三、解答题
11. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ EAB=125°$，$∠ CAD=25°$，求$∠ BAC$的度数.

11.
∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠CAB,
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,
∴∠EAC=∠DAB.
∵∠EAB=125°,∠CAD=25°,
∴∠DAB=∠EAC=$\frac{1}{2}×(125°-25°)=50°$,
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=75°.
■ 方法诠释 本题考查了全等三角形的性质,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.

【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形条件，联想到全等三角形对应角相等的性质，可得∠EAD=∠CAB；观察图形可知两个角都包含公共角∠CAD，因此同时减去∠CAD可推出∠EAC=∠DAB；再结合已知∠EAB的度数和∠CAD的度数，可知∠EAB减去∠CAD的差就是∠EAC与∠DAB的和，由于这两个角相等，除以2即可求出∠DAB的度数；最后∠BAC由∠DAB和∠CAD组成，相加就能得到最终结果。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，即∠EAC=∠DAB。
∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠DAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠EAC+∠DAB=125°-25°=100°，
又
∵∠EAC=∠DAB，
∴∠DAB=∠EAC=$\frac{1}{2}×100°=50°$，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=50°+25°=75°。
【答案】
$75°$
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，理清图中各角的数量关系，能够帮助学生巩固全等三角形对应角相等的性质，提升几何图形中角的运算能力。
【难度系数】
0.75

12. 中考新考法 操作探究 如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案.移动其中4根能否摆出一对全等三角形？请画图说明.

12. 能.移动3根如图(1)所示;移动4根如图(2)所示.(答案不唯一)

【分析】
解题时首先明确核心要求：总火柴数保持10根不变，分别移动3根、4根火柴得到一对全等三角形，全等三角形的本质是能够完全重合，即两个三角形的三边对应相等。第一步先数出原三角形三边的火柴数量：左侧边2根、斜边4根、底边4根，总数量为10根。两个全等三角形可共用1条公共边，因此先确定要构造的全等三角形的边长，移动3根时尽量保留原图形中更多的火柴，仅调整3根的位置即可；移动4根时调整4根火柴的位置，只要最终两个三角形三边对应相等就符合要求，本题答案不唯一，合理即可。
【解析】
1. 移动3根的方案：保留原三角形的底边和左侧部分边，调整原斜边及上方的3根火柴位置，构造出两个三边对应相等的三角形，如图(1)所示，此时两个三角形可以完全重合，是全等三角形，仅移动3根火柴，符合要求。
2. 移动4根的方案：调整原三角形斜边和部分底边的4根火柴位置，构造出另一组三边对应相等的三角形，如图(2)所示，此时两个三角形可以完全重合，是全等三角形，仅移动4根火柴，符合要求。
注：方案不唯一，满足移动对应根数火柴后得到两个全等三角形即可。
【答案】
能.移动3根如图(1)所示;移动4根如图(2)所示.(答案不唯一)
【知识点】
1. 全等三角形的定义
2. 图形操作探究
【点评】
本题属于实践探究类题型，既考查对全等三角形基础概念的掌握，又锻炼动手操作能力和空间想象能力。解题时可先确定全等三角形的边长，再逐步调整火柴位置即可，无需局限于给出的参考方案，合理即可。
【难度系数】
0.6

13. 如图,已知$△ ABF ≌ △ CDE$.
(1)若$∠ B=45°,∠ DCF=25°$,求$∠ EFC$的度数;
(2)若$BD=10,EF=5$,求$BF$的长.

13.(1)
∵△ABF≌△CDE,∠B=45°,
∴∠D=∠B=45°.
∵∠DCF=25°,
∴∠DFC=180°-∠D-∠DCF=110°,
∴∠EFC=180°-∠DFC=70°.
(2)
∵△ABF≌△CDE,
∴BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
∵BD=10,EF=5,
∴BE=(10-5)÷2=$\frac{5}{2}$,
∴BF=BE+EF=$\frac{15}{2}$.

【分析】
（1）求∠EFC的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质，由已知的△ABF≌△CDE得到∠D=∠B，再在△DFC中用三角形内角和定理算出∠DFC的度数，最后根据邻补角的和为180°就能求出∠EFC的度数。
（2）求BF的长时，首先根据全等三角形对应边相等的性质得到BF=DE，给等式两边同时减去EF可推出BE=DF，再结合BD的长度是BE、EF、DF三段的和，代入已知的BD和EF的长度先算出BE的长，最后用BE加EF即可得到BF的长度。
【解析】
(1)
∵△ABF≌△CDE，∠B=45°，
∴∠D=∠B=45°，
∵∠DCF=25°，
∴在△DFC中，∠DFC=180°-∠D-∠DCF=180°-45°-25°=110°，
∴∠EFC=180°-∠DFC=180°-110°=70°。
(2)
∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∵BD=BE+EF+DF=10，EF=5，
∴BE+DF=10-5=5，
又
∵BE=DF，
∴BE=5÷2=$\frac{5}{2}$，
∴BF=BE+EF=$\frac{5}{2}$+5=$\frac{15}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{70°}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{15}{2}}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合三角形内角和、线段和差关系即可求解，侧重考查对基础性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.75

14. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE。
(1)你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD//CE？

14.(1)BD=DE+CE.理由如下:
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD//CE.
理由如下:
∵△BAD≌△ACE,
∴∠E=∠ADB=90°,
∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E,
∴BD//CE.
■ 素养考向 本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用,关键是通过三角形全等得出正确的结论,通过做此题培养了学生分析问题的能力,题型较好.

【分析】
(1)要推导BD、DE、CE的数量关系，首先结合已知的△BAD≌△ACE，利用全等三角形对应边相等的性质，可得BD=AE、AD=CE；再观察图形可知线段AE可拆分为AD+DE，通过等量代换即可得到三条线段的关系。
(2)要猜想BD//CE的条件，根据平行线的判定定理，内错角相等两直线平行，因此需要∠BDE=∠E；结合全等三角形对应角相等的性质，可知∠E=∠ADB，又因为∠BDE与∠ADB是邻补角，和为180°，因此若∠ADB=90°，即可推出∠BDE=∠E，满足平行的条件。
【解析】
(1)BD=DE+CE，理由如下：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
又
∵A、D、E三点共线，
∴AE=AD+DE，
∴BD=AE=CE+DE，即BD=DE+CE。
(2)当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE，理由如下：
∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB，
若∠ADB=90°，则∠E=90°，
又
∵∠BDE=180°-∠ADB=180°-90°=90°，
∴∠BDE=∠E，
根据内错角相等，两直线平行，可得BD//CE。
【答案】
(1)$\boldsymbol{BD=DE+CE}$；
(2)当$\boldsymbol{∠ ADB=90°}$（答案不唯一，等价条件均可）时，$BD// CE$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
【点评】
本题为条件开放类题目，综合考查全等三角形的性质与平行线判定的应用，解题核心是借助全等三角形实现边、角的等量代换，能够较好地锻炼学生的逻辑推理能力和逆向分析能力，题型典型，灵活性较强。
【难度系数】
0.7