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1. 下列结论中正确的是(
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D.两个等边三角形全等
C
).A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D.两个等边三角形全等
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，解题时需先明确全等三角形的常见判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），牢记全等三角形必须有至少一组对应边相等的前提，再结合各选项给出的条件逐一判断是否满足判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两个锐角相等的直角三角形，三个内角都对应相等，但没有对应边相等的条件，仅能证明三角形相似，无法判定全等，故A错误；
B选项：只有斜边对应相等的两个直角三角形，缺少直角边对应相等的条件，不满足直角三角形全等的HL判定规则，无法判定全等，故B错误；
C选项：顶角对应相等的两个等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，可推出两个三角形的三个内角都对应相等，再结合底边对应相等的条件，可通过ASA或AAS判定两个三角形全等，故C正确；
D选项：两个等边三角形的内角均为60°，但边长不一定相等，没有对应边相等的条件，无法判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.全等三角形的判定
2.等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，易错点是忽略全等判定必须有对应边相等的条件，误选仅角相等的A、D选项，解题时要逐一核对判定定理的所有条件是否全部满足。
【难度系数】
0.7
本题考查全等三角形的判定定理，解题时需先明确全等三角形的常见判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），牢记全等三角形必须有至少一组对应边相等的前提，再结合各选项给出的条件逐一判断是否满足判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两个锐角相等的直角三角形，三个内角都对应相等，但没有对应边相等的条件，仅能证明三角形相似，无法判定全等，故A错误；
B选项：只有斜边对应相等的两个直角三角形，缺少直角边对应相等的条件，不满足直角三角形全等的HL判定规则，无法判定全等，故B错误；
C选项：顶角对应相等的两个等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，可推出两个三角形的三个内角都对应相等，再结合底边对应相等的条件，可通过ASA或AAS判定两个三角形全等，故C正确；
D选项：两个等边三角形的内角均为60°，但边长不一定相等，没有对应边相等的条件，无法判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.全等三角形的判定
2.等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，易错点是忽略全等判定必须有对应边相等的条件，误选仅角相等的A、D选项，解题时要逐一核对判定定理的所有条件是否全部满足。
【难度系数】
0.7
2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
A
).A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确全等三角形的对应顶点关系，题目已经给出△ABF和△DCE全等，且点A与点D、点B与点C是对应顶点，根据全等三角形的性质，对应顶点所对的角是对应角，对应角大小相等，因此只需要找到∠DCE对应的角即可得到答案。
【解析】
已知△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，因此可得△ABF≌△DCE。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，∠DCE的对应顶点是点C，对应△ABF中点B所在的角，即∠DCE=∠B。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应顶点，进而确定对应角，熟练掌握全等三角形的对应关系是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确全等三角形的对应顶点关系，题目已经给出△ABF和△DCE全等，且点A与点D、点B与点C是对应顶点，根据全等三角形的性质，对应顶点所对的角是对应角，对应角大小相等，因此只需要找到∠DCE对应的角即可得到答案。
【解析】
已知△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，因此可得△ABF≌△DCE。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，∠DCE的对应顶点是点C，对应△ABF中点B所在的角，即∠DCE=∠B。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应顶点，进而确定对应角，熟练掌握全等三角形的对应关系是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.9
3.如图，$△ ABE ≌ △ ACD$，$BC=20$，$DE=10$，则DC的长是（
A.18
B.17
C.16
D.15
D
）。A.18
B.17
C.16
D.15
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形入手，根据全等三角形对应边相等的性质，得到BE=DC。观察BC上的点的顺序为B、D、E、C，BE由BD和DE组成，DC由DE和EC组成，对BE=DC两边同时减去公共线段DE，可推出BD=EC。再用BC的总长减去DE的长度，得到BD与EC的长度和，结合BD=EC即可求出EC的长度，最后将DE与EC的长度相加就能得到DC的长。
【解析】
解：
∵△ABE ≌ △ACD，根据全等三角形对应边相等，可得BE = DC。
又
∵BE = BD + DE，DC = DE + EC，
∴BD + DE = DE + EC，等式两边同时减去DE，得BD = EC。
已知BC=20，DE=10，
∴BD + EC = BC - DE = 20 - 10 = 10，
∵BD = EC，
∴EC = 10÷2 = 5。
∴DC = DE + EC = 10 + 5 = 15。
【答案】
D
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题关键是利用全等三角形的性质得到相等线段，再通过线段的和差关系逐步推导出未知线段的长度，这类题型是全等三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的全等三角形入手，根据全等三角形对应边相等的性质，得到BE=DC。观察BC上的点的顺序为B、D、E、C，BE由BD和DE组成，DC由DE和EC组成，对BE=DC两边同时减去公共线段DE，可推出BD=EC。再用BC的总长减去DE的长度，得到BD与EC的长度和，结合BD=EC即可求出EC的长度，最后将DE与EC的长度相加就能得到DC的长。
【解析】
解：
∵△ABE ≌ △ACD，根据全等三角形对应边相等，可得BE = DC。
又
∵BE = BD + DE，DC = DE + EC，
∴BD + DE = DE + EC，等式两边同时减去DE，得BD = EC。
已知BC=20，DE=10，
∴BD + EC = BC - DE = 20 - 10 = 10，
∵BD = EC，
∴EC = 10÷2 = 5。
∴DC = DE + EC = 10 + 5 = 15。
【答案】
D
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题关键是利用全等三角形的性质得到相等线段，再通过线段的和差关系逐步推导出未知线段的长度，这类题型是全等三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
4.如图，$△ ABC ≌ △ ADC$，$∠ B = 80°$，$∠ BCA = 65°$，则$∠ DAC$的度数是(
A.$35°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
A
)。A.$35°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质确定待求角的对应角，再结合三角形内角和定理计算对应角的度数即可。首先，由△ABC≌△ADC可知∠DAC和∠BAC是对应角，二者相等，因此只需先算出△ABC中∠BAC的度数，就能得到∠DAC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠BCA = 180° - 80° - 65° = 35°
∵△ABC ≌ △ADC，∠BAC和∠DAC是对应角
∴∠DAC = ∠BAC = 35°
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是准确找到全等三角形中的对应角，再结合三角形内角和公式计算即可，考查学生对基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时先利用全等三角形的性质确定待求角的对应角，再结合三角形内角和定理计算对应角的度数即可。首先，由△ABC≌△ADC可知∠DAC和∠BAC是对应角，二者相等，因此只需先算出△ABC中∠BAC的度数，就能得到∠DAC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠BCA = 180° - 80° - 65° = 35°
∵△ABC ≌ △ADC，∠BAC和∠DAC是对应角
∴∠DAC = ∠BAC = 35°
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是准确找到全等三角形中的对应角，再结合三角形内角和公式计算即可，考查学生对基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.85
5. 如图，已知$△ CAD ≌ △ CBE$，若$∠ A = 20°$，$∠ C = 60°$，则$∠ CEB$的度数为（
A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
C
）。A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知△CAD≌△CBE，给出了∠A和∠C的度数，要求∠CEB的度数。首先回忆两个核心知识点：一是全等三角形的对应角相等，二是三角形内角和为180°。我们可以先利用全等性质得到△CBE中与∠A相等的角的度数，再结合已知的∠C，用三角形内角和公式即可求出∠CEB；也可以先在△CAD中算出与∠CEB对应的角的度数，再利用全等性质得到结果。
【解析】
∵ △CAD ≌ △CBE，根据全等三角形对应角相等
∴ ∠CBE = ∠A = 20°
在△CBE中，已知∠C=60°，结合三角形内角和为180°可得：
∠CEB = 180° - ∠C - ∠CBE = 180° - 60° - 20° = 100°
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质和三角形内角和的基础综合题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合内角和公式计算即可，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知△CAD≌△CBE，给出了∠A和∠C的度数，要求∠CEB的度数。首先回忆两个核心知识点：一是全等三角形的对应角相等，二是三角形内角和为180°。我们可以先利用全等性质得到△CBE中与∠A相等的角的度数，再结合已知的∠C，用三角形内角和公式即可求出∠CEB；也可以先在△CAD中算出与∠CEB对应的角的度数，再利用全等性质得到结果。
【解析】
∵ △CAD ≌ △CBE，根据全等三角形对应角相等
∴ ∠CBE = ∠A = 20°
在△CBE中，已知∠C=60°，结合三角形内角和为180°可得：
∠CEB = 180° - ∠C - ∠CBE = 180° - 60° - 20° = 100°
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质和三角形内角和的基础综合题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合内角和公式计算即可，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.如图,在锐角三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',且C'D//EB'//BC,BE,CD交于点F,若∠BAC=α,∠BFC=β,则(
A.$2α+β=180°$
B.$2β-α=180°$
C.$α+β=150°$
D.$β-α=60°$
A
).A.$2α+β=180°$
B.$2β-α=180°$
C.$α+β=150°$
D.$β-α=60°$
答案
6.A [解析]延长C'D交AC于M,如图，
∵△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',
∴∠C'=∠ACD,∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α,
∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α.
∵C'D//B'E,
∴∠AEB'=∠C'MC.
∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-α,
∴∠C'+2α=180°-∠B'-α,
∴∠C'+∠B'=180°-3α.
∵β=∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠ACD+∠B'=α+180°-3α=180°-2α,
即2α+β=180°.故选A.
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形入手，利用全等三角形对应角相等，得到对应角相等、翻折后与∠BAC相等的角；再结合C'D//EB'的平行线性质，得到同位角相等，结合三角形内角和定理建立∠C'和∠B'的关系；最后利用三角形外角的性质，将∠BFC用已知角表示，整理即可得到α和β的数量关系。
【解析】
延长C'D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，
∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=∠BAC=α，
∴∠C'AM=∠C'AD+∠CAD=2α，
根据三角形外角的性质，∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α。
∵C'D//B'E，
∴∠AEB'=∠C'MC（两直线平行，同位角相等）。
在△AB'E中，根据三角形内角和为180°，∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-α，
∴∠C'+2α=180°-∠B'-α，
整理得∠C'+∠B'=180°-3α。
∵∠BFC是△BDF的外角，
∴β=∠BFC=∠BDF+∠DBF，
又
∵∠BDF是△ADC的外角，
∴∠BDF=∠DAC+∠ACD=α+∠C'，且∠DBF=∠B'，
代入得β=α+∠C'+∠B'，
把∠C'+∠B'=180°-3α代入，得β=α+180°-3α=180°-2α，
整理得2α+β=180°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形综合题，将全等三角形、平行线、三角形角的性质结合考查，解题的关键是合理转化相等的角，利用几何性质建立不同角之间的数量关系，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的全等三角形入手，利用全等三角形对应角相等，得到对应角相等、翻折后与∠BAC相等的角；再结合C'D//EB'的平行线性质，得到同位角相等，结合三角形内角和定理建立∠C'和∠B'的关系；最后利用三角形外角的性质，将∠BFC用已知角表示，整理即可得到α和β的数量关系。
【解析】
延长C'D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，
∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=∠BAC=α，
∴∠C'AM=∠C'AD+∠CAD=2α，
根据三角形外角的性质，∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α。
∵C'D//B'E，
∴∠AEB'=∠C'MC（两直线平行，同位角相等）。
在△AB'E中，根据三角形内角和为180°，∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-α，
∴∠C'+2α=180°-∠B'-α，
整理得∠C'+∠B'=180°-3α。
∵∠BFC是△BDF的外角，
∴β=∠BFC=∠BDF+∠DBF，
又
∵∠BDF是△ADC的外角，
∴∠BDF=∠DAC+∠ACD=α+∠C'，且∠DBF=∠B'，
代入得β=α+∠C'+∠B'，
把∠C'+∠B'=180°-3α代入，得β=α+180°-3α=180°-2α，
整理得2α+β=180°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形综合题，将全等三角形、平行线、三角形角的性质结合考查，解题的关键是合理转化相等的角，利用几何性质建立不同角之间的数量关系，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7. 定理“全等三角形的对应角相等”
没有
（填“有”或“没有”）逆定理。答案
7. 没有
解析
【分析】
要判断一个定理有没有逆定理，首先要明确判断规则：先写出原定理的逆命题（把原定理的条件和结论互换位置），再判断逆命题是否为真命题，若逆命题是真命题，则原定理有逆定理，反之则没有。解题时我们先拆分原定理的条件和结论，推导得到逆命题，再结合全等三角形的相关知识判断逆命题的真假即可。
【解析】
第一步：拆分原定理的条件和结论
原定理“全等三角形的对应角相等”中，条件是：两个三角形全等；结论是：这两个三角形的对应角相等。
第二步：写出逆命题
将条件和结论互换，得到逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形。
第三步：判断逆命题的真假
举反例验证：比如边长为1的等边三角形和边长为3的等边三角形，每个内角都是60°，对应角完全相等，但边长不相等，显然这两个三角形不全等，因此该逆命题是假命题。
只有逆命题为真命题时，原定理才有逆定理，因此该定理没有逆定理。
【答案】
没有
【知识点】
1. 逆定理的判定
2. 全等三角形的性质
3. 全等三角形的判定
【点评】
本题核心考查逆定理的判断逻辑，解题关键是正确转换原命题的条件和结论得到逆命题，再结合全等三角形的知识判断逆命题真假，易错点是容易误判“对应角相等的三角形全等”为真命题。
【难度系数】
0.7
要判断一个定理有没有逆定理，首先要明确判断规则：先写出原定理的逆命题（把原定理的条件和结论互换位置），再判断逆命题是否为真命题，若逆命题是真命题，则原定理有逆定理，反之则没有。解题时我们先拆分原定理的条件和结论，推导得到逆命题，再结合全等三角形的相关知识判断逆命题的真假即可。
【解析】
第一步：拆分原定理的条件和结论
原定理“全等三角形的对应角相等”中，条件是：两个三角形全等；结论是：这两个三角形的对应角相等。
第二步：写出逆命题
将条件和结论互换，得到逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形。
第三步：判断逆命题的真假
举反例验证：比如边长为1的等边三角形和边长为3的等边三角形，每个内角都是60°，对应角完全相等，但边长不相等，显然这两个三角形不全等，因此该逆命题是假命题。
只有逆命题为真命题时，原定理才有逆定理，因此该定理没有逆定理。
【答案】
没有
【知识点】
1. 逆定理的判定
2. 全等三角形的性质
3. 全等三角形的判定
【点评】
本题核心考查逆定理的判断逻辑，解题关键是正确转换原命题的条件和结论得到逆命题，再结合全等三角形的知识判断逆命题真假，易错点是容易误判“对应角相等的三角形全等”为真命题。
【难度系数】
0.7
8.一个三角形的三边长为6,10,x,另一个三角形的三边长为y,6,12,若这两个三角形全等,则$x+y=$
22
.答案
8. 22
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的基本性质：全等三角形的三组对应边分别相等，因此两个全等三角形的三边长是完全相同的。观察两个三角形可知，二者都有长度为6的边，说明这两条边是对应边，剩余的两组边也需要分别对应相等，即两个三角形的另外两条边要一一匹配，据此就能求出x和y的取值，最后计算x+y即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，
∴ 两个三角形的对应边相等，三边长完全一致。
已知两个三角形都有边长为6的边，即长度为6的边为对应边，因此剩余两组边分别对应相等：
第一个三角形三边长为6、10、x，第二个三角形三边长为y、6、12，可得x=12，y=10。
∴ $x+y=12+10=22$。
【答案】
22
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是先确定已知的公共长度对应边，再匹配其余边长，只要理清对应边的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的基本性质：全等三角形的三组对应边分别相等，因此两个全等三角形的三边长是完全相同的。观察两个三角形可知，二者都有长度为6的边，说明这两条边是对应边，剩余的两组边也需要分别对应相等，即两个三角形的另外两条边要一一匹配，据此就能求出x和y的取值，最后计算x+y即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，
∴ 两个三角形的对应边相等，三边长完全一致。
已知两个三角形都有边长为6的边，即长度为6的边为对应边，因此剩余两组边分别对应相等：
第一个三角形三边长为6、10、x，第二个三角形三边长为y、6、12，可得x=12，y=10。
∴ $x+y=12+10=22$。
【答案】
22
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是先确定已知的公共长度对应边，再匹配其余边长，只要理清对应边的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 新情境 热议神舟十七号成功发射 为了庆祝神舟十七号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足$△ ABD ≌ △ ACE$，点B和点C是对应顶点，若$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AD=3\ \mathrm{cm}$，则DC等于
（第9题） （第10题）
5
cm.（第9题） （第10题）
答案
9. 5
解析
【分析】
解题思路：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。先根据两个三角形全等以及给出的对应顶点，找到边AB的对应边是AC，求出AC的长度；再观察图形可知DC是AC与AD的差，代入已知的AD长度即可计算出DC的长度。思考时首先要准确确定对应边，对应顶点确定的情况下，对应顶点所在的对应边长度相等，避免找错对应边导致计算错误。
【解析】
∵ $△ ABD ≌ △ ACE$，点B和点C是对应顶点
∴ 根据全等三角形对应边相等，可得$AC = AB$
已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC=8\ \mathrm{cm}$
又
∵ $AD=3\ \mathrm{cm}$，由图可知$DC = AC - AD$
∴ $DC = 8 - 3 = 5\ \mathrm{cm}$
【答案】
5
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是根据对应顶点准确找到对应边，再结合线段的和差关系计算即可，是全等三角形性质的常规考查题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。先根据两个三角形全等以及给出的对应顶点，找到边AB的对应边是AC，求出AC的长度；再观察图形可知DC是AC与AD的差，代入已知的AD长度即可计算出DC的长度。思考时首先要准确确定对应边，对应顶点确定的情况下，对应顶点所在的对应边长度相等，避免找错对应边导致计算错误。
【解析】
∵ $△ ABD ≌ △ ACE$，点B和点C是对应顶点
∴ 根据全等三角形对应边相等，可得$AC = AB$
已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC=8\ \mathrm{cm}$
又
∵ $AD=3\ \mathrm{cm}$，由图可知$DC = AC - AD$
∴ $DC = 8 - 3 = 5\ \mathrm{cm}$
【答案】
5
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是根据对应顶点准确找到对应边，再结合线段的和差关系计算即可，是全等三角形性质的常规考查题。
【难度系数】
0.8
10.如图，AB=5 cm，AC=BD=4 cm，∠CAB=∠DBA=60°.点E沿线段AB由点A向点B运动，点F沿线段BD由点B向点D运动，E，F两点同时出发，它们的运动时间记为t秒.已知点E的运动速度是1 cm/s，
如果顶点是A，C，E的三角形与顶点是B，E，F的三角形全等，那么点F的运动速度为
如果顶点是A，C，E的三角形与顶点是B，E，F的三角形全等，那么点F的运动速度为
$\frac{8}{5}$或1
cm/s.答案
10.$\frac{8}{5}$或1 [解析]设点F的运动速度是x cm/s.
∵∠CAB=∠DBA=60°,
∴A,C,E三点构成的三角形与B,E,F三点构成的三角形全等,有两种情况:
①AE=BE,AC=BF,
则1×t=5-1×t,
解得$t=\frac{5}{2}$,则$4=\frac{5}{2}x$,解得$x=\frac{8}{5}$;
②AE=BF,AC=BE,
则1×t=tx,5-1×t=4,解得t=1,x=1.
故点F的运动速度为$\frac{8}{5}$ cm/s或1 cm/s.
∵∠CAB=∠DBA=60°,
∴A,C,E三点构成的三角形与B,E,F三点构成的三角形全等,有两种情况:
①AE=BE,AC=BF,
则1×t=5-1×t,
解得$t=\frac{5}{2}$,则$4=\frac{5}{2}x$,解得$x=\frac{8}{5}$;
②AE=BF,AC=BE,
则1×t=tx,5-1×t=4,解得t=1,x=1.
故点F的运动速度为$\frac{8}{5}$ cm/s或1 cm/s.
解析
【分析】
本题是动点结合全等三角形的题型，已知∠CAB和∠DBA都是60°，是一组相等的对应角，但两个三角形全等时边的对应关系不唯一，因此需要分两种情况讨论。我们可以先设点F的运动速度为x cm/s，用含t的式子分别表示出AE、BE、BF的长度，再根据不同对应情况的对应边相等列方程，求解即可得到F的速度。
【解析】
设点F的运动速度是x cm/s。
由题意得，点E运动t秒时，AE = t cm，BE = (5 - t) cm，BF = xt cm。
∵∠CAB=∠DBA=60°，△ACE和△BEF全等分两种情况：
① 当AE=BE，AC=BF时：
列方程：$t = 5 - t$，
解得$t=\frac{5}{2}$，
将$t=\frac{5}{2}$代入$4=xt$，得$4=\frac{5}{2}x$，
解得$x=\frac{8}{5}$；
② 当AE=BF，AC=BE时：
列方程：$\begin{cases}t = xt \\5 - t = 4 \end{cases}$，
先解$5-t=4$得$t=1$，
将$t=1$代入$t=xt$，得$1=x×1$，解得$x=1$。
【答案】
$\frac{8}{5}$或1
【知识点】
全等三角形的性质，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的常考题，解题核心是要注意全等三角形对应关系未明确时，需分类讨论所有可能的对应情况，避免漏解，同时要学会用方程思想处理动点的路程问题。
【难度系数】
0.6
本题是动点结合全等三角形的题型，已知∠CAB和∠DBA都是60°，是一组相等的对应角，但两个三角形全等时边的对应关系不唯一，因此需要分两种情况讨论。我们可以先设点F的运动速度为x cm/s，用含t的式子分别表示出AE、BE、BF的长度，再根据不同对应情况的对应边相等列方程，求解即可得到F的速度。
【解析】
设点F的运动速度是x cm/s。
由题意得，点E运动t秒时，AE = t cm，BE = (5 - t) cm，BF = xt cm。
∵∠CAB=∠DBA=60°，△ACE和△BEF全等分两种情况：
① 当AE=BE，AC=BF时：
列方程：$t = 5 - t$，
解得$t=\frac{5}{2}$，
将$t=\frac{5}{2}$代入$4=xt$，得$4=\frac{5}{2}x$，
解得$x=\frac{8}{5}$；
② 当AE=BF，AC=BE时：
列方程：$\begin{cases}t = xt \\5 - t = 4 \end{cases}$，
先解$5-t=4$得$t=1$，
将$t=1$代入$t=xt$，得$1=x×1$，解得$x=1$。
【答案】
$\frac{8}{5}$或1
【知识点】
全等三角形的性质，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的常考题，解题核心是要注意全等三角形对应关系未明确时，需分类讨论所有可能的对应情况，避免漏解，同时要学会用方程思想处理动点的路程问题。
【难度系数】
0.6
