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1. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
1. B 解析:画树状图：
共有3种等可能的结果,其中对手与你打平的结果有1种,
所以对手与你打平的概率为$\frac{1}{3}$.故选 B.
2. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：若抛出两个正面，则小明赢1分；若抛出其他结果，则小刚赢1分；谁先得10分，谁就获胜。这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是 (
A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
D
)A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
答案
2. D 解析:根据题意,画树状图：
因为$P(正,正)=\frac{1}{4}$,则出现其他结果的概率为$\frac{3}{4}$.
A.根据树状图可知,抛出两个相同面的概率为$\frac{1}{2}$,则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确,故此选项不符合题意;B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时,两人获胜概率都为$\frac{1}{4}$,故此时公平,故此选项不符合题意;C.因为小明获胜的概率为$\frac{1}{4}$,小刚获胜的概率为$\frac{3}{4}$,把“小明赢1分”改为“小明赢3分”,故此时公平,故此选项不符合题意;D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”,此时不公平,故此选项符合题意.故选 D.
3. (大庆中考)两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为
$\frac{5}{9}$
.答案
3. $\frac{5}{9}$ 解析:画树状图：
共有9种等可能的结果,其中两数的绝对值相等的结果数为5,所以两人所写整数的绝对值相等的概率为$\frac{5}{9}$.
4. (2024·甘肃中考)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜;若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
答案
4. (1)画树状图如下：
由树状图可知,一共有 12 种等可能性的结果,其中两球上的数字之和为奇数的结果有 8 种,$\therefore$ 甲获胜的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平,理由如下:
由(1)中的树状图可知,两球上的数字之和为偶数的结果有4种,$\therefore$ 乙获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.$\because \frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$,$\therefore$ 甲获胜的概率大于乙获胜的概率,$\therefore$ 这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
5. (广州中考)甲、乙两位同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率为
(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率为
$\frac{1}{4}$
.(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?
答案
5. (1)$\frac{1}{4}$ 解析:画树状图如下：
一共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍 C 有 3 种结果,$\therefore P(乙选中球拍 C)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
(2)公平.理由如下：
画树状图：
一共有 4 种等可能的结果,其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上共有 2 种可能的结果,$\therefore P(甲先发球)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,$P(乙先发球)=\frac{4-2}{4}=\frac{1}{2}$. $\because P(甲先发球)=P(乙先发球)$,$\therefore$ 这个约定公平.
6. (2024·青岛中考)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演,每班选派一名志愿者,九年级一班的小明和小红都想参加,于是两人决定一起做“摸牌”游戏,获胜者参加.规则如下:将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌(除牌面数字外,其余都相同)背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明先从中随机摸出一张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4,则小明胜;若和小于4,则小红胜;若和等于4,则重复上述过程.
(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到“1”的概率是
(2)请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到“1”的概率是
$\frac{1}{3}$
;(2)请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
答案
6. (1)$\frac{1}{3}$ 解析:$\because$ 一共有三张纸牌,其中写有数字 1 的纸牌有 1 张,且每张纸牌被摸到的概率相同,$\therefore$ 小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到“1”的概率是$\frac{1}{3}$.故答案为$\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如下所示：
在一次游戏中小明获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,小红获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,$\therefore$ 两人在一次游戏中获胜的概率相同.若数字之和为4,在下一轮进行的游戏中两人获胜的概率也均为$\frac{1}{3}$,即获胜概率也相同,因此该游戏对双方是公平的.
