登录
10. 如图,有两个三棱锥A-BCD,E-FGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示$△ ABC$,$△ ACD$,$△ EFG$,$△ EGH$.若$∠ ACB = ∠ CAD = ∠ EFG=∠ EGH=70°$,$∠ BAC=∠ ACD=∠ EGF=∠ EHG=50°$.则下列叙述正确的是(
A.甲、乙全等,丙、丁全等
B.甲、乙全等,丙、丁不全等
C.甲、乙不全等,丙、丁全等
D.甲、乙不全等,丙、丁不全等
B
).A.甲、乙全等,丙、丁全等
B.甲、乙全等,丙、丁不全等
C.甲、乙不全等,丙、丁全等
D.甲、乙不全等,丙、丁不全等
答案
10.B
解析
【分析】
先判断甲、乙两个三角形是否全等：观察两个三角形的角和公共边，结合全等判定条件分析；再判断丙、丁是否全等：先利用三角形内角和求出第三个角，再分析公共边对应的角是否匹配全等判定的对应要求，最终得出结论。
【解析】
1. 判断甲（$△ ABC$）和乙（$△ ACD$）的全等关系：
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DCA=50° \\AC=CA \quad (\mathrm{公共边}) \\∠ ACB=∠ CAD=70°\end{cases}$
根据角边角（ASA）全等判定定理，可得$△ ABC ≌ △ CDA$，即甲、乙全等。
2. 判断丙（$△ EFG$）和丁（$△ EGH$）的全等关系：
根据三角形内角和为$180°$：
$△ EFG$中，$∠ FEG=180°-70°-50°=60°$；
$△ EGH$中，$∠ GEH=180°-70°-50°=60°$。
公共边$EG$在$△ EFG$中对的角是$∠ EFG=70°$，在$△ EGH$中对的角是$∠ EHG=50°$，对应角不相等，不满足全等三角形的判定条件，因此丙、丁不全等。
综上，甲、乙全等，丙、丁不全等。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的判定
【点评】
本题核心是对全等三角形判定条件的应用，易错点是判断丙丁全等时，忽略公共边对应的角不匹配，直接误判为全等，解题时要注意对应边、对应角的匹配关系。
【难度系数】
0.65
先判断甲、乙两个三角形是否全等：观察两个三角形的角和公共边，结合全等判定条件分析；再判断丙、丁是否全等：先利用三角形内角和求出第三个角，再分析公共边对应的角是否匹配全等判定的对应要求，最终得出结论。
【解析】
1. 判断甲（$△ ABC$）和乙（$△ ACD$）的全等关系：
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DCA=50° \\AC=CA \quad (\mathrm{公共边}) \\∠ ACB=∠ CAD=70°\end{cases}$
根据角边角（ASA）全等判定定理，可得$△ ABC ≌ △ CDA$，即甲、乙全等。
2. 判断丙（$△ EFG$）和丁（$△ EGH$）的全等关系：
根据三角形内角和为$180°$：
$△ EFG$中，$∠ FEG=180°-70°-50°=60°$；
$△ EGH$中，$∠ GEH=180°-70°-50°=60°$。
公共边$EG$在$△ EFG$中对的角是$∠ EFG=70°$，在$△ EGH$中对的角是$∠ EHG=50°$，对应角不相等，不满足全等三角形的判定条件，因此丙、丁不全等。
综上，甲、乙全等，丙、丁不全等。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的判定
【点评】
本题核心是对全等三角形判定条件的应用，易错点是判断丙丁全等时，忽略公共边对应的角不匹配，直接误判为全等，解题时要注意对应边、对应角的匹配关系。
【难度系数】
0.65
二、填空题
11. 把两根钢条$AA'$,$BB'$的中点连接在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图所示.若测得$AB=5\ \mathrm{cm}$,则槽宽为
11. 把两根钢条$AA'$,$BB'$的中点连接在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图所示.若测得$AB=5\ \mathrm{cm}$,则槽宽为
5
$\mathrm{cm}$. 答案
11.5
解析
【分析】
解题时首先明确卡钳的构造原理：两根钢条的中点重合，可得到两组对应边相等，同时两个三角形的夹角是对顶角，满足全等三角形的SAS判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等，即可得出槽宽与测得的AB长度相等，从而求出结果。
【解析】
设连接两根钢条中点的点为O，即O是AA'和BB'的中点。
根据中点的定义可得：$OA=OA'$，$OB=OB'$。
在$△ AOB$和$△ A'OB'$中：
$\begin{cases}OA=OA' \\∠ AOB=∠ A'OB' \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OB'\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ A'OB' \ (\mathrm{SAS})$
根据全等三角形对应边相等，可得$A'B'=AB=5\ \mathrm{cm}$，即槽宽为5cm。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的SAS判定，全等三角形的性质，对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用题目，解题关键是挖掘隐含的对顶角相等的条件，结合中点得到的等边关系证明三角形全等，掌握全等三角形的判定和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确卡钳的构造原理：两根钢条的中点重合，可得到两组对应边相等，同时两个三角形的夹角是对顶角，满足全等三角形的SAS判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等，即可得出槽宽与测得的AB长度相等，从而求出结果。
【解析】
设连接两根钢条中点的点为O，即O是AA'和BB'的中点。
根据中点的定义可得：$OA=OA'$，$OB=OB'$。
在$△ AOB$和$△ A'OB'$中：
$\begin{cases}OA=OA' \\∠ AOB=∠ A'OB' \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OB'\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ A'OB' \ (\mathrm{SAS})$
根据全等三角形对应边相等，可得$A'B'=AB=5\ \mathrm{cm}$，即槽宽为5cm。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的SAS判定，全等三角形的性质，对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用题目，解题关键是挖掘隐含的对顶角相等的条件，结合中点得到的等边关系证明三角形全等，掌握全等三角形的判定和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12.如图,在$△ ABC$和$△ DCB$中,$∠ A=∠ D=90°$,若利用“AAS”证明$△ ABC≌△ DCB$,则需要加条件
∠ABC=∠DCB
或∠ACB=∠DBC
；若利用“HL”证明$△ ABC≌△ DCB$,则需要加条件AC=DB
或AB=DC
.答案
12.$∠ ABC=∠ DCB$ $∠ ACB=∠ DBC$
$AC=DB$ $AB=DC$
$AC=DB$ $AB=DC$
解析
【分析】
解题前先梳理已知条件：△ABC和△DCB都是直角三角形，∠A=∠D=90°，且两个三角形有公共边BC，即BC=CB。接下来分别对应AAS和HL的判定规则，分析缺少的条件即可：
1. AAS判定要求两个角及其中一个角的对边对应相等，现有一组直角相等、一组对边（BC、CB）相等，只需补充一组锐角对应相等即可；
2. HL是直角三角形特有的全等判定规则，要求斜边和一条直角边对应相等，现有斜边BC=CB，只需补充一组直角边对应相等即可。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，且公共边BC=CB：
1. 若用“AAS”证明全等：
AAS判定需满足两组角对应相等，且一组等角的对边相等。现有∠A=∠D，BC=CB（为∠A、∠D的对边），因此只需补充另一组角对应相等，即∠ABC=∠DCB 或 ∠ACB=∠DBC，即可满足AAS判定条件。
2. 若用“HL”证明全等：
HL判定仅适用于直角三角形，要求斜边和一条直角边对应相等。现有斜边BC=CB，因此只需补充一组直角边对应相等，即AC=DB 或 AB=DC，即可满足HL判定条件。
【答案】
∠ABC=∠DCB；∠ACB=∠DBC；AC=DB；AB=DC
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 直角三角形HL判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先梳理题目已给出的相等条件，再结合对应判定定理补充缺失的条件，注意区分一般三角形全等判定和直角三角形专属判定的适用场景。
【难度系数】
0.8
解题前先梳理已知条件：△ABC和△DCB都是直角三角形，∠A=∠D=90°，且两个三角形有公共边BC，即BC=CB。接下来分别对应AAS和HL的判定规则，分析缺少的条件即可：
1. AAS判定要求两个角及其中一个角的对边对应相等，现有一组直角相等、一组对边（BC、CB）相等，只需补充一组锐角对应相等即可；
2. HL是直角三角形特有的全等判定规则，要求斜边和一条直角边对应相等，现有斜边BC=CB，只需补充一组直角边对应相等即可。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，且公共边BC=CB：
1. 若用“AAS”证明全等：
AAS判定需满足两组角对应相等，且一组等角的对边相等。现有∠A=∠D，BC=CB（为∠A、∠D的对边），因此只需补充另一组角对应相等，即∠ABC=∠DCB 或 ∠ACB=∠DBC，即可满足AAS判定条件。
2. 若用“HL”证明全等：
HL判定仅适用于直角三角形，要求斜边和一条直角边对应相等。现有斜边BC=CB，因此只需补充一组直角边对应相等，即AC=DB 或 AB=DC，即可满足HL判定条件。
【答案】
∠ABC=∠DCB；∠ACB=∠DBC；AC=DB；AB=DC
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 直角三角形HL判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先梳理题目已给出的相等条件，再结合对应判定定理补充缺失的条件，注意区分一般三角形全等判定和直角三角形专属判定的适用场景。
【难度系数】
0.8
13.已知$△ ABC$与$△ DEF$全等，$BC=EF=4\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的面积是$12\ \mathrm{cm}^2$，则$EF$边上的高是
6
$\mathrm{cm}.$答案
13.6
解析
【分析】
解题时首先根据全等三角形的性质，全等三角形的面积相等，可得△DEF的面积等于△ABC的面积为12cm²；要求EF边上的高，已知EF的长度为4cm，可结合三角形面积公式“面积=1/2×底×对应高”，将已知的面积和底长代入，反向计算即可求出EF边上的高。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等
∴△DEF的面积 = △ABC的面积 = 12 cm²
设EF边上的高为h cm，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} × EF × h = 12$
将EF=4cm代入上式：
$\frac{1}{2} × 4 × h =12$
化简得$2h=12$，解得$h=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形面积公式
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查全等三角形面积相等的性质，以及三角形面积公式的灵活运用，解题时需明确底和对应高的关系，代入数值计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据全等三角形的性质，全等三角形的面积相等，可得△DEF的面积等于△ABC的面积为12cm²；要求EF边上的高，已知EF的长度为4cm，可结合三角形面积公式“面积=1/2×底×对应高”，将已知的面积和底长代入，反向计算即可求出EF边上的高。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等
∴△DEF的面积 = △ABC的面积 = 12 cm²
设EF边上的高为h cm，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} × EF × h = 12$
将EF=4cm代入上式：
$\frac{1}{2} × 4 × h =12$
化简得$2h=12$，解得$h=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形面积公式
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查全等三角形面积相等的性质，以及三角形面积公式的灵活运用，解题时需明确底和对应高的关系，代入数值计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
14. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A:∠ ABC:∠ ACB=3:5:10$，若$△ MNC≌△ ABC$，且$A,C,N$三点在一条直线上，则$∠ BCM:∠ BCN=$
1:4
。答案
14.$1:4$
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和为180°，结合△ABC三个内角的比例求出各内角度数；再根据全等三角形对应角相等的性质得到∠NCM的度数，结合A、C、N共线形成平角的条件求出∠BCN的度数，最后计算∠BCM的度数，即可得到两个角的比值。
【解析】
1. 计算△ABC各内角的度数
已知∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，三角形内角和为180°，总份数为$3+5+10=18$，
每份的度数为$180°÷18=10°$，因此：
$∠ A=3×10°=30°$，$∠ ABC=5×10°=50°$，$∠ ACB=10×10°=100°$。
2. 求∠BCN的度数
因为$△ MNC≌△ ABC$，所以$∠ NCM=∠ ACB=100°$。
又因为A、C、N三点共线，$∠ ACB+∠ BCN=180°$，
所以$∠ BCN=180°-∠ ACB=180°-100°=80°$。
3. 计算角度比值
$∠ BCM=∠ NCM-∠ BCN=100°-80°=20°$，
因此$∠ BCM:∠ BCN=20°:80°=1:4$。
【答案】
$1:4$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题属于三角形的基础综合题，解题的核心是先根据角度比例求出已知三角形的内角度数，再结合全等性质和平角的性质推导未知角的度数，计算过程简单，思路清晰。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形内角和为180°，结合△ABC三个内角的比例求出各内角度数；再根据全等三角形对应角相等的性质得到∠NCM的度数，结合A、C、N共线形成平角的条件求出∠BCN的度数，最后计算∠BCM的度数，即可得到两个角的比值。
【解析】
1. 计算△ABC各内角的度数
已知∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，三角形内角和为180°，总份数为$3+5+10=18$，
每份的度数为$180°÷18=10°$，因此：
$∠ A=3×10°=30°$，$∠ ABC=5×10°=50°$，$∠ ACB=10×10°=100°$。
2. 求∠BCN的度数
因为$△ MNC≌△ ABC$，所以$∠ NCM=∠ ACB=100°$。
又因为A、C、N三点共线，$∠ ACB+∠ BCN=180°$，
所以$∠ BCN=180°-∠ ACB=180°-100°=80°$。
3. 计算角度比值
$∠ BCM=∠ NCM-∠ BCN=100°-80°=20°$，
因此$∠ BCM:∠ BCN=20°:80°=1:4$。
【答案】
$1:4$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题属于三角形的基础综合题，解题的核心是先根据角度比例求出已知三角形的内角度数，再结合全等性质和平角的性质推导未知角的度数，计算过程简单，思路清晰。
【难度系数】
0.7
15.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$EF⊥ AB$于点$D$,交$AC$于点$F$,交$BC$的延长线于点$E$.若$AB=EF$且$BE=16$,$CF=6$,则$AC=\underline{\hspace{3em}}$.
答案
15.10
解析
【分析】
解题时先结合已知的直角条件推导角的关系：首先∠ACB和∠ECF均为直角，再由EF⊥AB可得∠A和∠E都是∠B的余角，根据同角的余角相等推出∠A=∠E。结合题目给出的AB=EF，可通过角角边证明△ABC和△EFC全等，得到对应边AC=EC、BC=CF，最后结合BE的长度和线段和差关系即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=∠ACB=90°，且∠A+∠B=90°，
∵EF⊥AB于点D，
∴∠EDB=90°，
∴∠E+∠B=90°，
∴∠A=∠E（同角的余角相等），
在△ABC和△EFC中：
$\{\begin{array}{l}∠ACB=∠ECF \\∠A=∠E \\AB=EF\end{array} $
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC=EC，BC=CF，
∵CF=6，
∴BC=6，
又
∵BE=EC+BC=16，
∴EC=BE-BC=16-6=10，
∴AC=EC=10。
【答案】
10
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形章节的典型题型，解题核心是通过角的关系证明三角形全等，再结合线段的和差计算所求边长，能够很好地考查学生对全等三角形相关知识的运用能力。
【难度系数】
0.65
解题时先结合已知的直角条件推导角的关系：首先∠ACB和∠ECF均为直角，再由EF⊥AB可得∠A和∠E都是∠B的余角，根据同角的余角相等推出∠A=∠E。结合题目给出的AB=EF，可通过角角边证明△ABC和△EFC全等，得到对应边AC=EC、BC=CF，最后结合BE的长度和线段和差关系即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=∠ACB=90°，且∠A+∠B=90°，
∵EF⊥AB于点D，
∴∠EDB=90°，
∴∠E+∠B=90°，
∴∠A=∠E（同角的余角相等），
在△ABC和△EFC中：
$\{\begin{array}{l}∠ACB=∠ECF \\∠A=∠E \\AB=EF\end{array} $
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC=EC，BC=CF，
∵CF=6，
∴BC=6，
又
∵BE=EC+BC=16，
∴EC=BE-BC=16-6=10，
∴AC=EC=10。
【答案】
10
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形章节的典型题型，解题核心是通过角的关系证明三角形全等，再结合线段的和差计算所求边长，能够很好地考查学生对全等三角形相关知识的运用能力。
【难度系数】
0.65
16.如图，$△ ABC$是不等边三角形，$DE=BC$，以$D$，$E$为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与$△ ABC$全等，这样的三角形最多可画出
4
个.答案
16.4
解析
【分析】
要画出与△ABC全等且以D、E为顶点的三角形，已知DE=BC，可利用全等三角形SSS判定定理，通过确定第三个顶点的位置求解。首先明确DE作为全等三角形的一条边，第三个顶点可分布在DE的上下两侧，每一侧中对应顶点的匹配方式有两种（D对应B、E对应C，或D对应C、E对应B），且因为△ABC是不等边三角形，画出的三角形不会重合，依次统计即可得到总个数。
【解析】
根据全等三角形“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法作图：
1. 当第三个顶点在DE的上方时：
① 以D为圆心、AB长为半径画弧，以E为圆心、AC长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与D、E，得到1个与△ABC全等的三角形；
② 以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、AB长为半径画弧，两弧交于另一点，连接该点与D、E，又得到1个全等三角形；
2. 当第三个顶点在DE的下方时：
用和上方完全相同的两种作图方法，可再得到2个与△ABC全等的三角形。
因为△ABC是不等边三角形，上述4个三角形位置各不相同，没有重合情况。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形判定；尺规作图；分类讨论
【点评】
本题考查全等三角形的判定应用，解题时需要全面考虑第三个顶点在DE两侧的情况，以及两种对应边的匹配方式，避免因漏考虑某种情况导致计数错误，同时要注意题目中“不等边三角形”的条件保证了所有画出的三角形不重合。
【难度系数】
0.6
要画出与△ABC全等且以D、E为顶点的三角形，已知DE=BC，可利用全等三角形SSS判定定理，通过确定第三个顶点的位置求解。首先明确DE作为全等三角形的一条边，第三个顶点可分布在DE的上下两侧，每一侧中对应顶点的匹配方式有两种（D对应B、E对应C，或D对应C、E对应B），且因为△ABC是不等边三角形，画出的三角形不会重合，依次统计即可得到总个数。
【解析】
根据全等三角形“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”的判定方法作图：
1. 当第三个顶点在DE的上方时：
① 以D为圆心、AB长为半径画弧，以E为圆心、AC长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与D、E，得到1个与△ABC全等的三角形；
② 以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、AB长为半径画弧，两弧交于另一点，连接该点与D、E，又得到1个全等三角形；
2. 当第三个顶点在DE的下方时：
用和上方完全相同的两种作图方法，可再得到2个与△ABC全等的三角形。
因为△ABC是不等边三角形，上述4个三角形位置各不相同，没有重合情况。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形判定；尺规作图；分类讨论
【点评】
本题考查全等三角形的判定应用，解题时需要全面考虑第三个顶点在DE两侧的情况，以及两种对应边的匹配方式，避免因漏考虑某种情况导致计数错误，同时要注意题目中“不等边三角形”的条件保证了所有画出的三角形不重合。
【难度系数】
0.6
三、解答题
17.如图，已知点A,E,F,C在同一直线上，$∠ 1=∠ 2$，$AE=CF$，$AD=CB$. 请你判断BE和DF的位置关系.
17.如图，已知点A,E,F,C在同一直线上，$∠ 1=∠ 2$，$AE=CF$，$AD=CB$. 请你判断BE和DF的位置关系.
答案
17. $BE// DF$.理由如下：
$\because AE=CF,\therefore AE+EF=CF+EF$,即$AF=CE$.
在$△ AFD$与$△ CEB$中,$\begin{cases} AD=CB,\\ ∠ 1=∠ 2,\\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ AFD≌△ CEB(\mathrm{SAS}).$
$\therefore ∠ DFA=∠ BEC.$
$\therefore BE// DF.$
$\because AE=CF,\therefore AE+EF=CF+EF$,即$AF=CE$.
在$△ AFD$与$△ CEB$中,$\begin{cases} AD=CB,\\ ∠ 1=∠ 2,\\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ AFD≌△ CEB(\mathrm{SAS}).$
$\therefore ∠ DFA=∠ BEC.$
$\therefore BE// DF.$
解析
【分析】
要判断BE和DF的位置关系，结合图形特征优先考虑平行关系。要证两直线平行，可通过证明内错角相等推导，因此需要证明△AFD和△CEB全等。首先利用已知的AE=CF，根据等式的性质，两边同时加公共线段EF，可得AF=CE，再结合已知的∠1=∠2、AD=CB，满足SAS全等判定条件，证得两个三角形全等后可得对应角∠DFA=∠BEC，最后根据内错角相等即可判定两直线平行。
【解析】
解：$BE// DF$，理由如下：
$\because AE=CF$，
$\therefore AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$。
在$△ AFD$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}AD=CB,\\∠ 1=∠ 2,\\AF=CE,\end{cases}$
$\therefore △ AFD≌△ CEB(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ DFA=∠ BEC$，
$\therefore BE// DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$BE// DF$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，综合考查了三角形全等和平行线判定的相关知识，解题的突破口是通过线段和的关系得到全等所需的等边，再借助全等的性质得到等角，最终判定直线平行，能有效锻炼学生的逻辑推理和几何证明能力。
【难度系数】
0.8
要判断BE和DF的位置关系，结合图形特征优先考虑平行关系。要证两直线平行，可通过证明内错角相等推导，因此需要证明△AFD和△CEB全等。首先利用已知的AE=CF，根据等式的性质，两边同时加公共线段EF，可得AF=CE，再结合已知的∠1=∠2、AD=CB，满足SAS全等判定条件，证得两个三角形全等后可得对应角∠DFA=∠BEC，最后根据内错角相等即可判定两直线平行。
【解析】
解：$BE// DF$，理由如下：
$\because AE=CF$，
$\therefore AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$。
在$△ AFD$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}AD=CB,\\∠ 1=∠ 2,\\AF=CE,\end{cases}$
$\therefore △ AFD≌△ CEB(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ DFA=∠ BEC$，
$\therefore BE// DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$BE// DF$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，综合考查了三角形全等和平行线判定的相关知识，解题的突破口是通过线段和的关系得到全等所需的等边，再借助全等的性质得到等角，最终判定直线平行，能有效锻炼学生的逻辑推理和几何证明能力。
【难度系数】
0.8
