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25. 解比例。（每题2分，共6分）
(1)$\frac{2}{3}x - 14 = 4$
(2)$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$
(3)$60 + 5x = 90$
(1)$\frac{2}{3}x - 14 = 4$
(2)$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$
(3)$60 + 5x = 90$
答案
$\begin{aligned}$解：$\frac{2}{3}x&=18\\x&=27\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$\frac{1}{6}x&=\frac{1}{2}×1.2\\\frac{1}{6}x&=0.6\\x&=3.6\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$5x&=30\\x&=6\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$\frac{1}{6}x&=\frac{1}{2}×1.2\\\frac{1}{6}x&=0.6\\x&=3.6\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$5x&=30\\x&=6\end{aligned}$
解析
【分析】
这三道题分别是普通一元一次方程和比例方程的求解，解题思路如下：
1. 第(1)(3)题是普通一元一次方程，利用等式的性质，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；
2. 第(2)题是比例方程，先根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通一元一次方程，再按解方程步骤计算。
【解析】
(1) 解：$\frac{2}{3}x - 14 = 4$
移项得：$\frac{2}{3}x = 4 + 14$
计算得：$\frac{2}{3}x = 18$
两边同乘$\frac{3}{2}$得：$x = 18 × \frac{3}{2} = 27$
(2) 解：$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$
根据比例基本性质得：$\frac{1}{6}x = \frac{1}{2} × 1.2$
计算右边得：$\frac{1}{6}x = 0.6$
两边同乘6得：$x = 0.6 × 6 = 3.6$
(3) 解：$60 + 5x = 90$
移项得：$5x = 90 - 60$
计算得：$5x = 30$
两边同除以5得：$x = 6$
【答案】
(1)$x=27$；(2)$x=3.6$；(3)$x=6$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题考查基础的解方程与解比例，核心是掌握等式性质和比例基本性质，属于小学数学重点基础内容，题目难度较低，需注意计算准确性。
【难度系数】
0.8
这三道题分别是普通一元一次方程和比例方程的求解，解题思路如下：
1. 第(1)(3)题是普通一元一次方程，利用等式的性质，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；
2. 第(2)题是比例方程，先根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通一元一次方程，再按解方程步骤计算。
【解析】
(1) 解：$\frac{2}{3}x - 14 = 4$
移项得：$\frac{2}{3}x = 4 + 14$
计算得：$\frac{2}{3}x = 18$
两边同乘$\frac{3}{2}$得：$x = 18 × \frac{3}{2} = 27$
(2) 解：$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}=x:1.2$
根据比例基本性质得：$\frac{1}{6}x = \frac{1}{2} × 1.2$
计算右边得：$\frac{1}{6}x = 0.6$
两边同乘6得：$x = 0.6 × 6 = 3.6$
(3) 解：$60 + 5x = 90$
移项得：$5x = 90 - 60$
计算得：$5x = 30$
两边同除以5得：$x = 6$
【答案】
(1)$x=27$；(2)$x=3.6$；(3)$x=6$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题考查基础的解方程与解比例，核心是掌握等式性质和比例基本性质，属于小学数学重点基础内容，题目难度较低，需注意计算准确性。
【难度系数】
0.8
四、操作与分析。（共11分）
答案
26. 按要求画图。
(1)把图中的长方形绕点 A 逆时针旋转 $ 90° $，画出旋转后的图形。旋转后点 B 的位置用数对表示是( ， )。
(2分)
(2)画出一个与长方形面积相等的三角形。
如果按 $ 2:1 $ 的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是(
(1)把图中的长方形绕点 A 逆时针旋转 $ 90° $，画出旋转后的图形。旋转后点 B 的位置用数对表示是( ， )。
(2分)
(2)画出一个与长方形面积相等的三角形。
如果按 $ 2:1 $ 的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是(
4:1
)。(2分)答案
1
4:1
6
解析
【分析】
本题考查图形旋转的坐标变换、数对以及图形放大的面积规律。第(1)问需先确定点A、B的原始数对，再根据逆时针旋转90°的坐标变换规则计算旋转后点B的数对；第(2)问先计算长方形面积，画出等面积三角形，再利用图形放大时面积比为放大比例的平方的规律求解。
【解析】
(1) 由图可知，点A的数对是(6,4)，点B的数对是(3,4)。将长方形绕点A逆时针旋转90°，根据平面直角坐标系中旋转坐标变换公式：点(x,y)绕点(a,b)逆时针旋转90°后的坐标为(a-(y-b), b+(x-a))。代入点B的坐标：x=3，y=4，a=6，b=4，计算得新坐标为(6-(4-4), 4+(3-6))=(6,1)，即旋转后点B的数对是(6,1)。
(2) 长方形的长为3，宽为2，面积=3×2=6，因此需画面积为6的三角形（例如底为6、高为2的三角形）。按2:1放大三角形时，边长放大为原来的2倍，面积放大为原来的2²=4倍，故放大后的三角形与原来三角形的面积比是4:1。
【答案】
(6,1)；4:1；
【知识点】
图形旋转、数对、图形放大与面积比
【点评】
本题结合方格图考查图形变换，需掌握旋转的坐标变换和图形放大的面积规律，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查图形旋转的坐标变换、数对以及图形放大的面积规律。第(1)问需先确定点A、B的原始数对，再根据逆时针旋转90°的坐标变换规则计算旋转后点B的数对；第(2)问先计算长方形面积，画出等面积三角形，再利用图形放大时面积比为放大比例的平方的规律求解。
【解析】
(1) 由图可知，点A的数对是(6,4)，点B的数对是(3,4)。将长方形绕点A逆时针旋转90°，根据平面直角坐标系中旋转坐标变换公式：点(x,y)绕点(a,b)逆时针旋转90°后的坐标为(a-(y-b), b+(x-a))。代入点B的坐标：x=3，y=4，a=6，b=4，计算得新坐标为(6-(4-4), 4+(3-6))=(6,1)，即旋转后点B的数对是(6,1)。
(2) 长方形的长为3，宽为2，面积=3×2=6，因此需画面积为6的三角形（例如底为6、高为2的三角形）。按2:1放大三角形时，边长放大为原来的2倍，面积放大为原来的2²=4倍，故放大后的三角形与原来三角形的面积比是4:1。
【答案】
(6,1)；4:1；
【知识点】
图形旋转、数对、图形放大与面积比
【点评】
本题结合方格图考查图形变换，需掌握旋转的坐标变换和图形放大的面积规律，难度适中。
【难度系数】
0.5
27. 根据要求,画出到A点的距离等于3 cm的所有的点。(2分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$\dot{A}$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$\dot{A}$
答案
解析
【分析】要画出到A点距离等于3cm的所有点，需依据圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径。因此本题中，定点是A，定长是3cm，只需以A为圆心、3cm为半径画圆，圆上的所有点就是所求的点。
【解析】根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的集合是圆。本题中，定点为点A，定长为3cm，所以以点A为圆心，3cm为半径作圆，该圆上的所有点即为到A点距离等于3cm的所有点。
【答案】
【知识点】圆的定义，画圆
【点评】本题是基础作图题，核心考查对圆的定义的理解，只要掌握圆的构成要素（圆心、半径）即可完成作图，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的集合是圆。本题中，定点为点A，定长为3cm，所以以点A为圆心，3cm为半径作圆，该圆上的所有点即为到A点距离等于3cm的所有点。
【答案】
【知识点】圆的定义，画圆
【点评】本题是基础作图题，核心考查对圆的定义的理解，只要掌握圆的构成要素（圆心、半径）即可完成作图，难度较低。
【难度系数】0.6
28. 求出下面图形的体积。(单位:cm)(3 分)
答案
$10×15×3-3.14×(4÷2)^2×15÷2=355.8(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】该图形是长方体挖去半个圆柱形成的组合体，体积等于长方体体积减去半圆柱体积。解题时先分别计算长方体和半圆柱的体积，再作差得到结果。
【解析】1. 计算长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据得$10×15×3 = 450(\mathrm{cm}^3)$；
2. 计算半圆柱体积：圆柱体积公式为$V_{柱}=πr^2h$，半圆柱体积为其一半。已知半圆柱直径为4cm，半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，高为15cm，因此半圆柱体积为$\frac{1}{2}×3.14×2^2×15 = 94.2(\mathrm{cm}^3)$；
3. 所求图形体积：$450 - 94.2 = 355.8(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】$355.8\mathrm{cm}^3$
【知识点】组合体体积计算、长方体体积、圆柱体积
【点评】本题考查组合体体积的计算，核心方法是“整体减部分”，需准确识别挖去部分为半圆柱，正确运用体积公式计算，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据得$10×15×3 = 450(\mathrm{cm}^3)$；
2. 计算半圆柱体积：圆柱体积公式为$V_{柱}=πr^2h$，半圆柱体积为其一半。已知半圆柱直径为4cm，半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，高为15cm，因此半圆柱体积为$\frac{1}{2}×3.14×2^2×15 = 94.2(\mathrm{cm}^3)$；
3. 所求图形体积：$450 - 94.2 = 355.8(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】$355.8\mathrm{cm}^3$
【知识点】组合体体积计算、长方体体积、圆柱体积
【点评】本题考查组合体体积的计算，核心方法是“整体减部分”，需准确识别挖去部分为半圆柱，正确运用体积公式计算，属于基础题型。
【难度系数】0.5
29. 小探究:你能比较$16×28$和$18×26$的乘积谁大谁小吗?
笑笑这样想:
请你也像笑笑那样,分析$71×34$和$69×36$的乘积谁大谁小。(2分)
笑笑这样想:
请你也像笑笑那样,分析$71×34$和$69×36$的乘积谁大谁小。(2分)
答案
71×34=(69+2)×34=69×34+2×34
69×36=69×(34+2)=69×34+69×2
2×34<69×2
所以71×34<69×36
69×36=69×(34+2)=69×34+69×2
2×34<69×2
所以71×34<69×36
解析
【分析】要比较$71×34$和$69×36$的乘积大小，可借鉴示例的思路，利用乘法分配律将两个算式转化为含有相同加数的形式，只需比较不同部分即可得出结论。先把71拆成69+2，把36拆成34+2，展开后找到共同项，再对比剩余项的大小。
【解析】
1. 对$71×34$变形：将71拆分为$69+2$，根据乘法分配律展开得：
$71×34=(69+2)×34=69×34 + 2×34$；
2. 对$69×36$变形：将36拆分为$34+2$，根据乘法分配律展开得：
$69×36=69×(34+2)=69×34 + 69×2$；
3. 两个算式都包含相同部分$69×34$，只需比较不同的加数部分：
$2×34=68$，$69×2=138$，因为$68＜138$，所以$69×34 + 2×34 ＜ 69×34 + 69×2$，即$71×34＜69×36$。
【答案】$71×34＜69×36$
【知识点】乘法分配律、比较乘积大小
【点评】本题通过乘法分配律拆分算式，简化了乘积大小的比较过程，无需计算完整乘积，是乘法分配律的灵活应用，能培养学生的简便运算意识。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 对$71×34$变形：将71拆分为$69+2$，根据乘法分配律展开得：
$71×34=(69+2)×34=69×34 + 2×34$；
2. 对$69×36$变形：将36拆分为$34+2$，根据乘法分配律展开得：
$69×36=69×(34+2)=69×34 + 69×2$；
3. 两个算式都包含相同部分$69×34$，只需比较不同的加数部分：
$2×34=68$，$69×2=138$，因为$68＜138$，所以$69×34 + 2×34 ＜ 69×34 + 69×2$，即$71×34＜69×36$。
【答案】$71×34＜69×36$
【知识点】乘法分配律、比较乘积大小
【点评】本题通过乘法分配律拆分算式，简化了乘积大小的比较过程，无需计算完整乘积，是乘法分配律的灵活应用，能培养学生的简便运算意识。
【难度系数】0.5
