1.下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是().

1.D

【分析】
要判断符合“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”定理的图形，首先明确该定理的两个核心要素：一是所选的点必须在角的平分线上；二是该点到角两边的距离指的是从这个点向角的两条边作的垂线段的长度，必须满足线段分别与角的两边垂直。解题时只需逐个核对选项是否同时满足这两个要素即可。
【解析】
首先明确角平分线性质定理的适用条件：①点在角的平分线上；②过该点分别向角的两边作垂线段，垂线段的长度即为点到两边的距离。
对各选项逐一分析：
选项A：仅$GE⊥ OM$，$GF$没有与$ON$垂直，不满足“到两边的距离”的要求，不符合定理，排除；
选项B：是$EF$与$OP$垂直，不是点$G$向$OM$、$ON$作的垂线段，不符合距离的定义，排除；
选项C：$GE$、$GF$均不与$OM$、$ON$垂直，不属于点到边的距离，排除；
选项D：$G$在角平分线$OP$上，且$GE⊥ OM$，$GF⊥ ON$，$GE$、$GF$是角平分线上的点$G$到$∠ MON$两边的垂线段，完全符合定理的描述。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；点到直线的距离
【点评】
本题考查对角平分线性质定理的理解，解题关键是准确把握“点到直线的距离”是垂线段的长度，必须满足垂直的条件，不要误将斜线段当作距离。
【难度系数】
0.8

2.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B=90°$,以点$A$为圆心,适当长为半径作弧,分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,再分别以点$D$,$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧交于点$F$,作射线$AF$交边$BC$于点$G$.若$BG=1$,$AC=4$,则$△ ACG$的面积是().

A.$1$
B.$\frac{3}{2}$
C.$2$
D.$\frac{5}{2}$

2.C

【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，判断出所作射线AF是∠BAC的角平分线；再利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合∠B=90°（即BG⊥AB），可得点G到AC边的距离等于BG的长度1；最后根据三角形面积公式，以AC为底，G到AC的距离为高，即可求出△ACG的面积。
【解析】
1. 由尺规作图的操作步骤可知，射线AF是∠BAC的角平分线，即AG平分∠BAC。
2. 已知∠B=90°，因此GB⊥AB，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点G到AC边的距离等于BG的长度，即高$h=BG=1$。
3. 已知$AC=4$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ACG}=\frac{1}{2}×AC×h=\frac{1}{2}×4×1=2$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的尺规作图，角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题将尺规作图识别和角平分线性质的应用结合，解题的核心是先判断出AG为角平分线，再利用性质得到对应高的长度，难度不大，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.7