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二、填空。（每空1分，共24分）
5. $25$秒$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$分 $\quad 600\ \mathrm{mL}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\ \mathrm{L}$
$0.46\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{mL}$
5. $25$秒$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$分 $\quad 600\ \mathrm{mL}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\ \mathrm{L}$
$0.46\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{mL}$
答案
$\frac{5}{12}$ $\frac{3}{5}$ 460 460
解析
【分析】
本题考查不同单位之间的换算，解题思路是先明确各单位间的进率，再根据单位换算规则（低级单位换高级单位除以进率，高级单位换低级单位乘进率）计算，最后对分数进行化简。具体来说：①秒和分的进率是60，将秒换算为分需除以60；②毫升和升的进率是1000，将毫升换算为升需除以1000；③立方分米和立方厘米的进率是1000，且1立方厘米=1毫升，将立方分米换算为立方厘米和毫升需乘1000。
【解析】
1. 时间单位换算：因为1分=60秒，所以25秒换算成分是 $25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$；
2. 容积单位换算：因为1L=1000mL，所以600mL换算成L是 $600÷1000=\frac{600}{1000}=\frac{3}{5}$；
3. 体积与容积单位换算：因为1dm³=1000cm³，且1cm³=1mL，所以0.46dm³换算为cm³是 $0.46×1000=460$，换算为mL也是460。
【答案】
$\frac{5}{12}$ $\frac{3}{5}$ 460 460
【知识点】
单位换算（时间、容积、体积）
【点评】
本题为基础的单位换算题，核心是掌握常见单位间的进率及分数化简方法，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查不同单位之间的换算，解题思路是先明确各单位间的进率，再根据单位换算规则（低级单位换高级单位除以进率，高级单位换低级单位乘进率）计算，最后对分数进行化简。具体来说：①秒和分的进率是60，将秒换算为分需除以60；②毫升和升的进率是1000，将毫升换算为升需除以1000；③立方分米和立方厘米的进率是1000，且1立方厘米=1毫升，将立方分米换算为立方厘米和毫升需乘1000。
【解析】
1. 时间单位换算：因为1分=60秒，所以25秒换算成分是 $25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$；
2. 容积单位换算：因为1L=1000mL，所以600mL换算成L是 $600÷1000=\frac{600}{1000}=\frac{3}{5}$；
3. 体积与容积单位换算：因为1dm³=1000cm³，且1cm³=1mL，所以0.46dm³换算为cm³是 $0.46×1000=460$，换算为mL也是460。
【答案】
$\frac{5}{12}$ $\frac{3}{5}$ 460 460
【知识点】
单位换算（时间、容积、体积）
【点评】
本题为基础的单位换算题，核心是掌握常见单位间的进率及分数化简方法，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
6. 下面这段话中,出现了一些自然数,请认真阅读,完成后面的问题。
纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会期间,全国61家中央和省级广播电视等媒体所属新闻网站、新媒体平台,14家重点商业网络视听机构同步转播。中国广电集团为教育部直属75所高校103个校区师生提供4K超高清收视服务。中央广播电视总台以85种语言向全球200余个国家和地区传递中国声音。
(1)画横线的自然数中,质数有()个,()既是奇数也是合数。
(2)画横线的自然数中,()是3的倍数,()既有因数2又有因数5。
纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会期间,全国61家中央和省级广播电视等媒体所属新闻网站、新媒体平台,14家重点商业网络视听机构同步转播。中国广电集团为教育部直属75所高校103个校区师生提供4K超高清收视服务。中央广播电视总台以85种语言向全球200余个国家和地区传递中国声音。
(1)画横线的自然数中,质数有()个,()既是奇数也是合数。
(2)画横线的自然数中,()是3的倍数,()既有因数2又有因数5。
答案
(1)2 75,85
(2)75 80,200
(2)75 80,200
解析
【分析】首先明确题目中画横线的自然数为80、61、14、75、103、85、200。解题时需回忆质数、合数、奇数、偶数的定义，以及2、3、5的倍数特征：质数是仅含1和自身两个因数的数；合数是除1和自身外还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的数；3的倍数特征为各位数字之和是3的倍数；既有因数2又有5的数的特征是个位为0。再逐一分析这些数即可得出答案。
【解析】步骤1：列出所有画横线的自然数：80、61、14、75、103、85、200。
步骤2：解答第(1)问：
① 判断质数：逐个分析，61的因数只有1和61，103的因数只有1和103，其余数均含其他因数，故质数共2个；
② 找既是奇数又是合数的数：奇数是不能被2整除的数，75（不能被2整除，因数有3、5等）、85（不能被2整除，因数有5、17等）符合要求，故为75、85。
步骤3：解答第(2)问：
① 找3的倍数：计算各数各位数字之和，仅75的和（7+5=12）是3的倍数，故3的倍数为75；
② 找既有因数2又有5的数：个位为0的数符合，80、200的个位均为0，故为80、200。
【答案】(1)2 75,85；(2)75 80,200
【知识点】质数与合数，2、3、5的倍数特征，奇数与偶数
【点评】本题考查数的基本概念及2、3、5的倍数特征，属于基础题型，需准确掌握相关定义和特征，逐一判断即可，适合巩固数的认识相关知识。
【难度系数】0.7
【解析】步骤1：列出所有画横线的自然数：80、61、14、75、103、85、200。
步骤2：解答第(1)问：
① 判断质数：逐个分析，61的因数只有1和61，103的因数只有1和103，其余数均含其他因数，故质数共2个；
② 找既是奇数又是合数的数：奇数是不能被2整除的数，75（不能被2整除，因数有3、5等）、85（不能被2整除，因数有5、17等）符合要求，故为75、85。
步骤3：解答第(2)问：
① 找3的倍数：计算各数各位数字之和，仅75的和（7+5=12）是3的倍数，故3的倍数为75；
② 找既有因数2又有5的数：个位为0的数符合，80、200的个位均为0，故为80、200。
【答案】(1)2 75,85；(2)75 80,200
【知识点】质数与合数，2、3、5的倍数特征，奇数与偶数
【点评】本题考查数的基本概念及2、3、5的倍数特征，属于基础题型，需准确掌握相关定义和特征，逐一判断即可，适合巩固数的认识相关知识。
【难度系数】0.7
7. 如图,一个摩天轮有24个座舱,摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转。小佳从登舱点M进入摩天轮,15分钟后小佳的座舱位于点N处。小佳随座舱绕点P()时针旋转了()°。
答案
逆 270
解析
【分析】首先观察图中箭头方向，确定摩天轮的旋转方向为逆时针；再明确登舱点M在摩天轮最下方，点N在最左侧，从M逆时针旋转到N，需计算旋转的圆心角：整个圆周为360°，从M逆时针到N的路径对应3/4个圆周，据此计算角度。
【解析】1. 旋转方向：根据图中箭头指示，摩天轮按逆时针方向旋转，因此小佳的座舱绕点P逆时针旋转。2. 旋转角度：圆周总角度为360°，从点M（最下方）逆时针旋转到点N（最左侧），经过的角度为360°×$\frac{3}{4}$=270°。
【答案】逆 270
【知识点】图形旋转、角度计算
【点评】本题结合摩天轮的实际场景，考查旋转方向的判断和旋转角度的计算，核心是确定旋转路径对应的圆心角，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 旋转方向：根据图中箭头指示，摩天轮按逆时针方向旋转，因此小佳的座舱绕点P逆时针旋转。2. 旋转角度：圆周总角度为360°，从点M（最下方）逆时针旋转到点N（最左侧），经过的角度为360°×$\frac{3}{4}$=270°。
【答案】逆 270
【知识点】图形旋转、角度计算
【点评】本题结合摩天轮的实际场景，考查旋转方向的判断和旋转角度的计算，核心是确定旋转路径对应的圆心角，难度适中。
【难度系数】0.5
8. 2025年10月31日,神舟二十一号载人飞船成功发射,神舟二十一号航天员乘组将在空间站驻留约6个月。6个月=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$年(填最简分数),这个分数的分数单位是(),再加上()个这样的分数单位就是最小的质数。
答案
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 3
解析
【分析】
首先明确时间单位换算关系：1年=12个月，将6个月换算为年，用6除以12后化简为最简分数；接着根据分数单位的定义确定该分数的分数单位；最后回忆最小的质数是2，计算2与该分数的差，差的分子即为需要添加的分数单位的数量。
【解析】
1. 时间单位换算：因为1年=12个月，所以6个月换算成年为$\frac{6}{12}$，分子分母同除以最大公因数6，化简得$\frac{1}{2}$；
2. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份取1份的数叫分数单位，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$；
3. 最小的质数是2，计算$2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$里包含3个$\frac{1}{2}$，因此需要再加上3个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；3
【知识点】
分数的化简、分数单位、质数的认识
【点评】
本题综合考查时间单位换算、分数基本概念及质数的基础知识，属于基础题型，用于巩固学生对分数相关核心内容的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确时间单位换算关系：1年=12个月，将6个月换算为年，用6除以12后化简为最简分数；接着根据分数单位的定义确定该分数的分数单位；最后回忆最小的质数是2，计算2与该分数的差，差的分子即为需要添加的分数单位的数量。
【解析】
1. 时间单位换算：因为1年=12个月，所以6个月换算成年为$\frac{6}{12}$，分子分母同除以最大公因数6，化简得$\frac{1}{2}$；
2. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份取1份的数叫分数单位，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$；
3. 最小的质数是2，计算$2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$里包含3个$\frac{1}{2}$，因此需要再加上3个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；3
【知识点】
分数的化简、分数单位、质数的认识
【点评】
本题综合考查时间单位换算、分数基本概念及质数的基础知识，属于基础题型，用于巩固学生对分数相关核心内容的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 在2024年巴黎奥运会上,我国共获得40枚金牌,其中跳水项目所得金牌数量最多,是花样游泳项目所得金牌数量的4倍。如果分别用a和b表示我国在跳水和花样游泳项目中所得金牌的数量,那么a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
答案
b a
解析
【分析】首先根据题目条件，跳水金牌数a是花样游泳金牌数b的4倍，可得a=4b，即a和b是倍数关系（a为b的倍数）。接下来需明确：当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此可得出结果。
【解析】由题意知，跳水项目金牌数a是花样游泳项目金牌数b的4倍，即a=4b，说明a和b是倍数关系（a是b的倍数）。对于成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。因为b＜a，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【答案】b a
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，属于基础题，掌握相关规律即可轻松解答。
【难度系数】0.6
【解析】由题意知，跳水项目金牌数a是花样游泳项目金牌数b的4倍，即a=4b，说明a和b是倍数关系（a是b的倍数）。对于成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。因为b＜a，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【答案】b a
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，属于基础题，掌握相关规律即可轻松解答。
【难度系数】0.6
10. 春秋时期,齐国是我国古代冶铁的重要发源地。一名齐国工匠将一个棱长为6 cm的正方体铁块熔炼成液体后,加工改造成了一个长5 cm、宽4 cm的长方体实心铁具,且材料没有剩余。原来正方体铁块的体积是()$\mathrm{cm}^3$,加工成的长方体实心铁具的高是()$\mathrm{cm}$。(材料损耗忽略不计)
答案
216 10.8
【解析】棱长为6 cm的正方体铁块的体积是6×6×6=216(cm³)。将这个正方体铁块加工改造成一个长5 cm、宽4 cm的长方体实心铁具,且锻造过程中材料损耗忽略不计,那么长方体实心铁具的体积也是216 cm³,所以加工成的长方体实心铁具的高是216÷5÷4=10.8(cm)。
【解析】棱长为6 cm的正方体铁块的体积是6×6×6=216(cm³)。将这个正方体铁块加工改造成一个长5 cm、宽4 cm的长方体实心铁具,且锻造过程中材料损耗忽略不计,那么长方体实心铁具的体积也是216 cm³,所以加工成的长方体实心铁具的高是216÷5÷4=10.8(cm)。
解析
【分析】
本题考查体积等积变形的应用，解题思路为：熔铸过程中材料无剩余，因此正方体铁块的体积等于加工后长方体铁具的体积。第一步，根据正方体体积公式计算原来正方体的体积；第二步，根据长方体体积公式，已知体积、长和宽，用体积除以长再除以宽，即可求出长方体铁具的高。
【解析】
1. 计算原来正方体铁块的体积：正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），代入棱长$6\mathrm{cm}$，可得体积为$6×6×6=216(\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算长方体铁具的高：因为熔铸后体积不变，长方体体积公式为$V=长×宽×高$，所以高$h=V÷长÷宽$，代入体积$216\mathrm{cm}^3$、长$5\mathrm{cm}$、宽$4\mathrm{cm}$，可得高为$216÷5÷4=10.8(\mathrm{cm})$。
【答案】
216；10.8
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积等积变形
【点评】
本题结合实际熔铸场景，考查体积等积变形的核心知识点，要求学生熟练运用正方体和长方体的体积公式解决问题，属于基础题型，注重公式的灵活应用。
【难度系数】
0.8
本题考查体积等积变形的应用，解题思路为：熔铸过程中材料无剩余，因此正方体铁块的体积等于加工后长方体铁具的体积。第一步，根据正方体体积公式计算原来正方体的体积；第二步，根据长方体体积公式，已知体积、长和宽，用体积除以长再除以宽，即可求出长方体铁具的高。
【解析】
1. 计算原来正方体铁块的体积：正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），代入棱长$6\mathrm{cm}$，可得体积为$6×6×6=216(\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算长方体铁具的高：因为熔铸后体积不变，长方体体积公式为$V=长×宽×高$，所以高$h=V÷长÷宽$，代入体积$216\mathrm{cm}^3$、长$5\mathrm{cm}$、宽$4\mathrm{cm}$，可得高为$216÷5÷4=10.8(\mathrm{cm})$。
【答案】
216；10.8
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积等积变形
【点评】
本题结合实际熔铸场景，考查体积等积变形的核心知识点，要求学生熟练运用正方体和长方体的体积公式解决问题，属于基础题型，注重公式的灵活应用。
【难度系数】
0.8
11.下面直线上,点A表示的数写成小数是(),点B表示的数写成带分数是(),点C表示的数写成假分数是()。
答案
0.8 $1\frac{3}{5}$ $\frac{12}{5}$
解析
【分析】首先观察数轴，确定0到1、1到2、2到3之间都被平均分成了5份，因此每1小格代表的数值是$\frac{1}{5}$（即0.2）。接下来分别确定点A、B、C在数轴上的位置：点A在0右侧第4小格，点B在1右侧第3小格，点C在2右侧第2小格，再根据位置计算对应的数。
【解析】1. 计算每小格的单位长度：0到1之间有5个间隔，所以每个间隔的数值为$1÷5=0.2$（或$\frac{1}{5}$）。
2. 点A的数值：从0向右数4个间隔，即$0.2×4=0.8$。
3. 点B的数值：从1向右数3个间隔，带分数形式为$1+\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$。
4. 点C的数值：从2向右数2个间隔，假分数形式为$2+\frac{2}{5}=\frac{10}{5}+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$。
【答案】0.8；$1\frac{3}{5}$；$\frac{12}{5}$
【知识点】数轴的认识、分数与小数的互化、带分数与假分数的转换
【点评】本题考查数轴上数的表示，核心是确定数轴的单位长度，再根据点的位置计算对应数值，需掌握不同形式数的转换方法，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】1. 计算每小格的单位长度：0到1之间有5个间隔，所以每个间隔的数值为$1÷5=0.2$（或$\frac{1}{5}$）。
2. 点A的数值：从0向右数4个间隔，即$0.2×4=0.8$。
3. 点B的数值：从1向右数3个间隔，带分数形式为$1+\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$。
4. 点C的数值：从2向右数2个间隔，假分数形式为$2+\frac{2}{5}=\frac{10}{5}+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$。
【答案】0.8；$1\frac{3}{5}$；$\frac{12}{5}$
【知识点】数轴的认识、分数与小数的互化、带分数与假分数的转换
【点评】本题考查数轴上数的表示，核心是确定数轴的单位长度，再根据点的位置计算对应数值，需掌握不同形式数的转换方法，属于基础题型。
【难度系数】0.3
