登录
1. [2024长沙模拟]下列计算结果正确的是（
A.$a^3 · a^3 = a^9$
B.$m^2 · n^2 = mn^4$
C.$x^m · x^3 = x^{3m}$
D.$y · y^n = y^{n+1}$
D
）A.$a^3 · a^3 = a^9$
B.$m^2 · n^2 = mn^4$
C.$x^m · x^3 = x^{3m}$
D.$y · y^n = y^{n+1}$
答案
1.D
2. [2024株洲模拟]下列幂的运算中，正确的是（
A.$(-a^2) · (-a)^2 = -a^4$
B.$(-a)^2 · (-a)^2 = -a^4$
C.$(-a) · (-a)^3 = -a^4$
D.$(-a) · (-a^2) = -a^4$
A
）A.$(-a^2) · (-a)^2 = -a^4$
B.$(-a)^2 · (-a)^2 = -a^4$
C.$(-a) · (-a)^3 = -a^4$
D.$(-a) · (-a^2) = -a^4$
答案
2.A
3. 填空:(1)$a^{2}· a^{3}=$
(2)$b^{3}· (\_\_\_\_\_\_)=b^{10}$;
(3)$(-a)^{3}· (-a)^{4}=$
$a^5$
;(2)$b^{3}· (\_\_\_\_\_\_)=b^{10}$;
(3)$(-a)^{3}· (-a)^{4}=$
$-a^7$
.答案
3.(1)$a^5$ (2)$b^7$ (3)$-a^7$
4. 计算:
(1)$(-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$；
(2)$10^3 × 10^4 × 10^5$；
(3)$a^{10} · a^2 · a$.
(1)$(-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$；
(2)$10^3 × 10^4 × 10^5$；
(3)$a^{10} · a^2 · a$.
答案
4.(1)$-\dfrac{1}{32}$ (2)$10^{12}$ (3)$a^{13}$
5.已知$x^m=6,x^n=2$,则$x^{m+n}=$
12
.答案
5.12
6. 请分析以下解答过程是否正确？如不正确，请写出正确的解答过程.
计算:(1)$x · x^3$;
(2)$(-x)^2 · (-x)^4$;
(3)$x^4 · x^3$.
解:(1)$x · x^3 = x^{0+3} = x^3$.
(2)$(-x)^2 · (-x)^4 = (-x)^6 = -x^6$.
(3)$x^4 · x^3 = x^{4 × 3} = x^{12}$.
计算:(1)$x · x^3$;
(2)$(-x)^2 · (-x)^4$;
(3)$x^4 · x^3$.
解:(1)$x · x^3 = x^{0+3} = x^3$.
(2)$(-x)^2 · (-x)^4 = (-x)^6 = -x^6$.
(3)$x^4 · x^3 = x^{4 × 3} = x^{12}$.
答案
6.(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程略
7. 如果$a^c = b$，那么我们规定$(a,b)=c$。
例如：$\because 2^3 = 8$，$\therefore (2,8)=3$。
(1)根据上述规定，填空：
$(3,27)=$
(2)记$(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，求证：$a + b = c$。
例如：$\because 2^3 = 8$，$\therefore (2,8)=3$。
(1)根据上述规定，填空：
$(3,27)=$
3
，$(4,16)=$2
；(2)记$(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，求证：$a + b = c$。
答案
7.(1)3 2 (2)证明略
8.【创新意识】阅读下列材料：
小明为计算$1+2+2^2+\dots+2^{2024}+2^{2025}$的值，采用以下方法：
设$S=1+2+2^2+\dots+2^{2024}+2^{2025}$，①
则$2S=2+2^2+2^3+\dots+2^{2025}+2^{2026}$，②
由②$-$①，得$2S-S=S=2^{2026}-1$。
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)$1+2+2^2+\dots+2^9=$
(2)$3+3^2+\dots+3^{10}=$
(3)求$1+a+a^2+\dots+a^n$的和（$a＞0$，且$a≠1$，$n$是正整数）。
小明为计算$1+2+2^2+\dots+2^{2024}+2^{2025}$的值，采用以下方法：
设$S=1+2+2^2+\dots+2^{2024}+2^{2025}$，①
则$2S=2+2^2+2^3+\dots+2^{2025}+2^{2026}$，②
由②$-$①，得$2S-S=S=2^{2026}-1$。
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)$1+2+2^2+\dots+2^9=$
$2^{10}-1$
；(2)$3+3^2+\dots+3^{10}=$
$\dfrac{3^{11}-3}{2}$
；(3)求$1+a+a^2+\dots+a^n$的和（$a＞0$，且$a≠1$，$n$是正整数）。
答案
8.(1)$2^{10}-1$ (2)$\dfrac{3^{11}-3}{2}$ (3)$1+a+a^2+\dots+a^n=\dfrac{a^{n+1}-1}{a-1}$
