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1. 有下列四种说法:①所有的等边三角形都全等;②两个三角形全等,它们的最大边是对应边;③两个三角形全等,它们的对应角相等;④对应角相等的三角形是全等三角形.其中正确的说法有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查全等三角形的相关概念、性质与判定，解题时需逐一分析4种说法，结合全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形全等）、全等的性质、判定条件判断对错，最终统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
①所有的等边三角形都全等：等边三角形的三个角都是60°，但边长不一定相等，比如边长为2的等边三角形和边长为5的等边三角形，无法完全重合，不全等，故①错误；
②两个三角形全等，它们的最大边是对应边：全等三角形的对应边相等，两个全等三角形中，长度最长的边必然是互相对应的，不可能出现大边对应小边的情况，故②正确；
③两个三角形全等，它们的对应角相等：这是全等三角形的基本性质，全等的三角形能够完全重合，对应的角必然相等，故③正确；
④对应角相等的三角形是全等三角形：仅对应角相等，无法保证边长相等，比如边长不等的两个等边三角形，对应角都相等，但边长不同，不全等，故④错误。
综上，正确的说法是②③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解全等三角形的定义、性质和判定条件，注意区分“全等三角形对应角相等”和“对应角相等的三角形全等”的差异，避免混淆性质和判定。
【难度系数】
0.7
本题考查全等三角形的相关概念、性质与判定，解题时需逐一分析4种说法，结合全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形全等）、全等的性质、判定条件判断对错，最终统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
①所有的等边三角形都全等：等边三角形的三个角都是60°，但边长不一定相等，比如边长为2的等边三角形和边长为5的等边三角形，无法完全重合，不全等，故①错误；
②两个三角形全等，它们的最大边是对应边：全等三角形的对应边相等，两个全等三角形中，长度最长的边必然是互相对应的，不可能出现大边对应小边的情况，故②正确；
③两个三角形全等，它们的对应角相等：这是全等三角形的基本性质，全等的三角形能够完全重合，对应的角必然相等，故③正确；
④对应角相等的三角形是全等三角形：仅对应角相等，无法保证边长相等，比如边长不等的两个等边三角形，对应角都相等，但边长不同，不全等，故④错误。
综上，正确的说法是②③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解全等三角形的定义、性质和判定条件，注意区分“全等三角形对应角相等”和“对应角相等的三角形全等”的差异，避免混淆性质和判定。
【难度系数】
0.7
2. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,下面能得到$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的条件是(
A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$
C
).A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断两个三角形是否全等，首先回忆三角形全等的判定定理，其中两边及一角相等的情况中，只有当这个角是两边的夹角时（即SAS判定），才能判定三角形全等，若角是其中一边的对角（即SSA），则不能判定全等。我们只需逐个分析选项中给出的角是否是对应两边的夹角即可得出答案。
【解析】
三角形全等判定中，“边角边（SAS）”定理为：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，注意两边及其中一边的对角对应相等（SSA）无法判定全等。
对各选项逐一分析：
A. $AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'$：$∠B$不是$AB$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，不符合要求；
B. $AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'$：$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，不符合要求；
C. $AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C'$：$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，符合SAS判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，符合要求；
D. $AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B'$：$∠B$不是$AC$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定、全等三角形判定条件
【点评】
本题主要考查全等三角形边角边判定定理的应用，解题关键是准确区分给出的角是否为对应两边的夹角，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定条件导致错误。
【难度系数】
0.75
要判断两个三角形是否全等，首先回忆三角形全等的判定定理，其中两边及一角相等的情况中，只有当这个角是两边的夹角时（即SAS判定），才能判定三角形全等，若角是其中一边的对角（即SSA），则不能判定全等。我们只需逐个分析选项中给出的角是否是对应两边的夹角即可得出答案。
【解析】
三角形全等判定中，“边角边（SAS）”定理为：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，注意两边及其中一边的对角对应相等（SSA）无法判定全等。
对各选项逐一分析：
A. $AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'$：$∠B$不是$AB$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，不符合要求；
B. $AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'$：$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，不符合要求；
C. $AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C'$：$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，符合SAS判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，符合要求；
D. $AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B'$：$∠B$不是$AC$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定、全等三角形判定条件
【点评】
本题主要考查全等三角形边角边判定定理的应用，解题关键是准确区分给出的角是否为对应两边的夹角，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定条件导致错误。
【难度系数】
0.75
3. 如图，已知△ABC的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.乙
C
）。A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.乙
答案
3.C
解析
【分析】
要判断甲、乙、丙是否和△ABC全等，首先明确△ABC的边、角对应关系：边a对应∠A=72°，边c对应∠C=58°，∠B=50°是边a和边c的夹角。再结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA无法判定全等），逐个对比三个三角形的已知边、角条件，验证是否符合判定定理即可。
【解析】
首先明确△ABC的边角关系：
在△ABC中，BC=a，AB=c，两边的夹角∠B=50°；∠A=72°，其对边为BC=a，三个内角分别为50°、58°、72°。
1. 分析甲三角形：已知顶角为50°，对边为a。但△ABC中边a对应的角是72°，边角对应关系不匹配，缺少其他相等条件，无法判定和△ABC全等。
2. 分析乙三角形：已知两边为a、c，夹角为50°，和△ABC中“边a、边c，夹角50°”的条件完全一致，符合SAS全等判定定理，因此乙和△ABC全等。
3. 分析丙三角形：已知两个角分别为50°、72°，根据三角形内角和可得第三个角为58°，且72°角的对边为a，和△ABC中“∠A=72°，对边为a，另有内角50°”的条件匹配，符合AAS全等判定定理，因此丙和△ABC全等。
综上，乙、丙和△ABC全等。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的核心是准确找到各三角形边角的对应关系，尤其要注意“两边及其中一边的对角相等（SSA）”不能作为全等判定的依据，避免出现对应关系混淆的错误。
【难度系数】
0.7
要判断甲、乙、丙是否和△ABC全等，首先明确△ABC的边、角对应关系：边a对应∠A=72°，边c对应∠C=58°，∠B=50°是边a和边c的夹角。再结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA无法判定全等），逐个对比三个三角形的已知边、角条件，验证是否符合判定定理即可。
【解析】
首先明确△ABC的边角关系：
在△ABC中，BC=a，AB=c，两边的夹角∠B=50°；∠A=72°，其对边为BC=a，三个内角分别为50°、58°、72°。
1. 分析甲三角形：已知顶角为50°，对边为a。但△ABC中边a对应的角是72°，边角对应关系不匹配，缺少其他相等条件，无法判定和△ABC全等。
2. 分析乙三角形：已知两边为a、c，夹角为50°，和△ABC中“边a、边c，夹角50°”的条件完全一致，符合SAS全等判定定理，因此乙和△ABC全等。
3. 分析丙三角形：已知两个角分别为50°、72°，根据三角形内角和可得第三个角为58°，且72°角的对边为a，和△ABC中“∠A=72°，对边为a，另有内角50°”的条件匹配，符合AAS全等判定定理，因此丙和△ABC全等。
综上，乙、丙和△ABC全等。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的核心是准确找到各三角形边角的对应关系，尤其要注意“两边及其中一边的对角相等（SSA）”不能作为全等判定的依据，避免出现对应关系混淆的错误。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示,在 $Rt△ ABC$ 中,E为斜边AB的中点, $ED⊥ AB$ 交BC于点D,且$∠ CAD:∠ BAD=1:7$,则$∠ BAC$的度数为(
A.$70°$
B.$48°$
C.$45°$
D.$60°$
B
).A.$70°$
B.$48°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
4.B
解析
【分析】
首先根据已知条件，ED垂直AB且E是AB中点，可得ED是AB的垂直平分线，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，进而得到∠BAD=∠B。结合∠CAD:∠BAD=1:7的比例关系，我们可以设未知角表示出△ABC的两个锐角，再利用直角三角形两锐角互余的性质列方程求解，即可算出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵E为AB的中点，ED⊥AB
∴DE是线段AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B
设∠CAD=x，由∠CAD:∠BAD=1:7得，∠BAD=7x
∴∠B=7x，∠BAC=∠CAD+∠BAD=x+7x=8x
∵Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90°，即8x+7x=90°
解得x=6°
∴∠BAC=8x=8×6°=48°
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是角度计算的常考题型，解题关键是利用线段垂直平分线的性质得到等角，再结合角度比例关系设未知数，利用直角三角形内角的关系列方程求解，体现了方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件，ED垂直AB且E是AB中点，可得ED是AB的垂直平分线，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，进而得到∠BAD=∠B。结合∠CAD:∠BAD=1:7的比例关系，我们可以设未知角表示出△ABC的两个锐角，再利用直角三角形两锐角互余的性质列方程求解，即可算出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵E为AB的中点，ED⊥AB
∴DE是线段AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B
设∠CAD=x，由∠CAD:∠BAD=1:7得，∠BAD=7x
∴∠B=7x，∠BAC=∠CAD+∠BAD=x+7x=8x
∵Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90°，即8x+7x=90°
解得x=6°
∴∠BAC=8x=8×6°=48°
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是角度计算的常考题型，解题关键是利用线段垂直平分线的性质得到等角，再结合角度比例关系设未知数，利用直角三角形内角的关系列方程求解，体现了方程思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$AB// CD$，$CE// BF$，$AB=CD$，点$A$，$E$，$F$，$D$在一条直线上，$BC$与$AD$交于点$O$，则图中全等三角形有（
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
（第5题）
B
）。A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
（第5题）答案
5.B
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行条件得到相等的内错角，再结合已知边相等、对顶角相等的性质，依据全等三角形的判定定理按从易到难的顺序找全等三角形，避免漏找或错找：第一步先找包含已知等边$AB=CD$的三角形证明全等，第二步利用已证全等得到的等边、等角结论，推导其余的全等三角形即可。
【解析】
我们逐对推导全等三角形：
1. 证明$△ AOB ≌ △ DOC$：
因为$AB// CD$，所以内错角$∠ OAB=∠ ODC$，$∠ OBA=∠ OCD$，又已知$AB=CD$，根据ASA全等判定定理，可得$△ AOB ≌ △ DOC$。
2. 证明$△ COE ≌ △ BOF$：
因为$CE// BF$，所以内错角$∠ OCE=∠ OBF$，$∠ OEC=∠ OFB$，由$△ AOB ≌ △ DOC$可得对应边$OB=OC$，根据AAS全等判定定理，可得$△ COE ≌ △ BOF$。
3. 证明$△ AEC ≌ △ DFB$：
由$△ AOB ≌ △ DOC$得对应边$OA=OD$，由$△ COE ≌ △ BOF$得对应边$OE=OF$、$CE=BF$，因此$OA-OE=OD-OF$，即$AE=DF$；
又$∠ AEC=180°-∠ OEC$，$∠ DFB=180°-∠ OFB$，所以$∠ AEC=∠ DFB$，根据SAS全等判定定理，可得$△ AEC ≌ △ DFB$。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】B
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题需要结合平行线的性质获取等角条件，再利用全等三角形的判定定理逐步推导，解题时要注意借助已证全等的结论推导后续全等，做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知的平行条件得到相等的内错角，再结合已知边相等、对顶角相等的性质，依据全等三角形的判定定理按从易到难的顺序找全等三角形，避免漏找或错找：第一步先找包含已知等边$AB=CD$的三角形证明全等，第二步利用已证全等得到的等边、等角结论，推导其余的全等三角形即可。
【解析】
我们逐对推导全等三角形：
1. 证明$△ AOB ≌ △ DOC$：
因为$AB// CD$，所以内错角$∠ OAB=∠ ODC$，$∠ OBA=∠ OCD$，又已知$AB=CD$，根据ASA全等判定定理，可得$△ AOB ≌ △ DOC$。
2. 证明$△ COE ≌ △ BOF$：
因为$CE// BF$，所以内错角$∠ OCE=∠ OBF$，$∠ OEC=∠ OFB$，由$△ AOB ≌ △ DOC$可得对应边$OB=OC$，根据AAS全等判定定理，可得$△ COE ≌ △ BOF$。
3. 证明$△ AEC ≌ △ DFB$：
由$△ AOB ≌ △ DOC$得对应边$OA=OD$，由$△ COE ≌ △ BOF$得对应边$OE=OF$、$CE=BF$，因此$OA-OE=OD-OF$，即$AE=DF$；
又$∠ AEC=180°-∠ OEC$，$∠ DFB=180°-∠ OFB$，所以$∠ AEC=∠ DFB$，根据SAS全等判定定理，可得$△ AEC ≌ △ DFB$。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】B
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题需要结合平行线的性质获取等角条件，再利用全等三角形的判定定理逐步推导，解题时要注意借助已证全等的结论推导后续全等，做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
6. 如图，$AC=BC$，$AD=BD$，则下列结论中不正确的是(
A.$CO=DO$
B.$AO=BO$
C.$AB⊥ CD$
D.$△ ACO≌△ BCO$
A
).A.$CO=DO$
B.$AO=BO$
C.$AB⊥ CD$
D.$△ ACO≌△ BCO$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先从已知条件AC=BC、AD=BD入手，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可判断点C、D都在AB的垂直平分线上，结合“两点确定一条直线”，可知CD是AB的垂直平分线，由此可先判断B、C选项是否正确；再结合全等三角形的判定条件判断D选项是否正确；最后看没有能证明CO=DO的条件，即可选出不正确的选项。
【解析】
1. 由AC=BC可得点C在线段AB的垂直平分线上，由AD=BD可得点D在线段AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可知直线CD是线段AB的垂直平分线，因此AO=BO，AB⊥CD，故B、C选项结论正确，不符合题意。
2. 在△ACO和△BCO中，$\{\begin{array}{l}AC=BC\\ AO=BO\\ CO=CO(\mathrm{公共边})\end{array} $，因此△ACO≌△BCO（SSS），故D选项结论正确，不符合题意。
3. 题中未给出可证明CO=DO的相关条件，无法推出CO=DO，故A选项结论不正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线判定，线段垂直平分线性质，全等三角形判定
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据已知条件推出CD是AB的垂直平分线，再结合性质和全等判定逐一验证选项，注意审题时明确题干要求选择“不正确”的结论，避免因看错要求丢分。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件AC=BC、AD=BD入手，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可判断点C、D都在AB的垂直平分线上，结合“两点确定一条直线”，可知CD是AB的垂直平分线，由此可先判断B、C选项是否正确；再结合全等三角形的判定条件判断D选项是否正确；最后看没有能证明CO=DO的条件，即可选出不正确的选项。
【解析】
1. 由AC=BC可得点C在线段AB的垂直平分线上，由AD=BD可得点D在线段AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可知直线CD是线段AB的垂直平分线，因此AO=BO，AB⊥CD，故B、C选项结论正确，不符合题意。
2. 在△ACO和△BCO中，$\{\begin{array}{l}AC=BC\\ AO=BO\\ CO=CO(\mathrm{公共边})\end{array} $，因此△ACO≌△BCO（SSS），故D选项结论正确，不符合题意。
3. 题中未给出可证明CO=DO的相关条件，无法推出CO=DO，故A选项结论不正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线判定，线段垂直平分线性质，全等三角形判定
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据已知条件推出CD是AB的垂直平分线，再结合性质和全等判定逐一验证选项，注意审题时明确题干要求选择“不正确”的结论，避免因看错要求丢分。
【难度系数】
0.7
7. 根据下列条件,能画出唯一的$△ ABC$的是(
A.$AB=3,BC=4,AC=8$
B.$AB=4,BC=3,∠ A=30°$
C.$∠ A=60°,∠ B=45°,AB=4$
D.$∠ C=90°,AB=6$
C
).A.$AB=3,BC=4,AC=8$
B.$AB=4,BC=3,∠ A=30°$
C.$∠ A=60°,∠ B=45°,AB=4$
D.$∠ C=90°,AB=6$
答案
7.C
解析
【分析】
要判断能否画出唯一的△ABC，核心是看给出的条件是否同时满足两个要求：①首先能构成三角形（符合三边关系：任意两边之和大于第三边）；②满足三角形全等的判定定理（即给定条件能确定三角形的形状和大小，不会出现多种不同的三角形）。我们只需要逐个分析每个选项是否符合这两个要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知三边AB=3，BC=4，AC=8，因为3+4=7＜8，不符合三角形两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，排除；
B. 已知AB=4，BC=3，∠A=30°，这里∠A是边BC的对角，不是AB、BC的夹角，属于“边边角（SSA）”的情况，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的三角形，不唯一，排除；
C. 已知∠A=60°，∠B=45°，AB=4，AB是∠A和∠B的夹边，符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此可以画出唯一的△ABC，符合要求；
D. 已知∠C=90°，AB=6，仅给出直角和斜边的长度，两条直角边的长度可以变化，能画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，全等三角形的判定
【点评】
本题需要结合三角形构成条件和全等判定定理逐一排查选项，其中“边边角（SSA）不能判定三角形全等”是本题的易错点，解题时要注意区分夹角和对角。
【难度系数】
0.7
要判断能否画出唯一的△ABC，核心是看给出的条件是否同时满足两个要求：①首先能构成三角形（符合三边关系：任意两边之和大于第三边）；②满足三角形全等的判定定理（即给定条件能确定三角形的形状和大小，不会出现多种不同的三角形）。我们只需要逐个分析每个选项是否符合这两个要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知三边AB=3，BC=4，AC=8，因为3+4=7＜8，不符合三角形两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，排除；
B. 已知AB=4，BC=3，∠A=30°，这里∠A是边BC的对角，不是AB、BC的夹角，属于“边边角（SSA）”的情况，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的三角形，不唯一，排除；
C. 已知∠A=60°，∠B=45°，AB=4，AB是∠A和∠B的夹边，符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此可以画出唯一的△ABC，符合要求；
D. 已知∠C=90°，AB=6，仅给出直角和斜边的长度，两条直角边的长度可以变化，能画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，全等三角形的判定
【点评】
本题需要结合三角形构成条件和全等判定定理逐一排查选项，其中“边边角（SSA）不能判定三角形全等”是本题的易错点，解题时要注意区分夹角和对角。
【难度系数】
0.7
8. 如图，$AE ⊥ AB$ 且 $AE = AB$，$BC ⊥ CD$ 且 $BC = CD$，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 $S$ 是（
A.50
B.62
C.65
D.68
A
）。A.50
B.62
C.65
D.68
答案
8.A
解析
【分析】
本题可通过证明三角形全等得到各线段长度，再用“整体减空白”的思路求不规则图形面积：首先利用“同角的余角相等”找到等角，结合已知垂直、等边条件证明两组直角三角形全等，得到水平虚线各段的长度，再计算大梯形的面积，减去周围4个空白直角三角形的面积即可得到实线围成的图形面积。
【解析】
1. 证明$△ EFA ≌ △ AGB$：
$\because AE ⊥ AB$，$\therefore ∠ EAB=90°$，即$∠ EAF+∠ BAG=90°$
$\because EF ⊥ FH$，$BG ⊥ FH$，$\therefore ∠ EFA=∠ AGB=90°$
$\therefore ∠ AEF+∠ EAF=90°$，可得$∠ AEF=∠ BAG$
又$\because AE=AB$，$\therefore △ EFA ≌ △ AGB$（AAS）
$\therefore AF=BG=3$，$EF=AG=6$
2. 证明$△ BGC ≌ △ CHD$：
$\because BC ⊥ CD$，$\therefore ∠ BCD=90°$，即$∠ BCG+∠ DCH=90°$
$\because BG ⊥ FH$，$DH ⊥ FH$，$\therefore ∠ BGC=∠ CHD=90°$
$\therefore ∠ BCG+∠ CBG=90°$，可得$∠ CBG=∠ DCH$
又$\because BC=CD$，$\therefore △ BGC ≌ △ CHD$（AAS）
$\therefore GC=DH=4$，$BG=CH=3$
3. 计算面积：
水平线段$FH$的总长度：$AF+AG+GC+CH=3+6+4+3=16$
大梯形$EFHD$的面积：$S_{\mathrm{梯形}EFHD}=\frac{(EF+DH)× FH}{2}=\frac{(6+4)×16}{2}=80$
4个空白直角三角形的面积和：$S_{\mathrm{空白}}=2×\frac{3×6}{2}+2×\frac{3×4}{2}=18+12=30$
实线围成的面积：$S=80-30=50$
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质，梯形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题核心是利用全等三角形转化线段长度，通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差求解，很好地考查了几何转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
本题可通过证明三角形全等得到各线段长度，再用“整体减空白”的思路求不规则图形面积：首先利用“同角的余角相等”找到等角，结合已知垂直、等边条件证明两组直角三角形全等，得到水平虚线各段的长度，再计算大梯形的面积，减去周围4个空白直角三角形的面积即可得到实线围成的图形面积。
【解析】
1. 证明$△ EFA ≌ △ AGB$：
$\because AE ⊥ AB$，$\therefore ∠ EAB=90°$，即$∠ EAF+∠ BAG=90°$
$\because EF ⊥ FH$，$BG ⊥ FH$，$\therefore ∠ EFA=∠ AGB=90°$
$\therefore ∠ AEF+∠ EAF=90°$，可得$∠ AEF=∠ BAG$
又$\because AE=AB$，$\therefore △ EFA ≌ △ AGB$（AAS）
$\therefore AF=BG=3$，$EF=AG=6$
2. 证明$△ BGC ≌ △ CHD$：
$\because BC ⊥ CD$，$\therefore ∠ BCD=90°$，即$∠ BCG+∠ DCH=90°$
$\because BG ⊥ FH$，$DH ⊥ FH$，$\therefore ∠ BGC=∠ CHD=90°$
$\therefore ∠ BCG+∠ CBG=90°$，可得$∠ CBG=∠ DCH$
又$\because BC=CD$，$\therefore △ BGC ≌ △ CHD$（AAS）
$\therefore GC=DH=4$，$BG=CH=3$
3. 计算面积：
水平线段$FH$的总长度：$AF+AG+GC+CH=3+6+4+3=16$
大梯形$EFHD$的面积：$S_{\mathrm{梯形}EFHD}=\frac{(EF+DH)× FH}{2}=\frac{(6+4)×16}{2}=80$
4个空白直角三角形的面积和：$S_{\mathrm{空白}}=2×\frac{3×6}{2}+2×\frac{3×4}{2}=18+12=30$
实线围成的面积：$S=80-30=50$
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质，梯形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题核心是利用全等三角形转化线段长度，通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差求解，很好地考查了几何转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
9. 下列说法错误的是(
A.如果两个三角形中,有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果两个三角形中,有两条边和第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
C.如果两个三角形中,有一边及该边上的高和中线对应相等,那么这两个三角形全等
D.如果两个三角形中,有两个角和其中一角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等
B
).A.如果两个三角形中,有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果两个三角形中,有两条边和第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
C.如果两个三角形中,有一边及该边上的高和中线对应相等,那么这两个三角形全等
D.如果两个三角形中,有两个角和其中一角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等
答案
9.B
解析
【分析】
本题考查三角形全等的判定以及三角形中高、角平分线、中线相关的性质，解题思路为逐一分析每个选项：对正确选项通过全等判定定理逐步推导两个三角形全等，对错误选项通过举反例验证结论不成立，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）逐一分析选项：
1. 选项A：已知一角对应相等，该角的平分线、对边上的高对应相等。先通过“HL”证明角平分线、高与角的一边围成的小直角三角形全等，可得角的一半对应相等，再结合已知角和公共边，用“AAS”证明含角平分线的小三角形全等，得到原三角形的一组边对应相等，最后用“SAS”即可证明两个大三角形全等，故A说法正确。
2. 选项B：已知两条边和第三边上的高对应相等，可举反例：一个锐角三角形和一个钝角三角形，满足两边对应相等，且第三边上的高长度相等，但由于高的位置一个在三角形内部、一个在三角形外部，两个三角形形状明显不同，不全等，故B说法错误。
3. 选项C：已知一边及该边上的高、中线对应相等。先通过“HL”证明高、中线与底边围成的小直角三角形全等，得到中线和高的垂足距离对应相等，再结合中线平分底边的性质，可推导得到底边上被高分出的两段分别对应相等，再用“SAS”证明高与原三角形两边围成的直角三角形全等，得到原三角形另外两组边对应相等，最后用“SSS”即可证明两个大三角形全等，故C说法正确。
4. 选项D：已知两个角和其中一角的平分线对应相等。由两个角对应相等可得两个三角形三个角都对应相等，角平分线分出的半角也对应相等，结合角平分线对应相等，用“AAS”可证明含角平分线的小三角形全等，得到原三角形的一组边对应相等，最后用“ASA”即可证明两个大三角形全等，故D说法正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 三角形的高、中线与角平分线
【点评】
本题侧重考查全等判定的灵活运用，易错点是忽略三角形的高可能在三角形外部的情况，解题时要注意全面考虑三角形的不同形态，避免思维定式。
【难度系数】
0.6
本题考查三角形全等的判定以及三角形中高、角平分线、中线相关的性质，解题思路为逐一分析每个选项：对正确选项通过全等判定定理逐步推导两个三角形全等，对错误选项通过举反例验证结论不成立，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）逐一分析选项：
1. 选项A：已知一角对应相等，该角的平分线、对边上的高对应相等。先通过“HL”证明角平分线、高与角的一边围成的小直角三角形全等，可得角的一半对应相等，再结合已知角和公共边，用“AAS”证明含角平分线的小三角形全等，得到原三角形的一组边对应相等，最后用“SAS”即可证明两个大三角形全等，故A说法正确。
2. 选项B：已知两条边和第三边上的高对应相等，可举反例：一个锐角三角形和一个钝角三角形，满足两边对应相等，且第三边上的高长度相等，但由于高的位置一个在三角形内部、一个在三角形外部，两个三角形形状明显不同，不全等，故B说法错误。
3. 选项C：已知一边及该边上的高、中线对应相等。先通过“HL”证明高、中线与底边围成的小直角三角形全等，得到中线和高的垂足距离对应相等，再结合中线平分底边的性质，可推导得到底边上被高分出的两段分别对应相等，再用“SAS”证明高与原三角形两边围成的直角三角形全等，得到原三角形另外两组边对应相等，最后用“SSS”即可证明两个大三角形全等，故C说法正确。
4. 选项D：已知两个角和其中一角的平分线对应相等。由两个角对应相等可得两个三角形三个角都对应相等，角平分线分出的半角也对应相等，结合角平分线对应相等，用“AAS”可证明含角平分线的小三角形全等，得到原三角形的一组边对应相等，最后用“ASA”即可证明两个大三角形全等，故D说法正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 三角形的高、中线与角平分线
【点评】
本题侧重考查全等判定的灵活运用，易错点是忽略三角形的高可能在三角形外部的情况，解题时要注意全面考虑三角形的不同形态，避免思维定式。
【难度系数】
0.6
