算逻辑和实际含义，区分有上限的百分率和可超过100%的百分率。
【难度系数】
0.3
这道题考查不同百分率的实际意义，解题思路是先明确每个选项中百分率的计算逻辑和实际限制，逐一判断是否能超过100%。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：种子的成活率是成活种子数占试验种子总数的百分比，成活种子数最多等于试验种子总数，因此成活率≤100%，不可能超过100%；
B选项：测试的及格率是及格人数占总人数的百分比，及格人数最多等于总人数，因此及格率≤100%，不可能超过100%；
C选项：销售量的增长率是（本期销售量-上期销售量）÷上期销售量×100%，若本期销售量远超上期销售量，增长率就会超过100%，例如上期卖100件，本期卖250件，增长率为150%，因此该百分率可能超过100%；
D选项：大豆的出油率是油的质量占大豆质量的百分比，大豆中除油外还有其他成分，因此出油率一定小于100%，不可能超过100%。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
百分率的实际意义
【点评】
本题属于基础题，考查常见百分率的范围，需理解各百分率的计算逻辑和实际含义，区分有上限的百分率和可超过100%的百分率。
【难度系数】
0.3
14.世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34 cm，“金箍棒”的影长是240 cm。已知程程的身高为1.7 m，则“金箍棒”高(
A.1.2
B.12
C.4.8
D.48
B
)m。A.1.2
B.12
C.4.8
D.48
答案
B
解析
【分析】首先明确同一时刻，物体的高度与影长的比值固定，即物高和影长成正比例关系。解题时需先统一单位，再根据正比例关系列方程求解，注意数值对应和单位换算的细节。
【解析】解：先统一单位：程程的影长$34\mathrm{cm}=0.34\mathrm{m}$，“金箍棒”的影长$240\mathrm{cm}=2.4\mathrm{m}$。
设“金箍棒”的高度为$x\mathrm{m}$，根据同一时刻物高与影长成正比，列方程：
$\frac{1.7}{0.34}=\frac{x}{2.4}$
计算左边得$\frac{1.7}{0.34}=5$，则$5=\frac{x}{2.4}$，解得$x=5×2.4=12$。
【答案】B
【知识点】比例的应用、物高与影长的关系
【点评】本题考查同一时刻物高和影长的正比例关系，解题关键是统一单位并正确列出比例式，属于基础应用题，需注意单位换算的易错点。
【难度系数】0.6
【解析】解：先统一单位：程程的影长$34\mathrm{cm}=0.34\mathrm{m}$，“金箍棒”的影长$240\mathrm{cm}=2.4\mathrm{m}$。
设“金箍棒”的高度为$x\mathrm{m}$，根据同一时刻物高与影长成正比，列方程：
$\frac{1.7}{0.34}=\frac{x}{2.4}$
计算左边得$\frac{1.7}{0.34}=5$，则$5=\frac{x}{2.4}$，解得$x=5×2.4=12$。
【答案】B
【知识点】比例的应用、物高与影长的关系
【点评】本题考查同一时刻物高和影长的正比例关系，解题关键是统一单位并正确列出比例式，属于基础应用题，需注意单位换算的易错点。
【难度系数】0.6
15. 如图,图②是将图①中半圆 BMO 以点 O 为中心旋转得到的。若 $ AO=10 \, \mathrm{cm} $,则图①中涂色部分的周长是(
A.62.8
B.31.4
C.51.4
D.41.4
A
)cm。A.62.8
B.31.4
C.51.4
D.41.4
答案
A
解析
【分析】
要计算图①中涂色部分的周长，需先明确其周长的组成：观察图形可知，涂色部分的周长由三部分构成：①以O为圆心、AO为半径的半圆弧长；②以AO为直径的半圆弧长；③以BO为直径的半圆弧长。已知AO=10cm，且AO=BO，因此两个小半圆的直径均为10cm，分别计算各部分弧长后求和即可得到总周长。
【解析】
1. 计算以O为圆心、AO为半径的半圆弧长：半圆弧长公式为$π r$，其中半径$r=AO=10\,\mathrm{cm}$，所以该弧长为$π × 10 =10π\,\mathrm{cm}$；
2. 计算两个小半圆的弧长：两个小半圆的直径均为10cm，每个小半圆的弧长为$π × (10÷2)=5π\,\mathrm{cm}$，两个小半圆弧长之和为$5π +5π=10π\,\mathrm{cm}$；
3. 总周长：将三部分弧长相加，$10π +10π=20π$，代入$π=3.14$，得$20×3.14=62.8\,\mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
圆的弧长计算、图形的旋转
【点评】
本题的解题关键是准确拆分涂色部分的周长构成，结合圆的弧长公式计算，利用图形的旋转性质可辅助简化对周长的理解，整体难度适中，需注意弧长公式的正确应用。
【难度系数】
0.5
要计算图①中涂色部分的周长，需先明确其周长的组成：观察图形可知，涂色部分的周长由三部分构成：①以O为圆心、AO为半径的半圆弧长；②以AO为直径的半圆弧长；③以BO为直径的半圆弧长。已知AO=10cm，且AO=BO，因此两个小半圆的直径均为10cm，分别计算各部分弧长后求和即可得到总周长。
【解析】
1. 计算以O为圆心、AO为半径的半圆弧长：半圆弧长公式为$π r$，其中半径$r=AO=10\,\mathrm{cm}$，所以该弧长为$π × 10 =10π\,\mathrm{cm}$；
2. 计算两个小半圆的弧长：两个小半圆的直径均为10cm，每个小半圆的弧长为$π × (10÷2)=5π\,\mathrm{cm}$，两个小半圆弧长之和为$5π +5π=10π\,\mathrm{cm}$；
3. 总周长：将三部分弧长相加，$10π +10π=20π$，代入$π=3.14$，得$20×3.14=62.8\,\mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
圆的弧长计算、图形的旋转
【点评】
本题的解题关键是准确拆分涂色部分的周长构成，结合圆的弧长公式计算，利用图形的旋转性质可辅助简化对周长的理解，整体难度适中，需注意弧长公式的正确应用。
【难度系数】
0.5
16. 前两天，王叔叔网购了一件商品，今天收到快递。快递包装箱的尺寸是$7\ \mathrm{dm}×6\ \mathrm{dm}×15\ \mathrm{dm}$。这件商品可能是(
A.手机
B.笔记本电脑
C.鞋子
D.冰箱
D
)。A.手机
B.笔记本电脑
C.鞋子
D.冰箱
答案
D
解析
【分析】首先明确题目中包装箱的尺寸单位为分米（dm），需将其转化为更直观的厘米（1dm=10cm），得到包装箱尺寸为70cm×60cm×150cm。再结合生活实际，逐一对比各选项物品的大致尺寸，判断哪个物品能匹配该包装箱的大小。
【解析】第一步：单位换算，因为1dm=10cm，所以包装箱尺寸换算为厘米是70cm×60cm×150cm；
第二步：分析各选项：
A.手机：尺寸约15cm×7cm×1cm，远小于该包装箱，排除；
B.笔记本电脑：尺寸约35cm×25cm×2cm，远小于该包装箱，排除；
C.鞋子：鞋盒尺寸约30cm×20cm×10cm，远小于该包装箱，排除；
D.冰箱：小型家用冰箱的尺寸常接近70cm×60cm×150cm，符合该包装箱的大小，故选D。
【答案】D
【知识点】长度单位的实际应用；常见物品的尺寸认知
【点评】本题结合生活实际考查长度单位的应用，需要学生熟悉常见物品的大致尺寸，通过单位换算后对比判断，需结合生活常识分析。
【难度系数】0.2
【解析】第一步：单位换算，因为1dm=10cm，所以包装箱尺寸换算为厘米是70cm×60cm×150cm；
第二步：分析各选项：
A.手机：尺寸约15cm×7cm×1cm，远小于该包装箱，排除；
B.笔记本电脑：尺寸约35cm×25cm×2cm，远小于该包装箱，排除；
C.鞋子：鞋盒尺寸约30cm×20cm×10cm，远小于该包装箱，排除；
D.冰箱：小型家用冰箱的尺寸常接近70cm×60cm×150cm，符合该包装箱的大小，故选D。
【答案】D
【知识点】长度单位的实际应用；常见物品的尺寸认知
【点评】本题结合生活实际考查长度单位的应用，需要学生熟悉常见物品的大致尺寸，通过单位换算后对比判断，需结合生活常识分析。
【难度系数】0.2
17. 如图,用四根木条制作一个长方形框架,将它的两个对角慢慢向两边拉动,每次拉动形成的平行四边形的面积和高(
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.可能成正比例也可能成反比例
A
)。A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.可能成正比例也可能成反比例
答案
A
解析
【分析】要判断平行四边形的面积和高的比例关系，需先明确平行四边形的面积公式，再结合图形变换确定相关量的变化情况，最后依据正比例的定义进行判断。
【解析】平行四边形的面积公式为：面积 = 底 × 高。将长方形框架拉成平行四边形时，底的长度等于原长方形的长，是固定不变的量。此时，面积与高的比值等于底（定值），根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例。因此，平行四边形的面积和高成正比例，答案选A。
【答案】A
【知识点】正比例的判定、平行四边形面积计算
【点评】本题结合图形变换考查正比例关系的判断，核心是确定底为定值，进而分析面积与高的比值是否固定，需要学生掌握正比例的判定方法和平行四边形面积公式，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】平行四边形的面积公式为：面积 = 底 × 高。将长方形框架拉成平行四边形时，底的长度等于原长方形的长，是固定不变的量。此时，面积与高的比值等于底（定值），根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例。因此，平行四边形的面积和高成正比例，答案选A。
【答案】A
【知识点】正比例的判定、平行四边形面积计算
【点评】本题结合图形变换考查正比例关系的判断，核心是确定底为定值，进而分析面积与高的比值是否固定，需要学生掌握正比例的判定方法和平行四边形面积公式，难度适中。
【难度系数】0.6
18. 冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。2024 年冬至是 12 月 21 日，某市日出时间是 7:33，日落时间是 16:53。下面表述错误的是(
A.冬至这天该市黑夜时间与白昼时间的比是 $11:7$
B.冬至这天该市黑夜时间比白昼时间多$\frac{4}{11}$
C.冬至这天该市白昼时间占全天时间的$\frac{7}{18}$
D.冬至这天该市黑夜时间约占全天时间的 61%
B
)。A.冬至这天该市黑夜时间与白昼时间的比是 $11:7$
B.冬至这天该市黑夜时间比白昼时间多$\frac{4}{11}$
C.冬至这天该市白昼时间占全天时间的$\frac{7}{18}$
D.冬至这天该市黑夜时间约占全天时间的 61%
答案
B
解析
【分析】要解决这道题，需先计算冬至当天该市的白昼和黑夜时长，再结合比例、分数、百分数的运算逐一分析选项。第一步，用日落时间减日出时间得白昼时长；第二步，用全天24小时减白昼时长得黑夜时长；第三步，通过统一单位后的时长判断各选项表述是否正确。
【解析】1. 计算白昼时长：日落时间16:53，日出时间7:33，白昼时长=16时53分-7时33分=9小时20分，换算为分钟是9×60+20=560分钟。
2. 计算黑夜时长：全天共24小时，即24×60=1440分钟，黑夜时长=1440-560=880分钟。
3. 分析选项：
A选项：黑夜与白昼时间比=880:560=11:7，表述正确。
B选项：黑夜比白昼多的比例=(880-560)÷560=320÷560=4/7≠4/11，表述错误。
C选项：白昼占全天的比例=560÷1440=7/18，表述正确。
D选项：黑夜占全天的比例=880÷1440≈61%，表述正确。
综上，错误表述为B选项。
【答案】B
【知识点】时间计算、比例应用、分数与百分数
【点评】本题结合生活实际考查时间计算及比例相关知识，关键是准确算出白昼和黑夜时长，再通过运算判断选项，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算白昼时长：日落时间16:53，日出时间7:33，白昼时长=16时53分-7时33分=9小时20分，换算为分钟是9×60+20=560分钟。
2. 计算黑夜时长：全天共24小时，即24×60=1440分钟，黑夜时长=1440-560=880分钟。
3. 分析选项：
A选项：黑夜与白昼时间比=880:560=11:7，表述正确。
B选项：黑夜比白昼多的比例=(880-560)÷560=320÷560=4/7≠4/11，表述错误。
C选项：白昼占全天的比例=560÷1440=7/18，表述正确。
D选项：黑夜占全天的比例=880÷1440≈61%，表述正确。
综上，错误表述为B选项。
【答案】B
【知识点】时间计算、比例应用、分数与百分数
【点评】本题结合生活实际考查时间计算及比例相关知识，关键是准确算出白昼和黑夜时长，再通过运算判断选项，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
