1. 方程 $x^{2}=5x$ 的根是
（）

A.$x=-5$
B.$x=0$
C.$x_{1}=0,x_{2}=-5$
D.$x_{1}=0,x_{2}=5$

1. D

【分析】
本题是求解一元二次方程根的选择题，解题思路：先将方程移项化为标准形式，再用因式分解法求解，注意不能直接两边除以未知数，避免漏掉$x=0$的根，最后对比选项确定答案。
【解析】
解：原方程为$x^2 = 5x$，移项得$x^2 - 5x = 0$，对左边因式分解得$x(x - 5) = 0$，根据“乘积为0的两个因式至少一个为0”，可得$x = 0$或$x - 5 = 0$，解得$x_1 = 0$，$x_2 = 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程解法、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的基础解法，属于基础题，解题关键是避免直接除以未知数的错误，防止漏掉$x=0$的根，是对一元二次方程根概念和解法的常规考查。
【难度系数】
0.8

2. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分、9分、7分，若将三项得分依次按$5:3:2$的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为 （）

A.8分
B.8.1分
C.8.2分
D.8.3分

2. B 解析:该企业的总成绩为$\dfrac{8×5+9×3+7×2}{5+3+2}=8.1$(分).

【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：已知三项得分及对应的权重比例，依据加权平均数的计算公式，将各得分乘以对应权重后求和，再除以权重总和，即可算出总成绩，最后结合选项选出正确答案。
【解析】根据加权平均数的计算规则，总成绩为各得分与对应权重乘积的和除以权重总和，计算过程如下：$\dfrac{8×5 + 9×3 + 7×2}{5 + 3 + 2} = \dfrac{40 + 27 + 14}{10} = \dfrac{81}{10} = 8.1$（分），对应选项B。
【答案】B
【知识点】加权平均数计算
【点评】本题是加权平均数在实际场景中的基础应用，只需掌握加权平均数公式即可快速解答，属于易得分题。
【难度系数】0.8

3. 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象与直线$y=x+1$交于点$A(m,2)$,则$k$的值及另一交点的横坐标为
（）

A.$k=2,x=-2$
B.$k=1,x=-1$
C.$k=2,x=-1$
D.$k=1,x=-2$

3. A 解析:将点 A(m,2)代入 $y=x+1$,得 $m+1=2$,解得 $m=1$,$\therefore$ 点 A 的坐标为$(1,2)$.将点 A(1,2)代入$y=\dfrac{k}{x}$,得 $k=1×2=2$.由$\dfrac{2}{x}=x+1$,得 $x_1=1$,$x_2=-2$,所以另一个交点的横坐标为$-2$.

【分析】
要解决本题，需利用函数交点的性质：交点同时在两个函数图象上，因此可先通过直线解析式求出交点A的坐标，再代入反比例函数求k值，最后联立两个函数解析式，解方程组得到另一交点的横坐标。
【解析】
1. 求点A的横坐标：已知点A(m,2)在直线y=x+1上，将y=2代入直线解析式，得m+1=2，解得m=1，故点A的坐标为(1,2)。
2. 求k的值：将A(1,2)代入反比例函数y=k/x，得k=1×2=2。
3. 求另一交点的横坐标：联立两个函数解析式，得$\frac{2}{x}=x+1$，整理为一元二次方程$x^2+x-2=0$，因式分解得$(x-1)(x+2)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=-2$，因此另一交点的横坐标为-2。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数、一次函数、函数交点
【点评】
本题考查函数交点的求解，核心是利用“交点坐标同时满足两个函数解析式”的性质，通过代入法求点坐标、联立方程解交点，是函数模块的基础题型，需掌握函数与方程的对应关系。
【难度系数】
0.7

4. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$为$\overset{\frown}{AB}$的中点,$D$为$\overset{\frown}{CB}$上的一个动点,连接$CD$,过点$D$作$DE ⊥ CD$交$AB$于点$E$,连接$CE$.若$\odot O$的半径为5,且$\dfrac{DE}{CD}=\dfrac{3}{4}$,则$△ CDE$的面积为（）

A.6
B.7.5
C.$5\sqrt{2}$
D.10

4. B 解析:如图,延长 DE 交$\odot O$于点 F,连接 CF.$\because DE⊥ CD$,$\therefore ∠ D=90°$,$\therefore CF$ 是$\odot O$的直径.$\because C$ 为$\overset{\frown}{AB}$的中点,$\therefore AB⊥ CF$,$\therefore EF=CE$.$\because \dfrac{DE}{CD}=\dfrac{3}{4}$,$\therefore$ 设 $DE=3m$,$CD=4m$,$\therefore EF=CE=5m$,$\therefore DF=DE+EF=8m$.在 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中,$CF=2×5=10$,$CF^2=CD^2+DF^2$,即$10^2=16m^2+64m^2$,解得 $m=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$(负值已舍去),$\therefore CD=2\sqrt{5}$,$DE=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$,$\therefore S_{△ CDE}=\dfrac{1}{2}CD· DE=\dfrac{1}{2}×2\sqrt{5}×\dfrac{3\sqrt{5}}{2}=7.5$.

【分析】
要解决本题，核心是构造辅助线，结合圆的性质与直角三角形的勾股定理推导边长关系。首先，由DE⊥CD得∠CDE=90°，根据圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，因此延长DE交⊙O于点F，可得CF为⊙O的直径；再利用C是$\overset{\frown}{AB}$中点，AB为直径，推出CF⊥AB，结合垂径定理得到CE=EF；最后通过直角三角形CDE的边长比例设未知数，结合Rt△CDF的勾股定理求出边长，进而计算△CDE的面积。
【解析】
如图，延长DE交⊙O于点F，连接CF。
∵ DE⊥CD，
∴ ∠CDE=90°，根据圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，
∴ CF是⊙O的直径。
∵ C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，AB是⊙O的直径，
∴ OC⊥AB，即CF⊥AB，根据垂径定理，AB垂直平分EF，
∴ EF=CE。
已知$\dfrac{DE}{CD}=\dfrac{3}{4}$，设DE=3m，CD=4m，在Rt△CDE中，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{CD^2 + DE^2}=\sqrt{(4m)^2 + (3m)^2}=5m$，
∴ EF=CE=5m，DF=DE+EF=3m+5m=8m。
∵ ⊙O的半径为5，
∴ CF=2×5=10。
在Rt△CDF中，由勾股定理得：$CF^2 = CD^2 + DF^2$，即$10^2=(4m)^2 + (8m)^2$，
计算得：$100=16m^2+64m^2=80m^2$，解得$m^2=\dfrac{5}{4}$（m为正数，舍去负值）。
△CDE是直角三角形，其面积$S_{△CDE}=\dfrac{1}{2}×CD×DE=\dfrac{1}{2}×4m×3m=6m^2$，
代入$m^2=\dfrac{5}{4}$，得$S_{△CDE}=6×\dfrac{5}{4}=7.5$。
【答案】
B.7.5
【知识点】
圆周角定理，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题综合考查圆的性质与直角三角形的计算，关键在于构造辅助线转化问题，利用圆周角定理和垂径定理推导线段关系，将未知量转化为可计算的直角三角形边长，对学生的几何辅助线构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

5. 九年级(1)班的学生分6个小组参加植树活动，这6个小组的植树数量(单位:株)分别为5,7,3,x,6,4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是.

5. 5 解析:$\because$ 这组数据的众数是 5,$\therefore x=5$,$\therefore$ 平均数为$\dfrac{5+7+3+5+6+4}{6}=5$.

【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数称为众数。题目给出的数据为5,7,3,x,6,4，已知众数是5，观察现有数据，5仅出现1次，其余数均各出现1次，因此需让5成为出现次数最多的数，即x必须为5。确定x后，再根据平均数公式（平均数=数据总和÷数据个数）计算结果。
【解析】解：
∵这组数据的众数是5，
∴x=5（原数据中5出现1次，其他数各出现1次，只有x=5时，5出现2次，成为众数），
∴该组数据的平均数为：$\dfrac{5+7+3+5+6+4}{6}=\dfrac{30}{6}=5$。
【答案】5
【知识点】众数、平均数
【点评】本题考查统计中众数和平均数的基础概念，解题关键是利用众数定义求出未知数据x，再代入平均数公式计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

6. 设$x_{1}$、$x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}-kx+k-2=0$的两个根，且$x_{1}+x_{2}=1$，则$x_{1}x_{2}=$.

6. $-1$ 解析:$\because$ 方程 $x^2-kx+k-2=0$ 的两个根满足 $x_1+x_2=1$,$\therefore k=1$,$\therefore x_1x_2=k-2=1-2=-1$.

【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。题目给出方程$x^2 -kx +k -2=0$的两根和$x_1+x_2=1$，先利用两根和公式求出参数$k$，再代入两根积公式计算结果即可。
【解析】
对于方程$x^2 -kx +k -2=0$，其中$a=1$，$b=-k$，$c=k-2$。
根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-k}{1}=k$。
已知$x_1+x_2=1$，因此$k=1$。
再根据韦达定理，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{k-2}{1}=k-2$。
将$k=1$代入，得$x_1x_2=1-2=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是韦达定理的基础应用题，直接利用根与系数的关系即可求解，属于初中数学一元二次方程章节的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,$AC=4\ {cm}$,$BC=3\ {cm}$,以边$AC$所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥,则这个圆锥的全面积是${cm^{2}}$.

7. $24π$ 解析:由题意,得 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 旋转后的圆锥母线长为 5 cm,底面半径为 3 cm,$\therefore$ 圆锥的侧面积是 $π×3×5=15π(\mathrm{cm}^2)$,圆锥的底面积是 $π×3^2=9π(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 圆锥的全面积是 $15π+9π=24π(\mathrm{cm}^2)$.

【分析】
要计算旋转后圆锥的全面积，需先确定圆锥的底面半径和母线长：以直角边AC为轴旋转时，直角边BC成为圆锥的底面半径，斜边AB为圆锥的母线长。首先用勾股定理求出AB的长度，再分别计算圆锥的侧面积和底面积，两者相加即为全面积。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，根据勾股定理：
AB = √(AC² + BC²) = √(4² + 3²) = 5(cm)
以AC所在直线为轴旋转一周得到圆锥，此时圆锥的底面半径r=BC=3cm，母线长l=AB=5cm。
圆锥的侧面积公式为S侧=πrl，代入得：S侧=π×3×5=15π(cm²)
圆锥的底面积公式为S底=πr²，代入得：S底=π×3²=9π(cm²)
因此圆锥的全面积S全=S侧+S底=15π+9π=24π(cm²)
【答案】
24π
【知识点】
圆锥全面积计算、勾股定理、旋转体
【点评】
本题考查圆锥全面积的计算，核心是明确旋转后圆锥的底面半径与母线长，需结合勾股定理和圆锥面积公式求解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

8. 如图,已知点$M$在$y$轴正半轴上,$\odot M$与$x$轴相切于原点$O$,平行于$y$轴的直线交$\odot M$于$P$、$Q$两点,点$P$在点$Q$的下方,且点$P$的坐标是$(2,1)$,则$\odot M$的半径为.

8. $\dfrac{5}{2}$ 解析:如图,过点 $P$ 作 $PN⊥ OM$ 于点 $N$,连接 $PM$. 设 $\odot M$ 的半径为 $r$. $\because P(2,1)$,$\therefore PN=2$,$ON=1$,$\therefore MN=r-1$. 在 $\mathrm{Rt}△ PNM$ 中,$PM^2=MN^2+PN^2$,即 $r^2=(r-1)^2+2^2$,解得 $r=\dfrac{5}{2}$,$\therefore \odot M$ 的半径为 $\dfrac{5}{2}$.

【分析】要解决这个问题，首先根据圆与x轴相切于原点的性质，确定圆心在y轴上，半径等于圆心到原点的距离；再通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程，进而求解半径。
【解析】设$\odot M$的半径为$r$。
因为$\odot M$与$x$轴相切于原点$O$，所以圆心$M$在$y$轴上，且$OM = r$，即$M(0, r)$。
过点$P$作$PN ⊥ OM$于点$N$，已知点$P$的坐标为$(2,1)$，则$PN = 2$，$ON = 1$，因此$MN = OM - ON = r - 1$。
在$\mathrm{Rt}△ PNM$中，$PM$是$\odot M$的半径，故$PM = r$，根据勾股定理：
$PM^2 = PN^2 + MN^2$，
代入得：$r^2 = 2^2 + (r - 1)^2$，
展开化简：$r^2 = 4 + r^2 - 2r + 1$，
消去$r^2$后解得：$2r = 5$，即$r = \dfrac{5}{2}$。
【答案】$\dfrac{5}{2}$
【知识点】圆的切线性质、勾股定理
【点评】本题考查圆的切线性质与勾股定理的综合应用，核心是构造直角三角形，运用方程思想求解半径，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

9. 如图,在扇形 MON 中,$∠ MON=105°$,半径为 6,将扇形 MON 沿过点 P 的直线折叠,点 O恰好落在$\overset{\frown}{MN}$上的点 Q 处,折痕交 OM 于点 P,则阴影部分的面积为.

9. $\dfrac{9π}{2}-9$ 解析:如图,连接 OQ 交 PN 于点 E. 由折叠的性质,得 $PN⊥ OQ$,$QE=OE=3$,$∠ QNE=∠ ONE$,$NQ=ON=OQ=6$,$\therefore ∠ NEO=90°$,$△ QON$ 是等边三角形,$\therefore ∠ QON=∠ QNO=60°$. $\because ∠ MON=105°$,$\therefore ∠ POQ=∠ MON-∠ QON=105°-60°=45°$. $\because ∠ OEP=90°$,$\therefore PE=OE=3$,$\therefore S_{\mathrm{阴影部分}}=S_{\mathrm{扇形}MOQ}-S_{△ POQ}=\dfrac{45×π×6^2}{360}-\dfrac{1}{2}×6×3=\dfrac{9π}{2}-9$.

【分析】要计算阴影部分面积，观察图形可知阴影部分为扇形MOQ减去△POQ的面积，因此需先求出扇形MOQ的圆心角∠POQ和△POQ的面积。利用折叠的性质，折痕PN垂直平分OQ，结合扇形半径为6，可推出△QON为等边三角形，进而算出∠POQ的度数，再代入扇形和三角形面积公式求解。
【解析】连接OQ，交PN于点E。
由折叠的性质得：折痕PN垂直平分OQ，故$OE = QE = \frac{1}{2}OQ = \frac{1}{2}×6 = 3$，且$ON = NQ = OQ = 6$，因此△QON是等边三角形，所以$∠ QON = 60°$。
已知$∠ MON = 105°$，则$∠ POQ = ∠ MON - ∠ QON = 105° - 60° = 45°$。
在△POQ中，$OQ=6$，$OE⊥PN$，$PE=OE=3$，故$S_{△ POQ} = \frac{1}{2}×OQ×PE = \frac{1}{2}×6×3 = 9$。
扇形MOQ的面积为：$S_{\mathrm{扇形}MOQ} = \frac{45×π×6^2}{360} = \frac{9π}{2}$。
因此阴影部分面积 = $S_{\mathrm{扇形}MOQ} - S_{△ POQ} = \frac{9π}{2} - 9$。
【答案】$\dfrac{9π}{2}-9$
【知识点】扇形面积计算、折叠的性质、等边三角形判定
【点评】本题结合折叠性质与扇形面积公式，通过等边三角形的判定推导角度，是几何面积计算的典型题，需掌握折叠的线段垂直平分关系，难度适中。
【难度系数】0.5

10. 如图,已知点$A(3,0),B(0,4)$,C是$y$轴上位于点$B$上方的一点,$AD$平分$∠ OAB$,$BE$平分$∠ ABC$,直线$BE$交$AD$于点$D$.若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点$D$,则$k$的值为.

10. $-9$ 解析:如图,过点 $D$ 分别作 $x$ 轴、$y$ 轴的垂线,垂足分别为 $M$、$N$,作 $DP⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $P$. $\because ON⊥ OM$,$DM⊥ OM$,$DN⊥ ON$,$\therefore$ 四边形 $DMON$ 是矩形. $\because BE$ 平分 $∠ ABC$,$\therefore ∠ ABE=∠ CBE$,$\therefore ∠ DBN=∠ DBP$. 又 $\because DN⊥ BN$,$DP⊥ BP$,$\therefore DN=DP$. $\because AD$ 平分 $∠ OAB$,$DM⊥ AM$,$DP⊥ AP$,$\therefore DM=DP$,$\therefore DM=DN$,$\therefore$ 四边形 $DMON$ 是正方形. 在 $\mathrm{Rt}△ AOB$ 中,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$. 由 HL 可证得 $\mathrm{Rt}△ DAM≌\mathrm{Rt}△ DAP$,$\mathrm{Rt}△ DBN≌\mathrm{Rt}△ DBP$,$\therefore AP=AM$,$BP=BN$. 设 $ON=a$,则 $OM=a$,$BN=4-a=BP$. $\because AP=AB+BP=5+(4-a)=9-a$,$AM=OA+OM=3+a$,$\therefore 9-a=3+a$,解得 $a=3$,即 $ON=DM=DN=3$,$\therefore D(-3,3)$,$\because$ 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$ 的图象经过点 $D$,$\therefore k=-3×3=-9$.

【分析】
要解决本题，核心是利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），结合正方形的判定、全等三角形的性质求出点D的坐标，再代入反比例函数解析式计算k值。具体思路：1. 过点D作x轴、y轴、AB的垂线，利用角平分线性质得到三条垂线段相等，判定四边形DMON为正方形；2. 证明两个直角三角形全等，得到对应边相等；3. 设未知数表示相关线段长度，列方程求解D点坐标；4. 将D点坐标代入反比例函数计算k。
【解析】
解：过点D分别作DM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，DP⊥AB交AB延长线于P。
∵ ON⊥OM，DM⊥OM，DN⊥ON，
∴ 四边形DMON是矩形。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠CBE，即∠DBP=∠DBN，
又
∵ DN⊥BN，DP⊥BP，根据角平分线性质，得DN=DP。
∵ AD平分∠OAB，DM⊥AM，DP⊥AP，同理得DM=DP，
∴ DM=DN，
∴ 矩形DMON是正方形，故OM=ON=DM=DN。
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：
AB=√(OA²+OB²)=√(3²+4²)=5。
在Rt△DAM和Rt△DAP中，
∵ DM=DP，AD=AD，
∴ Rt△DAM≌Rt△DAP（HL），
∴ AP=AM。
同理，Rt△DBN≌Rt△DBP（HL），
∴ BP=BN。
设ON=a，则OM=a，BN=OB - ON=4 - a，AM=OA + OM=3 + a，
AP=AB + BP=AB + BN=5 + (4 - a)=9 - a，
由AP=AM得：9 - a=3 + a，
解得a=3，
∴ D点坐标为(-3, 3)（D在x＜0区域，横坐标为负，纵坐标为正）。
∵ 反比例函数y=k/x（x＜0）经过D(-3,3)，
∴ k=(-3)×3=-9。
【答案】
-9
【知识点】
角平分线性质、正方形判定、反比例函数解析式
【点评】
本题综合考查几何与代数知识，关键是通过角平分线性质构造等线段，判定正方形，再利用全等关系建立方程求解点坐标，体现数形结合思想，是典型的几何与函数结合题。
【难度系数】
0.5