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7.一冰块先后经历了以下三个过程:①$-10\ °\mathrm{C}$的冰到$0\ °\mathrm{C}$的冰,吸收热量$Q_{1}$;②$0\ °\mathrm{C}$的冰变为$10\ °\mathrm{C}$的水,吸收热量$Q_{2}$;③$10\ °\mathrm{C}$的水到$20\ °\mathrm{C}$的水,吸收热量$Q_{3}$.已知$c_{\mathrm{冰}}＜c_{\mathrm{水}}$,在整个过程中质量保持不变,则 (
A.$Q_{1}=Q_{2}=Q_{3}$
B.$Q_{1}＜Q_{2}＜Q_{3}$
C.$Q_{1}＜Q_{3}＜Q_{2}$
D.$Q_{1}＜Q_{2}=Q_{3}$
C
)A.$Q_{1}=Q_{2}=Q_{3}$
B.$Q_{1}＜Q_{2}＜Q_{3}$
C.$Q_{1}＜Q_{3}＜Q_{2}$
D.$Q_{1}＜Q_{2}=Q_{3}$
答案
7.C
解析
【分析】
要比较三个过程吸收的热量大小，需明确每个过程的热量组成：①过程是冰升温吸热，仅涉及比热容和温度变化；②过程包含冰的熔化吸热（温度不变但需吸热）和水升温吸热；③过程是水升温吸热。结合热量公式Q=cmΔt和冰、水的比热容关系，分析各热量的大小。
【解析】
根据热量计算公式Q=cmΔt，结合各过程特点分析：
1. 过程①：-10℃的冰升温到0℃的冰，温度变化Δt₁=0℃-(-10℃)=10℃，吸收热量Q₁=c冰mΔt₁=10c冰m；
2. 过程②：0℃的冰先熔化为0℃的水（熔化吸热，记为Q熔），再升温到10℃的水，水升温的温度变化Δt₂=10℃-0℃=10℃，总吸热Q₂=Q熔 + c水mΔt₂=Q熔+10c水m；
3. 过程③：10℃的水升温到20℃的水，温度变化Δt₃=20℃-10℃=10℃，吸收热量Q₃=c水mΔt₃=10c水m；
已知c冰＜c水，且熔化热Q熔＞0，因此：
Q₁=10c冰m＜10c水m=Q₃；
Q₂=Q熔+10c水m＞10c水m=Q₃；
综上得Q₁＜Q₃＜Q₂，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
热量计算、熔化吸热
【点评】
本题考查热量计算与熔化的特点，关键是明确冰熔化过程需额外吸热，不能仅用比热容公式计算Q₂，需区分冰升温、熔化、水升温的热量组成，易错点为忽略熔化吸热导致判断错误。
【难度系数】
0.5
要比较三个过程吸收的热量大小，需明确每个过程的热量组成：①过程是冰升温吸热，仅涉及比热容和温度变化；②过程包含冰的熔化吸热（温度不变但需吸热）和水升温吸热；③过程是水升温吸热。结合热量公式Q=cmΔt和冰、水的比热容关系，分析各热量的大小。
【解析】
根据热量计算公式Q=cmΔt，结合各过程特点分析：
1. 过程①：-10℃的冰升温到0℃的冰，温度变化Δt₁=0℃-(-10℃)=10℃，吸收热量Q₁=c冰mΔt₁=10c冰m；
2. 过程②：0℃的冰先熔化为0℃的水（熔化吸热，记为Q熔），再升温到10℃的水，水升温的温度变化Δt₂=10℃-0℃=10℃，总吸热Q₂=Q熔 + c水mΔt₂=Q熔+10c水m；
3. 过程③：10℃的水升温到20℃的水，温度变化Δt₃=20℃-10℃=10℃，吸收热量Q₃=c水mΔt₃=10c水m；
已知c冰＜c水，且熔化热Q熔＞0，因此：
Q₁=10c冰m＜10c水m=Q₃；
Q₂=Q熔+10c水m＞10c水m=Q₃；
综上得Q₁＜Q₃＜Q₂，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
热量计算、熔化吸热
【点评】
本题考查热量计算与熔化的特点，关键是明确冰熔化过程需额外吸热，不能仅用比热容公式计算Q₂，需区分冰升温、熔化、水升温的热量组成，易错点为忽略熔化吸热导致判断错误。
【难度系数】
0.5
8.(山东泰安中考)质量均为0.5 kg的水和另一种液体在相同时间内放出的热量相等,它们的温度随时间变化的关系如图所示.已知水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$c_{水}＞c_{液}$.下列说法中 (
①甲物质是水
②0~12 min乙温度降低了20 ℃
③0~12 min甲物质放出了$8.4×10^{4}\ \mathrm{J}$的热量
④乙物质的比热容为$2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$
A.只有①②正确
B.只有②④正确
C.只有①③正确
D.只有①④正确
D
)①甲物质是水
②0~12 min乙温度降低了20 ℃
③0~12 min甲物质放出了$8.4×10^{4}\ \mathrm{J}$的热量
④乙物质的比热容为$2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$
A.只有①②正确
B.只有②④正确
C.只有①③正确
D.只有①④正确
答案
8.D
解析
【分析】
要解决本题，需结合放热公式$Q_{放}=cm\Delta t$分析：当质量$m$相同、相同时间内放出热量$Q_{放}$相等时，比热容$c$越大，温度变化$\Delta t$越小，因此比热容大的物质降温更慢，可据此判断甲、乙哪种是水；再分别计算各选项中的温度变化、放出热量、比热容，判断对错。
【解析】
1. 判断甲是否为水：
根据$Q_{放}=cm\Delta t$，$m$相同、$Q_{放}$相同（相同时间放出热量相等），$c$越大则$\Delta t$越小。已知$c_{水}＞c_{液}$，水降温更慢，对应图像中温度下降慢的甲，故甲是水，①正确。
2. 分析②：0~12 min乙的温度变化：
乙的初温为$60°C$，12 min时乙的温度为$20°C$，温度降低了$\Delta t_{乙}=60°C - 20°C=40°C$，并非$20°C$，故②错误。
3. 分析③：0~12 min甲放出的热量：
甲是水，初温$60°C$，12 min时甲的温度为$40°C$，$\Delta t_{甲}=60°C - 40°C=20°C$，放出的热量$Q_{放甲}=c_{水}m\Delta t_{甲}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×0.5\ \mathrm{kg}×20°C=4.2×10^{4}\ \mathrm{J}$，并非$8.4×10^{4}\ \mathrm{J}$，故③错误。
4. 分析④：乙的比热容：
相同时间内甲和乙放出的热量相等，故0~12 min乙放出的热量$Q_{放乙}=Q_{放甲}=4.2×10^{4}\ \mathrm{J}$，乙的$\Delta t_{乙}=40°C$，质量$m=0.5\ \mathrm{kg}$，根据$Q_{放}=cm\Delta t$得：$c_{液}=\frac{Q_{放乙}}{m\Delta t_{乙}}=\frac{4.2×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×40°C}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，故④正确。
综上，①④正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比热容、放热公式、温度-时间图像
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容的相关计算，核心是利用“相同时间放出热量相等”和放热公式判断物质种类、计算物理量，需准确读取图像中的温度变化，避免温度变化量计算错误。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合放热公式$Q_{放}=cm\Delta t$分析：当质量$m$相同、相同时间内放出热量$Q_{放}$相等时，比热容$c$越大，温度变化$\Delta t$越小，因此比热容大的物质降温更慢，可据此判断甲、乙哪种是水；再分别计算各选项中的温度变化、放出热量、比热容，判断对错。
【解析】
1. 判断甲是否为水：
根据$Q_{放}=cm\Delta t$，$m$相同、$Q_{放}$相同（相同时间放出热量相等），$c$越大则$\Delta t$越小。已知$c_{水}＞c_{液}$，水降温更慢，对应图像中温度下降慢的甲，故甲是水，①正确。
2. 分析②：0~12 min乙的温度变化：
乙的初温为$60°C$，12 min时乙的温度为$20°C$，温度降低了$\Delta t_{乙}=60°C - 20°C=40°C$，并非$20°C$，故②错误。
3. 分析③：0~12 min甲放出的热量：
甲是水，初温$60°C$，12 min时甲的温度为$40°C$，$\Delta t_{甲}=60°C - 40°C=20°C$，放出的热量$Q_{放甲}=c_{水}m\Delta t_{甲}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×0.5\ \mathrm{kg}×20°C=4.2×10^{4}\ \mathrm{J}$，并非$8.4×10^{4}\ \mathrm{J}$，故③错误。
4. 分析④：乙的比热容：
相同时间内甲和乙放出的热量相等，故0~12 min乙放出的热量$Q_{放乙}=Q_{放甲}=4.2×10^{4}\ \mathrm{J}$，乙的$\Delta t_{乙}=40°C$，质量$m=0.5\ \mathrm{kg}$，根据$Q_{放}=cm\Delta t$得：$c_{液}=\frac{Q_{放乙}}{m\Delta t_{乙}}=\frac{4.2×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×40°C}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，故④正确。
综上，①④正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比热容、放热公式、温度-时间图像
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容的相关计算，核心是利用“相同时间放出热量相等”和放热公式判断物质种类、计算物理量，需准确读取图像中的温度变化，避免温度变化量计算错误。
【难度系数】
0.6
9. 甲、乙两铁块，质量之比为$3:1$，当甲、乙吸收相同的热量时，甲温度升高了$10\ °\mathrm{C}$，乙温度升高了$\_\_\_\_\_\_\ °\mathrm{C}$；若甲、乙升高的温度之比为$3:2$，则吸收的热量之比为________。
答案
9. 30 $9:2$
解析
【分析】本题考查热量计算公式$Q=cm\Delta t$的应用，甲乙均为铁块，比热容$c$相同。解题时利用公式变形，结合已知的质量比、热量关系、温度变化关系，推导所求物理量的比例或数值。
【解析】因为甲乙都是铁块，比热容$c$相同，根据热量公式$Q=cm\Delta t$：
1. 当甲、乙吸收相同热量（$Q_甲=Q_乙$）时，变形得$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，则$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}=\frac{\frac{Q}{c m_甲}}{\frac{Q}{c m_乙}}=\frac{m_乙}{m_甲}$，代入$m_甲:m_乙=3:1$、$\Delta t_甲=10° C$，得$\Delta t_乙=\Delta t_甲×\frac{m_甲}{m_乙}=10° C×\frac{3}{1}=30° C$；
2. 当甲、乙升高温度之比$\Delta t_甲:\Delta t_乙=3:2$时，热量比$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{c m_甲 \Delta t_甲}{c m_乙 \Delta t_乙}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}$，代入$m_甲:m_乙=3:1$、$\Delta t_甲:\Delta t_乙=3:2$，得$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{3}{1}×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，即吸收热量之比为$9:2$。
【答案】30；9:2
【知识点】热量的计算、比热容
【点评】本题核心是灵活运用热量公式进行比例计算，需注意控制变量法的应用，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】0.5
【解析】因为甲乙都是铁块，比热容$c$相同，根据热量公式$Q=cm\Delta t$：
1. 当甲、乙吸收相同热量（$Q_甲=Q_乙$）时，变形得$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，则$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}=\frac{\frac{Q}{c m_甲}}{\frac{Q}{c m_乙}}=\frac{m_乙}{m_甲}$，代入$m_甲:m_乙=3:1$、$\Delta t_甲=10° C$，得$\Delta t_乙=\Delta t_甲×\frac{m_甲}{m_乙}=10° C×\frac{3}{1}=30° C$；
2. 当甲、乙升高温度之比$\Delta t_甲:\Delta t_乙=3:2$时，热量比$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{c m_甲 \Delta t_甲}{c m_乙 \Delta t_乙}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}$，代入$m_甲:m_乙=3:1$、$\Delta t_甲:\Delta t_乙=3:2$，得$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{3}{1}×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，即吸收热量之比为$9:2$。
【答案】30；9:2
【知识点】热量的计算、比热容
【点评】本题核心是灵活运用热量公式进行比例计算，需注意控制变量法的应用，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】0.5
10. 将质量相同的甲、乙、丙三块金属加热到相同的温度后，放到上表面平整的冰块上.经过一定时间后，冰块形状基本不再变化时的情形如图所示.则三块金属放出热量最多的是
冰块
丙
，比热容最小的是甲
.冰块
答案
10. 丙 甲
解析
【分析】要判断金属放出热量的多少和比热容大小，需结合冰块融化程度与热量公式分析：冰块融化越多，说明金属放出的热量越多；已知三块金属质量相同、初温相同，最终温度相同（等于冰的熔点），温度变化Δt相同，根据热量公式Q放=cmΔt，可通过放出热量多少判断比热容大小。
【解析】1. 冰块融化的体积越大，金属放出的热量越多。由图可知，丙下方的冰块凹陷最深，融化程度最大，因此丙放出的热量最多；甲下方冰块融化最少，放出热量最少。2. 已知甲、乙、丙质量m相同，初温相同（加热到相同温度），末温相同（最终与冰温度相同），故温度变化Δt相同。根据热量公式Q放=cmΔt，当m和Δt相同时，比热容c与Q放成正比：Q放越大，c越大；Q放越小，c越小。因为甲放出的热量最少，所以甲的比热容最小。
【答案】丙；甲
【知识点】热量计算；比热容；热传递
【点评】本题结合冰块融化现象考查热量公式的应用，核心是理解冰块融化程度反映金属放热多少，再用控制变量法分析比热容，属于热学基础题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 冰块融化的体积越大，金属放出的热量越多。由图可知，丙下方的冰块凹陷最深，融化程度最大，因此丙放出的热量最多；甲下方冰块融化最少，放出热量最少。2. 已知甲、乙、丙质量m相同，初温相同（加热到相同温度），末温相同（最终与冰温度相同），故温度变化Δt相同。根据热量公式Q放=cmΔt，当m和Δt相同时，比热容c与Q放成正比：Q放越大，c越大；Q放越小，c越小。因为甲放出的热量最少，所以甲的比热容最小。
【答案】丙；甲
【知识点】热量计算；比热容；热传递
【点评】本题结合冰块融化现象考查热量公式的应用，核心是理解冰块融化程度反映金属放热多少，再用控制变量法分析比热容，属于热学基础题，难度适中。
【难度系数】0.5
11.在标准大气压下,一质量为2 kg的金属块,被加热到500 ℃后,立即投入质量为1 kg,温度为20 ℃的水中,不计热量损失,最终水的温度升高了30 ℃.$[c_{水}=4.2×10^{3}\ J/(kg· °C)]$求:
(1)水吸收的热量;
(2)金属块的比热容;
(3)取出金属块后,给水继续加热,水又吸收了$1.05×10^{5}\ J$的热量,水的末温是多少?
(1)水吸收的热量;
(2)金属块的比热容;
(3)取出金属块后,给水继续加热,水又吸收了$1.05×10^{5}\ J$的热量,水的末温是多少?
答案
11. 解:(1)水吸收的热量:$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}× 1\ \mathrm{kg}× 30\ \mathrm{° C}=1.26× 10^5\ \mathrm{J}.$
(2)水的末温:$t=\Delta t+t_{0\mathrm{水}}=30\ \mathrm{° C}+20\ \mathrm{° C}=50\ \mathrm{° C},$根据题意可知,金属块放出的热量与水吸收的热量相等,即$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=1.26× 10^5\ \mathrm{J},$最终二者温度相同,由$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_0-t)$得金属块的比热容:$c_{\mathrm{金}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{金}}(t_{0\mathrm{金}}-t)}=\dfrac{1.26× 10^5\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}× (500\ \mathrm{° C}-50\ \mathrm{° C})}=0.14× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}.$
(3)由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得水升高的温度:$\Delta t'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}'}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\dfrac{1.05× 10^5\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}× 1\ \mathrm{kg}}=25\ \mathrm{° C},$水的末温:$t'=50\ \mathrm{° C}+25\ \mathrm{° C}=75\ \mathrm{° C}.$
(2)水的末温:$t=\Delta t+t_{0\mathrm{水}}=30\ \mathrm{° C}+20\ \mathrm{° C}=50\ \mathrm{° C},$根据题意可知,金属块放出的热量与水吸收的热量相等,即$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=1.26× 10^5\ \mathrm{J},$最终二者温度相同,由$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_0-t)$得金属块的比热容:$c_{\mathrm{金}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{金}}(t_{0\mathrm{金}}-t)}=\dfrac{1.26× 10^5\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}× (500\ \mathrm{° C}-50\ \mathrm{° C})}=0.14× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}.$
(3)由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得水升高的温度:$\Delta t'=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}'}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\dfrac{1.05× 10^5\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}× 1\ \mathrm{kg}}=25\ \mathrm{° C},$水的末温:$t'=50\ \mathrm{° C}+25\ \mathrm{° C}=75\ \mathrm{° C}.$
解析
【分析】
这道题是热学中的热量计算问题，核心是利用吸热、放热公式及热平衡条件解题。思路如下：
1. 求水吸收的热量：直接用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，代入水的比热容、质量和升高的温度计算。
2. 求金属块的比热容：先算热平衡后水的末温（即金属块的末温），再根据“不计热量损失时金属块放热等于水吸热”，结合放热公式变形求金属块的比热容。
3. 求水继续加热后的末温：用吸热公式算水又升高的温度，加上之前的末温得到新末温（标准大气压下水沸点为100℃，此处结果未超过沸点，无需特殊处理）。
【解析】
解：(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×30\ \mathrm{℃}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 热平衡后水的末温：
$t=\Delta t + t_{0水}=30\ \mathrm{℃}+20\ \mathrm{℃}=50\ \mathrm{℃}$，
不计热量损失，金属块放出的热量等于水吸收的热量，即$Q_{放}=Q_{吸}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$，
由$Q_{放}=c_{金}m_{金}(t_{0金}-t)$得金属块的比热容：
$c_{金}=\frac{Q_{放}}{m_{金}(t_{0金}-t)}=\frac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}×(500\ \mathrm{℃}-50\ \mathrm{℃})}=0.14×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(3) 水继续吸收热量后升高的温度：
$\Delta t'=\frac{Q_{吸}'}{c_{水}m_{水}}=\frac{1.05×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=25\ \mathrm{℃}$，
水的末温：
$t'=50\ \mathrm{℃}+25\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}$。
【答案】
(1) $1.26×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $0.14×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；(3) $75\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量的计算、热平衡方程、比热容
【点评】
本题是热学基础计算题，考查吸热、放热公式及热平衡条件的应用，步骤清晰，注重公式的灵活运用，属于巩固热学知识的常规题型。
【难度系数】
0.6
这道题是热学中的热量计算问题，核心是利用吸热、放热公式及热平衡条件解题。思路如下：
1. 求水吸收的热量：直接用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，代入水的比热容、质量和升高的温度计算。
2. 求金属块的比热容：先算热平衡后水的末温（即金属块的末温），再根据“不计热量损失时金属块放热等于水吸热”，结合放热公式变形求金属块的比热容。
3. 求水继续加热后的末温：用吸热公式算水又升高的温度，加上之前的末温得到新末温（标准大气压下水沸点为100℃，此处结果未超过沸点，无需特殊处理）。
【解析】
解：(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×30\ \mathrm{℃}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 热平衡后水的末温：
$t=\Delta t + t_{0水}=30\ \mathrm{℃}+20\ \mathrm{℃}=50\ \mathrm{℃}$，
不计热量损失，金属块放出的热量等于水吸收的热量，即$Q_{放}=Q_{吸}=1.26×10^5\ \mathrm{J}$，
由$Q_{放}=c_{金}m_{金}(t_{0金}-t)$得金属块的比热容：
$c_{金}=\frac{Q_{放}}{m_{金}(t_{0金}-t)}=\frac{1.26×10^5\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}×(500\ \mathrm{℃}-50\ \mathrm{℃})}=0.14×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(3) 水继续吸收热量后升高的温度：
$\Delta t'=\frac{Q_{吸}'}{c_{水}m_{水}}=\frac{1.05×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=25\ \mathrm{℃}$，
水的末温：
$t'=50\ \mathrm{℃}+25\ \mathrm{℃}=75\ \mathrm{℃}$。
【答案】
(1) $1.26×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $0.14×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；(3) $75\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量的计算、热平衡方程、比热容
【点评】
本题是热学基础计算题，考查吸热、放热公式及热平衡条件的应用，步骤清晰，注重公式的灵活运用，属于巩固热学知识的常规题型。
【难度系数】
0.6
12.【科学思维】有甲、乙两个温度和质量都相等的金属球，先把甲球放入装有$100\ °\mathrm{C}$水的杯中，热平衡后水温降低了$10\ °\mathrm{C}$.取出甲球，再将乙球放入该杯中，热平衡后水温又降低了$10\ °\mathrm{C}$，整个过程不计热量损失和水的质量变化，则甲球比热容$c_甲$和乙球比热容$c_乙$的大小关系是（
A.$c_甲 ＜ c_乙$
B.$c_甲 = c_乙$
C.$c_甲 ＞ c_乙$
D.无法确定
A
）A.$c_甲 ＜ c_乙$
B.$c_甲 = c_乙$
C.$c_甲 ＞ c_乙$
D.无法确定
答案
12.A
解析
【分析】
要比较甲、乙两球的比热容，需利用热平衡条件（不计热量损失时，金属球吸收的热量等于水放出的热量）分析。首先，两次放入金属球时，水温均降低10℃，说明水两次放出的热量相等，因此甲、乙两球吸收的热量相等；其次，分析两球的温度变化：甲球放入后，水从100℃降至90℃，甲的末温为90℃，温度变化为90℃减去自身初温；乙球放入后，水从90℃降至80℃，乙的末温为80℃，温度变化为80℃减去自身初温；由于两球初温相同，故甲的温度变化大于乙的温度变化；最后根据热量公式$Q=cm\Delta t$，在$Q$和$m$相同的情况下，温度变化$\Delta t$越大，比热容$c$越小，即可得出结论。
【解析】
设甲、乙两球的初温为$t_0$，质量均为$m$，水的比热容为$c_{\mathrm{水}}$，质量为$m_{\mathrm{水}}$。
1. 第一次放入甲球，热平衡后水温从$100°\mathrm{C}$降至$90°\mathrm{C}$，水温变化$\Delta t_{\mathrm{水1}} = 10°\mathrm{C}$，水放出的热量：
$Q_{\mathrm{放1}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水1}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$
不计热量损失，甲球吸收的热量等于水放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸1}} = Q_{\mathrm{放1}}$，即$c_{\mathrm{甲}} m (90°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$ ①
2. 取出甲球，放入乙球，热平衡后水温从$90°\mathrm{C}$降至$80°\mathrm{C}$，水温变化$\Delta t_{\mathrm{水2}} = 10°\mathrm{C}$，水放出的热量：
$Q_{\mathrm{放2}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水2}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$
同理，乙球吸收的热量等于水放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸2}} = Q_{\mathrm{放2}}$，即$c_{\mathrm{乙}} m (80°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$ ②
3. 对比①②两式，右边相等，故左边也相等：
$c_{\mathrm{甲}} m (90°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{乙}} m (80°\mathrm{C} - t_0)$
由于甲、乙两球质量$m$相同，约去$m$得：
$c_{\mathrm{甲}} (90°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{乙}} (80°\mathrm{C} - t_0)$
因为$90°\mathrm{C} - t_0 ＞ 80°\mathrm{C} - t_0$，所以$c_{\mathrm{甲}} ＜ c_{\mathrm{乙}}$。
【答案】
A
【知识点】
热平衡方程、比热容的计算
【点评】
本题考查热平衡条件和热量公式的应用，关键在于分析两次水放出的热量相等，以及两球温度变化的差异，通过对比得出比热容的大小关系，是热学中的典型题型，需理清温度变化量的逻辑关系。
【难度系数】
0.5
要比较甲、乙两球的比热容，需利用热平衡条件（不计热量损失时，金属球吸收的热量等于水放出的热量）分析。首先，两次放入金属球时，水温均降低10℃，说明水两次放出的热量相等，因此甲、乙两球吸收的热量相等；其次，分析两球的温度变化：甲球放入后，水从100℃降至90℃，甲的末温为90℃，温度变化为90℃减去自身初温；乙球放入后，水从90℃降至80℃，乙的末温为80℃，温度变化为80℃减去自身初温；由于两球初温相同，故甲的温度变化大于乙的温度变化；最后根据热量公式$Q=cm\Delta t$，在$Q$和$m$相同的情况下，温度变化$\Delta t$越大，比热容$c$越小，即可得出结论。
【解析】
设甲、乙两球的初温为$t_0$，质量均为$m$，水的比热容为$c_{\mathrm{水}}$，质量为$m_{\mathrm{水}}$。
1. 第一次放入甲球，热平衡后水温从$100°\mathrm{C}$降至$90°\mathrm{C}$，水温变化$\Delta t_{\mathrm{水1}} = 10°\mathrm{C}$，水放出的热量：
$Q_{\mathrm{放1}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水1}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$
不计热量损失，甲球吸收的热量等于水放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸1}} = Q_{\mathrm{放1}}$，即$c_{\mathrm{甲}} m (90°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$ ①
2. 取出甲球，放入乙球，热平衡后水温从$90°\mathrm{C}$降至$80°\mathrm{C}$，水温变化$\Delta t_{\mathrm{水2}} = 10°\mathrm{C}$，水放出的热量：
$Q_{\mathrm{放2}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水2}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$
同理，乙球吸收的热量等于水放出的热量：
$Q_{\mathrm{吸2}} = Q_{\mathrm{放2}}$，即$c_{\mathrm{乙}} m (80°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 10°\mathrm{C}$ ②
3. 对比①②两式，右边相等，故左边也相等：
$c_{\mathrm{甲}} m (90°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{乙}} m (80°\mathrm{C} - t_0)$
由于甲、乙两球质量$m$相同，约去$m$得：
$c_{\mathrm{甲}} (90°\mathrm{C} - t_0) = c_{\mathrm{乙}} (80°\mathrm{C} - t_0)$
因为$90°\mathrm{C} - t_0 ＞ 80°\mathrm{C} - t_0$，所以$c_{\mathrm{甲}} ＜ c_{\mathrm{乙}}$。
【答案】
A
【知识点】
热平衡方程、比热容的计算
【点评】
本题考查热平衡条件和热量公式的应用，关键在于分析两次水放出的热量相等，以及两球温度变化的差异，通过对比得出比热容的大小关系，是热学中的典型题型，需理清温度变化量的逻辑关系。
【难度系数】
0.5
